材料力学的2个注记

运用弹性力学理论,证明了材料力学的2个命题。一个是各向同性材料的3个弹性常数E,G,μ满足关系式G=E/2(1+μ);另一个是主单元体上任一方向截面上的正应力σ与切应力τ都必在三向应力圆的阴影区域内。     

二向应力状态最大主应力方向的最简判别法

在二向应力状态中,已知任一单元体上的正应力(σ_x、σ_Y)和剪应力(τ_x、τ_Y),求两主应力的大小及方向。根据解析法提供的公式是较方便的,但主应力之方位角α_o及α_o+90°须指明哪一个角度是σ_(max)的方位角?哪一个角度是σ_(min)的方位角?这在许多材料力学教材中,都没有说消楚。这里,建议采用本文所介绍的一种简单易懂,一学就会的     

雅克比级数的临界阶蔡沙罗平均的强收敛性(英文)

利用李中凯导出的点态等价收敛定理,给出一个充分条件,在此条件下,函数f(x)的雅克比展开的临界阶蔡沙罗平均S_n~(d+1/2)(f;x)关于任何正阶蔡沙罗方法和正指标是强可和的(或强收敛的),即(?)(1/(A_n~σ))sum l=0 from to n(A_(n-l)~(σ-1)|S_l~(α+(1/2))(f;x)-B|~q=0,其中A_n~σ=Г(n+σ+1)/(Г(σ+1)Г(n+1)),B是某常数,而σ>0,q>0.     

积分方程组解的正则性与对称性

将讨论下列含贝塞尔核积分方程组正解的对称性,即:u(x)=∫RNGα(x-y)vq(y)/|x|β|y|τdy,v(x)=∫RN Gα(x-y)up(y)/|x|τ|y|βdy(1)其中x∈RN,Gα(x)是带α-指标的贝塞尔势能核,0≤β,τ,β+ταN,1p,qN-β/β,并且,1/p+1+1/q+1N-α+β+τ/N(2)设(u,v)∈Lp+1(RN)×Lq+1(RN)为式(1)的正解,则式(1)解是径向对称的。     

关于丢番图方程z2=(x(x+1)(x+2))2+(y(y+a)(y+b))2

证明了对任意的整数a,b,方程z~2=(x(x+1)(x+2))~2+(y(y+a)(y+b))~2有无穷多整数解(x,y,z).特别的,当a为偶数以及b=a+2,a+4时,该方程有无穷多组满足x■y的整数解.     

大型混凝土坝浇筑中的热应力问题

在混凝土大坝的浇筑过程中,混疑土硬化时所放出的大量热量,会在浇筑块内引起严重的温度应力。为了降低坝内的温度应力,一般工程中采取了降低施工速度的办法,使坝内热量有机会向大气发散,但在大坝工程中,它却与施工速度产生了巨大矛盾,要有效地解决这一矛盾必须首先解决温度应力的计算问题。 温度应力的计算包括了温度(?)、时弹性应力(?)及徐变应力的计算。作为平面问题处理,温度T(x,y,t)满足 其中;表外法向微商α、λ、α皆为常数,θ(t)为混凝土在绝热状态下的上升温度。 由温度应力场和重力场的作用所产生的应力,其应力函数ψ(x,y,t)满足 Δ~2ψ+E_lα_l/(1-v_l~2)ΔT=0 在G_l内(l=0,1)边界条件为: 沿CBAA′B′C′,正应力及剪应力为零; 沿CDD′C′,变位为零: 在接触面L_o上,正应力σ_y,剪应力τ_(xy),位移u、v满足连续条件。 本文仅就以上二问题的计算作了初步研究,计算中所牵涉到的一些理论问题,尚待今后进一步研究。     

一类中立型捕食者-食饵系统正周期解的存在性

运用严格集压缩映射的不动点定理,得到具有HollingⅡ功能性反应中立型捕食者-食饵系统{x′1(t)=x1(t)[r(t)-a(t)x1(t)-b(t)x1(t-τ1(t))-c(t)x′1(t-τ1(t))-τ1(t)1 mx1(t)x2(t-σ(t))],x′2(t)=x2(t)[-d(t) β(t)x1(t-τ2(t))/1 mx1(t-τ2(t))]的正周期解存在性的一个判据.     

半空间体边界上受法向分布力对称轴上应力的推导

半空间体在边界上受法向分布力时,对称轴上的应力σ_z、σ_r、σ_θ可用半空间体在边界上受法向集中力的结果,应用叠加法求得。现行弹性力学教材在推导σ_r、σ_θ时,先得到微分而积1、2、3、4上的(请参见文献[1]第294页上的图)荷载引起的应力分量dσ_r和dσ_θ的表达式,然后将dσ_r(dσ_θ)对φ从0到π/2积分,再对r从0到a积分。 上面这种推导σ_r、σ_θ的方法似乎有失普遍性。因为对于处于其它位置的4个微分面积1′、2′、3′、4′来说,它们所引起的     

第三类Painleve方程解的渐近性态分析

通过数值方法,结合理论分析,给出了第三类Painlev啨方程y″=y′2y-y′x+1x(αy2+β)+γy3+δy.振荡渐近解的表达形式:当δ>0,γ<0时,y=A+B｜x｜-1/2cos(a｜x｜+bln｜x｜+c)+O(｜x｜-1,x→±∞;当δ=0,γ<0时,y=｜x｜-1/3[A+B｜x｜-1/3cos(a｜x｜2/3+bln｜x｜+c)]+O(x-1),x→±∞;当δ>0,γ=0时,y=｜x｜1/3[A+B｜x｜-1/3cos(a｜x｜2/3+bln｜x｜+c)]+O(｜x｜-1/3),x→±∞.     

二向应力状态的矢量应力圆法

本文介绍二向应力状态的另一种解法——矢量应力圆法。该方法是以力的平衡方程为基础求力,并画出单元体所受外力的矢量图,从该图上可量出所求斜截面上力的大小和方向,从而应力的大小和方向即可求得。在某些情况下比用材料力学中的解析法或图解法更快些,且更易于想象。     

NONLINEAR GENERALIZED HASEMAN BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR FIRST ORDER QUASILINEAR ELLIPTIC SYSTEMS IN THE PLANE

1 Problems and ConditionsA class of the lst order quasilinear elliptic systems in the plane, on the basis of Douglis algebra, can bewritten in the simple form Dw=F(z. w) , here D = / x+ / y+e(a / x+ / y) be the Douglis opearator[1], F be a hypercomplex function.Let be a simple and smooth closed curve in the complex plane C,D~+ be the simple connected domainbounded by and D~-=C- (D~+ ∪ ). Out problem is to find piecewise regular solutions w(z) for Dw=F(z,w) with jump curve in the whole plane that have fixed integer order at infinity and satisfy the condi-tion on ; w~+ (τ) = G_1(τ)w~- (a(τ)) + G_2(τ)w~+ (β(τ)) +g(τ,w+ (τ),w~- (τ)), which be calledthe nonlinear generalized Haseman boundary value problems. By suitable transformations the problem can     

用数据优化分析方法确定焊缝中心残余应力

利用焊接残余应力沿y轴 (焊缝 )方向分量σy 关于坐标x的近似函数 ,由有限个测点数组 ,经过数字曲线拟合 ,求出焊缝中心部位 (x =0 )的残余应力σy0 ,从而克服了磁测法较大探头接触面积对焊缝中心部位检测的困难     

带凸凹的弹性半平面的应力状态

本文研究了带凸凹的弹性平面的应力状态,利用穆斯海里什维里的方法,获得了第一边值问题的通解,并特别讨论了σ_(x∞)σ_(y∞)τ_(xy∞)≠0的情形。     

一类对偶平坦的Finsler度量（英文）

Finsler几何是没有二次型限制的黎曼几何,在Finsler几何中很重要的两个问题是射影平坦和对偶平坦的Finsler度量.本文主要研究了一类含有3个参数的Finsler度量F=α+β,其中α(x,y)=(k~2(x,y)~2)+ε|y|~2(1+ζ|x|~2))~(1/2)/(1+ζ|x|~2)和β(x,y)=(kx,y)/(1+ζ|x|~2).利用Hamel方程和对偶平坦方程,得到了这类Finsler度量为射影平坦和对偶平坦的充要条件.     

Banach空间非柱形域上微分系统解的存在性

考虑在Banach空间非柱形域Ω上,微分系统 (IVP;τ,z0) z′=x′ y′=f1(t,x,y) f2(t,x,y)=f(t,z), (t,z)∈Ω, z(τ)=x(τ) y(τ)=z0=x0 y0 解的局部存在性,其中f1,f2分别满足紧性条件与耗散性条件,得到的结果推广并完善了已有的相关结果。     

大螺距圆锥形螺旋弹簧应力与弹性位移的分析

本文对工业、民用、军事工程中常用的一种大螺距圆锥形螺旋弹簧的零件在轴向力作用下的受力进行分析,并用能量守恒原理导出大螺距圆锥形螺旋弹簧在轴向力作用下的应力与弹性位移计算公式τ_(na)x=16PR/πd~3(1+d/4R)cosαλ=2πnPR~3(cosα~2/RI_P+sin~2α/EI)secα     

一类分数阶小世界网络系统的滑模控制混沌同步

研究了一类分数阶小世界网络的滑模混沌同步问题,即D~αe_i(t)=Ae_i(t)+g(y_i(t))-g(x_i(t))+σ∑Nj-1g_(ij)Γe_j(t)+u_i(t)(Ⅰ)的混沌同步问题及其时滞系统D~αe_i(t)=Ae_i(t)+g(y_i(t))-g(x_i(t))+σ∑Nj-1g_(ij)Γe_j(t-τ)+u_i(t)(Ⅱ)。如果j=1满足矩阵不等式:A+(l+ε+k-η)I0,则系统(Ⅰ)是滑模混沌同步的;如果满足矩阵不等式组:A+(l+ε+k_1-η_1)I0,以及σGΓ+(k~2-η~2)I0则系统(Ⅱ)是滑模混沌同步的。     

一类二阶中立型时滞微分方程的振动准则

本文主要利用H（ t,s）型函数和广义Riccati变换技巧,建立二阶中立型时滞拟线性微分方程[r（t）｜x′（t）｜γ－1x′（t）]′＋q0（t）｜y（t －σ）｜γ－1y（t －σ）＋q1（t）｜y（t －σ1）｜α－1y（t －σ1）＋q2（t）｜y（t －σ2）｜β－1y（t －σ2）＝0．其中x（t）＝y（t）＋p（t）y（t－τ）,在0≤p（t）≤1的新的振动准则．     

缺失数据情形下的回归插补及其方差分析

利用无回答所提供的信息采用最小二乘估计给出了缺失数据情形下的目标变量的一种回归插补及其方差估计.在仅目标变量缺失数据情形,得A2中单元关于y对应的回归插补公式(y)i=(b)0+(b)1x12i+…+(b)pxp2i,i=1,…,r3.及其回归插补的协方差阵Cov((Y))=σ2X1(XTX)-1XT1.在辅助变量部分缺失且目标变量缺失的情形,得A2中单元关于y对应的回归插补公式(y)i=(b)0+(b)1x12i+…+(b)p1xp12i,i=1,…,r3.及其回归插补的协方差阵Cov((Y))=σ2X1(X*TX*)-1XT1.     

勒襄特级数的空隙定理

设(n_k)为非负整数的子序列满足下述条件者: n_(k+1)≥(1+?)n_k,?为固定正数(k=l,2,…).如果勒襄特级数f(z)=sum from n=0 to ∞α_nP_n(z)以(2x/e+e~(-))~2+(2y/e-e~(-1))~2=1为其收敛椭圆,且它的系数除去an_k(k=1,2,…)不为零外,其余均为零,则收敛椭圆就是f(z)的自然边界。