非线性奇摄动方程的脉冲解

对一类比较一般的施图姆-刘维尔型奇摄动问题,~%揭示了其脉冲解的存在性,~并相应地给出了脉冲解的存在性条件.~%利用边界层函数法构造其一致有效渐近解,~以及进行余项估计.~%最后通过一个例子来进一步验证前面的结论.     

Vandermonde卷积公式及其应用

利用Lagrange-Buermann反演公式得到了Vandermonde卷积公式，由此得到Abel恒等式的特殊情形和一些很有意义的组合恒等式．     

卷积的微分与积分递推公式的分析及推广

通过对信号与系统教材中卷积的微分与积分递推公式的分析,指出该公式的应用条件,推导出适合于任何函数求卷积的推广公式,并用两种方法证明了该推广公式,还给出了实例验证.该推广公式对目前国内外信号与系统教材中有关卷积的微分与积分逆推公式的分析及应用具有重要意义,尤其适合于计算含有直流分量的函数的卷积.     

n重卷积公式

将计算二个独立随机变量的和的密度的卷积公式推广,从而得到计算 n 个独立随机变量的和的密度的卷积公式。     

关于正整数幂的多重卷积公式

若k个正整数的和为n,那么这k个正整数积的r次幂的多重和就是正整数的r次幂的k重卷积.使用生成函数方法首先得到了一次幂和二次幂的k重卷积的求和公式,然后借助于导数算子和第二类Stirling数给出了一般的r次幂的k重卷积的求和公式.     

Vandermonde卷积公式统一形式及其相应超几何变换

二项式系数的Ｖandermonde卷积公式是一类重要的公式,给出了５个Ｖandermonde卷积公式的超几何级数形式;利用超几何级数给出了它们的一个统一形式,可用来方便地处理某些组合恒等式;最后,提出了构造超几何变换的一种方法,并且得到了一些与Ｖandermonde卷积公式相关的超几何变换。     

卷积型Volterra积分方程的算子解法

利用卷积算子讨论了卷积型Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程的解法，得到了求解公式和计算方法。     

卷积公式的推广及应用

卷积公式在许多学科领域都有着广泛的应用,将卷积公式推广得到了两个随机变量线性组合的概率密度计算公式,利用这个公式简化了计算概率密度的过程。     

关于Bernoulli多项式和Euler多项式的卷积公式

研究了Bernoulli多项式和Euler多项式的循环关系,运用组合技巧给出了Bernoulli多项式和Euler多项式的两个卷积公式.     

卷积公式在均匀分布中的应用

本文阐述了卷积公式在均匀分布中计算独立随机变量和分布的重要作用。并且利用卷积公式验证了在风险Xii.i.d.～U（0,1）（i=1,2,∧,n）的前提下,个体风险模型中总风险S的分布密度函数的表达式。     

两个最佳短卷积算法

借助卷积的模多项式表示式及中国剩余定理推导出计算16点和11点短卷积的最佳算法，其算术复杂性分别为M16=35，A16=159；M11=41，A=-137，是目前公布的运算量最小的算法。与已有的7种最佳短卷积算法一起，使可嵌套计算的卷积长度范围由48种扩展到120种，满足了实际应用的需要。     

快速计算多个卷积的新方法及其应用

利用离散傅里叶变换的一些性质和将一个复序列分解为4个奇偶序列之和的方法,纠正了2002年Gunther提出的同时计算一个N点实序列的DFT和另一个N点实序列的DFT的DFT的4组直接公式中的第2组公式中的错误,在此基础上将同时计算实序列的DFT和IDFT的直接公式应用于多个N点实序列的卷积计算,得到了新的快速计算方法,...     

基于时空建模的动态图卷积神经网络

为了使图表示学习得到的嵌入向量对节点和边不断变化的动态图具有很好的信息表征能力, 提出一种动态图卷积神经网络模型(DyGCN), 将动态图上的表示学习建模为时间和空间信息的聚合。该模型将从图卷积神经网络(GCN)的空间卷积提取图上的结构信息与从时间卷积神经网络(TCN)的因果卷积提取时序上的历史信息相结合, 同时在空间卷积层加入自适应的模型更新机制, 使得模型参数随着图结构的变化能够自适应地更新。在金融领域数据集上针对金融欺诈检测进行的边分类实验表明, 该模型比现有方法有很大的性能提升。     

关于含r对k间隔的组合数

记 f(n,m)为从排列在一直线上的 n 个元素中选取 m 个元素且恰含 r 对 k 间隔元素的选取方式数.g_k~r(n,m)为从排列在圆周上的 n 个元素中选取 m 个元素且恰含 r 对 k 间隔元素的选取方式数,给出了 f_k~r(n,m)及 g_k~r(n,m)的递归关系式和卷积形式表达式,在 k=0时得到 f_0~r(n,m)与 g_0~r(n,m)的显式.     

一种基于深度生成模型的ADS-B信号增强和目标识别方法

自动相关监视广播数据(automatic dependent surveillance-broadcast, ADS-B)信号在航空领域通信中占据非常重要的地位,其检测、分析对航空运输安全保障意义重大。ADS-B信号常常带有噪声或干扰,这使得直接解码的准确性受到影响。为了更好地捕捉ADS-B信号的信息提升其准确性,提出了EASTR深度学习模型。所提模型首先使用基于非因果扩张卷积和残差网络结构的方法,对原始含噪ADS-B信号进行降噪与增强;随后,经过降噪处理的信号被转换为星群图像,再利用多层感知机进行分类识别。收集了5 000条来自不同飞机的ADS-B信号数据,在此数据集上将EASTR与其他同类模型进行比较。实验结果表明：不同信噪比下EASTR均在准确率上优于其他模型。通过消融实验验证了数据增强模块的效能。     

格路与Vandermonde卷积恒等式

利用平面格路的分割性质和生成函数技巧，提出并建立二重Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ卷积等式的理论。给出具有Ｋ个拐向的格路数的计算公式以及与该系统相联系的二重Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ卷积恒等式，推广了利用格路枚举法证明恒等式的结果。     

采样控制系统输出量的计算方法

本文根据采样控制系统输出信号的类型,作了四个基本规定,建立了求取采样输出量的二个公式。对前向通道中无采样器的系统及某一回路无采样器的系统的采样输出量求解问题,给出了解决办法。     

任意分布参数结构系统频率可靠性灵敏度研究

在对具有正态分布参数系统的频率可靠性及其灵敏度研究的基础上,在设计参数前四阶矩已知的情况下,利用Edgeworth级数法把服从任意分布的标准化的随机变量的概率分布函数近似地展开成标准正态分布函数,推导出任意分布参数的频率可靠度及其灵敏度的计算公式.在推导过程中放松了对随机变量向量X分布概型的限制,使其更接近于工程实际,提高了工程设计中的精度.并应用实例对具有独立失效模式的任意分布参数的多自由度连续随机动态结构系统的频率可靠性进行了研究,也进一步说明了所提方法的有效性和实用性.     

三族曲线新型机构的运动分析

本文对三族曲线新型机构浮动点的速度进行了分析和研究，推出了浮动点的速度方程，并把所推的速度方程应用于产生双纽线的杆长关系之中，推出了产生双红线时浮动点的速度方程，并给出了速度的变化曲线，使这种新型机构的研究更加完善。     

大变形淹合热弹性动力学的变分原理

应用半反推法及动态差分变换和初终值条件的新处理法,建立了各向异性线性材料大变形耦合热弹性动力学的经典型（即不含卷积的非Gurtin型）统一变分原理族,从而为应用有限元法求解奠定了理论基础。