整数环上一元多项式环中两类极大理想的构造

极大理想是交换环中特殊类型的理想,是由交换环构造域的简便方法.通过研究整数环上一元多项式环中某些极大理想的构造方法,给出了任一素数与一次整系数多项式生成极大理想的等价条件,即多项式的首项系数与该素数互质,以及素数2与二次整系数多项式生成极大理想的两个充分条件,使得在此类环中构造及判断某些极大理想的条件较为简便,方法易于掌握.     

Gauss整数环商环的若干性质及几种素元的表达形式

讨论了高斯整数环中商环、单位和素元的定义和若干性质,对高斯整数环商环中元素的个数问题进行了研究,并给出了单位和两种素元的表达形式.     

高斯整环的商环中一般元素的表达形式

利用同余和等价关系得出了高斯整环的商环中一般元素的表达式及高斯整环的商环的同构形式     

Fuzzy环中的Fuzzy理想与Fuzzy商环

先引入Ｆｕｚｚｙ环中Ｆｕｚｚｙ理想的概念，进而讨论其基本性质，再证明由Ｆｕｚｚｙ环中的Ｆｕｚｚｙ理想可导出一个商环与２个Ｆｕｚｚｙ商环，其中一个ＦｕｚＺｙ商环是另一个的Ｆｕｚｚｙ理想。     

Gauss整环的理想和商环

主要讨论了Gauss整环Z[i]的理想中的元素形式和性质,商环中的元素个数,商环的结构及商环构成域的条件.另外,给出了Gauss整环关于映射φ:a+bi→a2+b2作成一个欧氏环的两种证法.     

模的系数环的约化

在此讨论一个模的系数环约化为环的一个理想以及约化为环中单个元的问题，并给出一个模的系数环约化为环的一个理想以及约化为环中任意一个非零元的充分条件．     

有限p-Boole环的结构

本文给出p-Boole环的概念和性质,并证明环R与某个Z_p~n环同构的充要条件是环R为有限p-Boole环。 为方便起见,我们称环中元a为m次元(m为大于1的自然数),如果 a~m=a,並且a~i≠a,1相似文献   

环上多项式环中理想的准素分解

给出了环上多项式环中理想一定可以准素分解这个定理，得到了环上多项式环的一些性质。     

论素数在整环中的惟一分解

文章是在参考《初等数论》,《近世代数基础》,《高等代数》等学科的基础上将要讨论整数环中的素数与整环的素元密切关系,利用素数在整数环中的概念、性质、有关定理、定义与关于整环中的素元的定义,定理区分素数和素元及其素数在整环中的惟一分解.通过整数环的素数来证明它在整环里的素元分解,并具体例子说明了素数的惟一分解。     

高斯整环Z[~(1/2)m]的既约元及其商环中元素的确定

本文给出了高斯整环Ｚ［ｍ］中元素为既约元的一个充分必要条件以及确定其商环中元素个数的一种简便方法。     

f-半单纯近环的结构定理

定义了比近环的素理想更加广泛的一类理想—近环的ｆ－素理想,从而给出了近环中理想的ｆ－根及近环的ｆ－根等概念,得到了ｆ－半单纯近环的结构定理,即：ｆ－半单纯近环是ｆ－素近环的一个亚直积     

近似诣零理想与根

在一般珠之构造理论中,关于Kthe(1930)所定义之根是否在一般环中存在的问题至今尚未解次.其主要困难在于不易证明两个诣零左(或右)理想(即仅含幂零元素之理想)之和仍为诣零左(或右)理想.有凿于此,我们才考虑用近似诣零理想之概念(参看§1)去代替诣零理想之概念.这样便能在一般环中定义出根来.当一环之根为{0}时,则该环叫做半单纯环;当一环之根为该环本身时,则该环叫做根环.环{0}则既为半单纯环又为根环.     

f—半单纯近环的结构定理

定义了比近环的素理想象加广泛的一类理想－近环的ｆ－素理想,从而给出了近环中理想的ｆ－要及近环的ｆ－根等概念,得到了ｆ－半单纯近环的结构定理,即：ｆ－半单纯近环是ｆ－素近环的一个亚直积。     

拟环的交换性定理

给出一个反例,回答了Bell和Mason的问题:在拟环中,素理想和强素理想是不同的概念。利用拟环的结构定理作为工具,推广了几个环的交换性定理。     

高斯整环Z（√m）的既约元及其商环中元素的确定

本文给了了高斯整环（Ｚ（√ｍ）中元素为既有约元的一个充分必要条件以及确定其商环中元素个数的一种简便方法。     

环上广义逆包含性质的一个注记

主要讨论了环上广义逆的包含性质.证明了对于幂等自反环中的两个正则元素a和b,a=b当且仅当a{1}=b{1}当且仅当a{1,2}?b{1,2}.     

一元多项式环中的孙子定理

利用数域上一元多项式环与整数环相似的性质,建立数域上一元多项式环中的孙子定理,并给出它的简单应用.     

Gauss整环及其推广

本文给出了在Gauss整环中一元素属于一理想,一元素为素元以及一商环为域的充分必要条件,并在推广了的Gauss整环中得到了类似的结果。     

Z_n[i]的单位群结构

1801年,高斯给出了模n剩余类环Zn的单位群U(Zn)的结构定理,并在复平面上建立了高斯整数环Z[i]={a+bi a,b∈Z,i2=-1},解决了数论中的两平方和问题,但模n高斯整数环Zn[i]={a+bi a,b∈Zn}的单位群结构一直没解决。本文通过数论、组合和代数相结合的方法,给出了模n高斯整数环Zn[i]的单位群U(Zn[i])的结构定理。     

唯一clean元的刻画

环中的元素称为唯一clean元,是指它能唯一表示成为一个幂等元和一个可逆元的和。环R中的元素称为左唯一exchange的,是指存在一个唯一的幂等元e∈R使得e∈Ra且1-e∈R(1-a)。如果环R中的幂等元都是中心元,那么a∈R是唯一clean的当且仅当它是左唯一exchange元。最后,给出了赋予Zariski拓扑的交换环中唯一clean元的一个刻画。