拟有界算子与有界算子、连续算子间的关系

本文在拓扑线性空间中,通过拟有界集定义了一种新的算子--拟有界算子,主要研究了拟有界算子分别与有界算子,连续算子之间的关系. 并且证明了:设E,E1都是拓扑线性空间,E是局部有界或局部凸的,E1是局部凸的,T为从E到E1内的算子,那么T是有界算子的充要条件是T是拟有界算子. 并且,若E满足A1公理且是局部有界或是局部凸的,E1是局部凸的,T为从E到E1内的线性算子,则T是连续算子的充要条件为T是拟有界算子.     

算子T的强有界、有界和连续性问题

在赋范线性空间中算子T强有界、有界及连续性三者是相互等价的，但对于赋准范线性空间(F—space)而言，强有界一定是有界、连续的，反之不然，但其中有界和连续性是等价的。     

局部凸线性拓扑空间上的良同态和良有界算子

在局部凸线性拓扑空间的情形下，引进良同态以及单位分解的概念，证明了良同态可决定一个单位分解，而单位分解可决定一个良同态。用良同态又引进了局部凸线性拓扑空间上良有界算子的概念，得到了Ｘ序列完备时，Ｔ是良有界算子的一个充要条件。最后指出良有界算子的谱是实的且有界。     

PN空间中概率等度连续算子和概率拟有界

本文是运用概率度量的思想来讨论概率等度连续算子,给出了PN空间中概率拟有界集和概率等度连续算子的概念,研究了概率等度连续算子的特性．主要得出了三个研究结论：（1）在一定条件下,刚空间中的概率等度连续算子将概率拟有界集映射成概率拟有界集．（2）PN空间中的概率等度连续算子的收敛算子是连续算子．（3）PN空间中的强有界算子是概率等度连续算子,次强有界的线性算子是连续算子．     

M—PN空间上线性算子的强有界与次强有界性

在一定条件下,证明了概率赋范空间中线性算子强有界与次强有界的等价性。     

赋准范空间上等度连续算子族的一致有界性

先给出赋β－范空间上有界可加算子的范数，然后讨论了非局部有界的赋准范空间上等度连续算子族的一致有界性问题，得出在一般赋准范空间上等度连续算子族一致有界性的几个结果，从而把共鸣定理由赋β-范空间推广到一般非局部有界的赋准范空间上。     

赋准范空间上可加算子族的一致有界性的一个注记

在第二纲的赋准范空间上，证明了可加算子族在拟有界集上的一致有界性．在不受局部拟有界条件限制下，把赋准范空间上可加算子族的一致有界性原理进一步推广，使其应用范围得到扩展．     

赋准范空间中算子T的强有界、有界和连续性

在赋范线性空间中算子T强有界、有界及连续性三者是相互等价的，但对于赋准范线性空间而言，强有界一定是有界、连续的，反之不然，但其中有界和连续性是等价的。     

关于向量值测度与线性有界算子的关系

本文给出取值Banach空间的向量值测度F:R—X,与线性有界算子TθB(L~1(Ωμ)→X)的关系。     

Menger PN 空间上的半有界算子

对Menger PN 空间上的线性算子引入β-半有界, β-半开及β-半闭等概念,讨论了它们间的关系,并在较弱的t-模条件下建立了半开射定理,半闭图定理和半有界逆定理.     

Littlewood—Paley算子交换子的有界性

利用Hardy-Lorentz空间的原子分解,借助于L^q有界性的结论,使用不等式估计,证明了Littlewood—Paley算子交换子从Hardy—Lorentz空间到弱空间L^p,∞（R^n）的有界性。此结果补充了Littlewood—Paley算子交换子有界性理论。     

粗糙算子在加权Herz-Morrey空间上的有界性

目的研究某些粗糙算子在加权Herz-Morrey空间上的有界性问题。方法泛函分析与调和分析中的方法。结果得到了某些粗糙算子在加权Herz-Morrey空间上的有界性。结论证明在加权Herz-Morrey空间上,粗糙算子在一定条件下必有界。     

Banach空间值鞅变换算子的有界性

运用Banach值鞅不等式和鞅空间的相互嵌入关系给出了B值鞅Hardy空间与Garsia型空间之间鞅变换算子的有界性,并利用鞅变换算子的有界性刻画Banach空间一致凸性和一致光滑性.     

赋范空间中次线性泛函的有界性问题

研究了次线性算子在赋范空间上的有界性问题及赋范空间上的次线性泛函,并对其连续性进行了讨论.对有穷维赋范空间上满足一定约束条件的次线性泛函的有界性进行了证明,得到与有穷维向量空间上的任意两个范数等价相类似的结果.     

带可变核的分数次积分算子及其交换子的有界性

利用Herz型Hardy空间的原子和分子分解理论,研究了带可变核的分数次积分算子,当核函数满足一定条件时,证明了这类算子在Herz型Hardy空间的有界性,以及与Lipschitz函数生成的交换子从Herz型Hardy空间到Herz空间的有界性。这些结果丰富了带可变核的分数次积分算子在Herz型Hardy空间的有界性结论。     

一类次线性算子在非齐型空间上的Morrey-Herz空间上的有界性

在非倍测度条件下,建立了一类满足局部尺寸条件的次线性算子在非齐型空间上的Morrey-Herz空间上有的界性.这一类次线性算子包含了分数次积分算子和Hardy-Littlewood极大算子,并获得了这一类次线性算子在非齐型弱Morrey-Herz空间上的弱型估计.推广了一些已知结果.     

高阶Calderon-Zygmund算子的有界性

本文得到了高阶 Calderon-Zygmund算子在一类检验函数空间上的有界性     

向量值Garsia型鞅空间上鞅变换算子的有界性

研究了由算子值乘子序列所生成的广义鞅变换算子在一系列向量值Garsia型鞅空间上的有界性,所得结果刻画了Banach空间的一致光滑性和一致凸性.     

与强奇异Calderon-Zygmund算子有关的Topelitz型算子在Morrey空间上的有界性

建立了与强奇异Calderon-Zygmund算子相关的Topelitz型算子的sharp极大函数的点态估计,利用该估计和分数次极大函数的有界性,得到了Topelitz型算子在中心Morrey空间上的有界性,由此还可推广得到强奇异Calderon-Zygmund算子的交换子在中心Morrey空间上的有界性.     

Hardy空间上向量值极大算子的加权有界性

利用Hardy空间上的原子分解和Cauchy不等式证明了向量值极大算子在Hardy空间上的有界性,并推广到向量值极大算子的加权情形。