分数阶控制器离散方法的评估策略研究

针对分数阶控制器数值计算和应用难的问题，提出了分数阶微积分算予数字实现方法的评估策略，分析了分数阶微积分算予的多种数值计算法的机理和实现步骤．引入一个位置控制系统作为分数阶控制对象，将Mittag-Leffler函数的全记忆长度分数阶控制系统作为评估基准，提出了一种离散算法的近似性能函数，通过时域误差分析以及近似性能分析，对比研究了分数阶微积分算子的数字实现方法．研究结果表明，幂级数直接离散法得到近似离散模型需要记忆长度为100方可获得较好的近似，而连分式直接离散法近似离散模型为10阶时就可以获得较好的近似，因此连分式直接离散法比较适合于分数阶控制算法的实际工程应用．     

半逆法在一类非线性四阶边值问题中的应用

为了解决可降阶非线性四阶边值问题，利用半逆法来建立其变分原理．基于变分原理，选取一些未知参数，由蚓基于这些参数是平稳的，找出方程的近似解，然后与精确解相比较，进一步证实我们分析的有效性，可知半逆法在解决可降阶非线性四阶边值问题时是有效的且简单易懂。     

复杂系统的一种模型降阶方法

为简化复杂系统控制器或观测器设计，提出一种模型降阶方法，根据线性系统包含原理的约束与聚集两类条件．采用平衡法与奇异值分解法相结合的联合降阶法，得到复杂系统的降阶模型。仿真结果表明，这种模型降阶方法是可行的。     

基于2阶低频互调干扰信号的HPA预失真法

提出一种基于2阶低频互调干扰信号的一种预失真线性化器。该法利用非线性放大器的2阶低频互调干扰信号，通过混频产生3阶和5阶互调干扰信号，并且能够独立地控制3阶和5阶互调干扰信号的幅度和相位，从而可以使HPA的非线性得到很好的补偿。通过该预失真法，可以使Im3和Im5的功率电平分别下降22dB和13dB。     

幻方构造的出入相补原理法

本文提出了出入相补原理法，利用它构造了２ｋ＋１阶幻方，４ｋ阶幻方和４ｋ＋２阶幻方。     

二阶常系数线性齐次方程的降阶代换

给出了用降阶代换法求解二阶常系数齐次微分方程的方法，从而完成了一般由降阶法向特征值法的过渡。给出了二阶常系数齐次微分方程的一种新解法，且给出了通解公式。     

幻方构造的叠和法

本文给出了叠和法的定义，并利用此法构造了２ｋ＋１阶幻方、４ｋ阶幻方和４ｋ＋２阶幻方     

λ阶短哈密顿回路的最小权法

提出短哈密顿回路的概念，分析由延长而形成最短哈密顿回路的特点，得出求权图G(n，m)λ阶短哈密顿回路的最小权法，该最小权法不但可精确求得最短和其它阶的短哈密顿回路，而且可用于权图G(n，m)的判别，得出求λ阶短路径的最小权法。     

m·n阶幻方的一种新构造法

本文给出ｍ·ｎ阶幻方（ｍ≥３，ｎ≥３）的一种新构造法──复合法。它的特点是方法巧妙、快速简便，适用面广，能够解决任意ｍ·ｎ阶幻方的构造问题。     

最小自相关原理在有色过程定阶中的应用

基于残差序列最小自相关原理，提出一个新的模型适用性检验准则及其递推算 法，用于确定有色噪声过程模型的阶次。其特点是显著性高、计算量小，并且不受噪声 模型自回归阶次等于滑动平均阶次条件的限制。     

非均匀介质地震波传播交错网格高阶有限差分法模拟

采用常规的二阶声波方程有限差分方法对于非均匀介质进行了数值模拟时，其数值模拟精度较低。而采用一阶双曲型标量波动方程，则无须对介质的弹性常数进行空间求导。根据Taylor级数展开式，推导出了交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精度展开式和相应差分系数计算式以及一阶双曲型标量波动方程交错网格任意偶数阶精度差分格式，并给出了该差分算法的稳定性条件。用该差分算法对均匀介质模型、非均匀介质模型和Mannousi模型进行了数值模拟试验，并与伪谱法进行了对比。结果表明，一阶双曲型标量波动方程交错网格高阶差分法的模拟精度与伪谱法的精度非常接近，计算效率高，且适合于模拟非均匀介质、复杂构造和复杂地质体的地震波场。     

关于某类求和法的一些注记

本文证明了推广的Ａｂｅｌ求和法及（Ｌ）求和法的（）平均求和法及（）平均求和法是强于对数平均求和法及任何。阶Ｃｅｓａｒｏ求和法的强有力的有效求和法。推广了Ａｂｅｌ求和法强于任何正阶（Ｃ，α）求和法的经典结果。最后，本文＿出了（）平均求和法的饱和类。     

简单直线和U型装配线平衡中的改进阶位法

针对简单直线和U型装配线平衡问题,提出了改进阶位法.依据产品加工的作业元素时间和优先关系,综合考虑作业元素的时间阶位值和位置阶位值,求得综合阶位值.运用改进阶位法对装配线平衡问题求解,得到简单直线、单U型和双U型装配线的生产线平衡结果.结合算例1,对简单直线和U型装配线平衡效果与分枝定界法的结果进行了比较,改进阶位法的结果优于分枝定界法;结合实验算例2,验证了改进阶位法平衡效果好于时间阶位法,因此,改进阶位法是求解装配线平衡问题的有效方法.     

第六类Chebyshev小波配置法求分数阶微分方程数值解

基于第六类Chebyshev小波配置法，提出一种求解分数阶微分方程数值解的数值方法。利用平移的第六类Chebyshev多项式，在Riemann-Liouville分数阶定义下，获得了第六类Chebyshev小波函数的分数阶积分公式的精确表达式。利用积分公式，结合有效配置法，将分数阶微分方程的求解问题转化为代数方程组进行求解。同时，给出了第六类Chebyshev小波函数展开逼近的一致收敛性分析和L²范数意义下的误差估计。通过数值算例验证该算法的适用性与有效性。     

分数微积分在系统建模中的应用

介绍了分数微积分定义，并运用拉普拉斯变换法证明了分数阶线性常微分方程解的存在性和唯一性，并给出了其传递函数描述和状态方程描述。提出了分数阶线性常微分方程的两种求解方法：直接拉普拉斯变换法和状态空间法，并利用一个粘弹性系统的仿真实例证明了其有效性。     

分数阶黏弹性模型的蠕变柔量:广义Zener和Poynting-Thomson模型

分数阶黏弹性本构方程对黏弹性材料特性的描述起着重要的作用．在Schiessel等提出的分数阶单元法和徐明瑜等提出的广义分数阶单元网络的基础上，应用离散求逆Laplace变换的方法，给出并讨论了广义分数阶单元网络Zener和Poynting-Tnomson模型的蠕变柔量．     

基于多层递阶法的伤亡事故预测

运用现代控制理论中的系统辨识方法而给出了多层递阶法的伤亡事故预测系统的动态模型、基本原理，提出运用多层递阶方法对伤亡事故进行预测，通过对某飞机制造公司伤亡事故的实例分析表明，与固定参数预测模型相比较，基于多层递阶的预测过程可以充分利用长时间统计数据，并能减小预测误差，提高预测精度。     

求解一类多项四阶时间分数阶慢扩散系统的有限差分格式

介绍求解多项四阶时间分数阶慢扩散方程的有限差分方法.利用L1公式逼近时间分数阶导数，用降阶法处理空间四阶导数项，再借助离散能量方法证明差分格式是无条件稳定的且在无穷范数下其收敛阶为O(t^(2-B)+h^2)，其中t和h分别为时间方向和空间方向的步长，B是时间分数导数的最大阶.最后用数值实验验证所提出差分格式的精度和有效性.     

变尺度法的收敛性

给出了一阶Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数的概念；讨论了一阶Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ凸函数的某些二阶性质。以ＤＦＰ变尺度法为背景，讨论了一类变尺度法的收敛性；证明了与精确线性搜索相结合的Ｂｒｏｙｄｅｎ，Ｈｕａｎｇ及吴－桂类变尺度法，在使用于一阶Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ凸函数时，所得点列的任何极限点都是函数的极小值点，从而改进了变尺度法的收敛性条件。     

用矛盾分析方法寻求二阶微分方程的解法

本运用矛盾分析方法，对二阶线性微分方程的求解过程即降阶过程进行辨证分析，利用矛盾转化的规律采取欲降先升策略，给出常见二阶线性微分方程特解的简单求法一升阶一降阶法，并给出了n阶线性微分方程特解的求法及简单常见二类二阶线性微分方程的特解公式。