基于Tustin变换的分数阶微分算子近似离散化

分数阶微分算子的离散化是分数阶控制器数字化实现的关键。对基于Tustin变换的分数阶微分算子直接离散化方法进行了研究和比较。概述了分数阶微积分及其离散化,介绍了用于Tustin算子展开的幂级数展开法、连分式展开法和Muir递归展开法;并给出了展开方法的算法表达式。定义了误差指标函数,举例比较了以上三种分数阶微分算子离散化方法的优缺点。仿真比较表明:连分式展开法在较宽频带内对分数阶微分算子具有最好的近似特性,但计算复杂度大;幂级数展开法和Muir递归展开法近似效果相当,但前者具有较大计算效率优势。在分数阶数字控制器实现过程中应根据具体情况选择合适的分数阶算子离散化方法。     

分数阶控制系统微积分数值实现——分析与比较

介绍并对比了两种分数阶微积分的直接离散化数值实现方法：连分式展开（CFE）方法和递归Tustin方法。这两种方法都是采用直接离散方法得到近似模型，且都是得到具有最小相位的稳定系统。在频域里对这两种分数阶离散方法对比结果表明：CFE求解方法要优于递归Tustin方法。论文最后通过实例给出了仿真验证。     

基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton力学和分数阶正则变换（英文）

由于分数阶微积分在科学和工程的诸多领域的成功应用,传统的分析力学理论和方法正在不断地拓展到含有分数阶微积分的系统。基于联合Cuputo分数阶导数,文中建立了分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理直接导出了分数阶Hamilton正则方程;建立了分数阶力学系统的正则变换理论,给出了四种基本形式的分数阶正则变换,并通过算例说明母函数在分数阶正则变换中的作用。     

分数阶PID控制器及其数字实现

提出一种新的比例、积分、微分(PID)控制器——分数阶PID控制器(包含分数阶积分器和微分器)，把传统的PID控制器的阶次推广到分数领域，它不但适合于分数阶系统，也适用于某些整数阶系统，并能够取得一些优于整数阶PID控制器的效果．给出了分数阶PID控制器的一种数字实现形式，运用Grunwald—Letnicov分数微积分定义，取有限项作近似处理，从而可以直接在时域中运用Z变换方法来计算分数阶PID控制器．仿真结果证明了所给方法的有效性．     

小波算子矩阵法求分数阶积分与微分近似值

计算一类函数分数阶积分及其Caputo分数阶微分的问题.采用Haar小波和算子矩阵相结合的方法,得到一种Haar小波分数阶积分算子矩阵,利用该算子矩阵,对给定函数做了有效的离散,充分结合Haar小波矩阵的正交性、稀疏性,将求分数阶微积分问题转化为算子矩阵的乘积,从而便于计算机求解.平稳信号和非平稳信号的数值算例验证了该方法的可行性和有效性.     

变时间分数阶反应扩散方程的数值分析

考虑时变分数阶反应扩散方程的数值逼近问题。采用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra时变分数阶导数,用中心差分离散二阶空间分数阶导数通过数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性。     

求解分数阶常微分方程的一个高阶数值逼近格式

对于分数阶常微分方程,我们通过直接离散的方法构造了一个高阶数值逼近格式。该数值方法是对分数阶导数直接进行离散。在每个小区间上,利用二次拉格朗日插值来进行逼近,从而获得分数阶导数逼近的高阶数值格式。该数值格式的收敛阶为3-α阶,其中0α1是分数阶导数的阶数。一系列的数值试验验证了理论预测的正确性。     

第六类Chebyshev小波配置法求分数阶微分方程数值解

基于第六类Chebyshev小波配置法，提出一种求解分数阶微分方程数值解的数值方法。利用平移的第六类Chebyshev多项式，在Riemann-Liouville分数阶定义下，获得了第六类Chebyshev小波函数的分数阶积分公式的精确表达式。利用积分公式，结合有效配置法，将分数阶微分方程的求解问题转化为代数方程组进行求解。同时，给出了第六类Chebyshev小波函数展开逼近的一致收敛性分析和L²范数意义下的误差估计。通过数值算例验证该算法的适用性与有效性。     

基于分数阶微积分的模糊分数阶控制器研究

在分析分数阶微积分的基础上,提出了一种新型模糊分数阶比例积分微分控制器.分数阶微积分将传统控制器中的积分和微分的阶数扩展到任意实数,为控制器的设计提供了比传统整数阶更好的性能扩展.结合分数阶比例积分微分控制器和模糊控制逻辑,用分数阶比例积分微分单元代替传统的模糊比例积分微分控制器中的比例积分微分单元,构建了模糊分数阶比例积分微分控制器的结构,采用模糊逻辑推理和Tus-tin离散方法实现了模糊分数阶比例积分微分控制器的计算.最后,用数字仿真方法和不同条件下的对比分析验证了新型模糊分数阶比例积分微分控制器的优良控制特性.研究结果表明,设计的新型模糊分数阶比例积分微分控制器对非线性和参数不确定性具有较强的鲁棒性.     

一种基于分数阶卡尔曼滤波器的模型预测控制器的设计与实现

针对一类分数阶线性系统,设计了一种基于分数阶卡尔曼滤波器的模型预测控制器。采用分数阶微分的Grunwald-Letnikov定义对被控对象的分数阶状态空间模型进行离散化,构造了一种分数阶卡尔曼滤波器,并将该滤波器得到的状态估计应用于预测控制系统的最优状态反馈控制中。将所提出的方法用于一种黏弹性阻尼系统的控制,仿真结果表明该预测控制器在设定值跟踪、抗噪声扰动等方面都有良好的控制性能;分数阶微分的短记忆长度不仅会影响分数阶卡尔曼滤波器的估计精度,还会对预测控制器的性能产生重要影响。     

基于粒子群优化算法的的分数阶系统二次型最优控制算法

目前,利用分数阶变分法和分数阶非变分法,解决分数阶系统的二次型最优控制问题时,存在数值算法的收敛效果不够好,近似化的步骤过于繁琐,且计算耗时长,以及在使用传统的梯度迭代优化算法解决分数阶系统的二次型最优控制问题时,对于优化函数要求较高等问题。本文针对一类Caputo定义下的确定性线性分数阶系统,首先,设计一种状态反馈控制器,考虑从优化角度去解决分数阶系统的二次型最优控制问题,然后,利用PSO求二次型性能指标的最优值,即系统的最优控制增益,最终,得到系统的最优控制律。仿真结果表明,PSO比传统的梯度迭代优化算法收敛效果更佳,通用性更好,获得的性能指标更小,验证了该算法有效可行。     

基于分数阶混沌和分数阶小波变换的数字指纹技术

在传统的数字指纹技术中,随着用户的增多,用户指纹的唯一性和有限的指纹长度之间产生了矛盾.针对这一矛盾,根据分数阶混沌的初值敏感和随机特性,提出了基于分数阶混沌动力系统的数字指纹生成方法,大大增加了用户的容量,而且速度快,安全性高,把分数阶混沌用于指纹编码,抗合谋攻击性更强.另外,为了增加数字指纹的嵌入空间,提高安全性,进一步提出了使用4级离散分数阶小波变换对载体图像进行处理,与传统小波变换相比,分数阶小波变换增加了阶次作为密钥,安全性更高,并选择把数字指纹嵌入到高尺度下的高频子带中,鲁棒性和信息隐藏量都得到了改善.     

A novel algorithm for fractional resizing of digital image in DCT domain

Fractional resizing of digital images is needed in various applications, such as displaying at different resolution depending on that of display device, building image index for an image database, and changing resolution according to the transmission channel bandwidth. With the wide use of JPEG and MPEG, almost all digital images are stored and transferred in DCT compressed format. In order to save the computation and memory cost, it is desirable to do resizing in DCT domain directly. This paper presents a fast and efficient method, which possesses the capability of fractional resizing in DCT domain. Experimental results confirm that this scheme can achieve significant computation cost reduction while maintain better quality.     

正则牛顿过程设计n分之一阶分抗电路(英文)

讨论基于一阶正则牛顿迭代求根过程进行任意阶分抗的近似求解方法.通过迭代求解n阶方程的正实根,作为分抗的模拟.给出迭代的精确公式,并分析其收敛必须满足的条件,最后给出相应的模拟无源电路实现方案.     

分数阶阻尼裂纹转子的非线性动力学特性分析

为了有效地提高转子系统特性的分析精度,使其能够准确地进行故障诊断,以Jeffcott转子模型为基础,建立了带有分数阶阻尼和横向呼吸裂纹故障的转子系统的动力学模型.采用4阶龙格库塔法和10阶连分式欧拉法对转子系统的动力学方程进行数值仿真计算,利用轴心轨迹图、Poin-care截面映射图和分岔图等,研究了阻尼的分数阶次、转速和裂纹深度对裂纹转子动态特性的影响,并通过实验对理论分析结果进行了验证.分析结果表明:在半临界转速附近,由于裂纹的存在,转子的轴心轨迹呈现明显的双环型(或称内8字形),因此响应中的2倍频分量占主导地位.随着分数次阻尼阶次的增加,转子系统依次经历混沌、准周期和周期运动,同时裂纹深度、不平衡量以及转速对转子系统的动态特性具有明显影响.     

一类变时间分数阶含源项非定常奇异摄动对流扩散方程的数值分析

考虑了变时间分数阶含源项非定常奇异摄动对流扩散方程的数值逼近问题.首先采用分段线性插值法,结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后用中心差分离散一阶空间分数阶导数和二阶空间分数阶导数,最后用数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性.