样条小波

利用样条函数和多尺度分析构造出了一类新的样条小波．该构造方法简单易于操作，而构造出的小波有许多优良性质，如短支集、高阶的消失矩、对称性和反对称性、半正交性及正则性等．     

正交样条小波的指数衰减性

从多分辨分析（ＭＡＲ）出发,介绍了正交样条小波函数的构造方法,并讨论了小波函数的衰减性。     

梁弯曲问题的样条小波边界元法

采用四阶（三次）样条小波尺度函数,构造了函数的B样条小波插值格式,并将其应用于梁的弯曲问题边界元法．算例的计算结果与精确解完全一致．文中给出的样条小波插值函数,可应用于其他有限元法、边界元法的的计算．     

B-样条小波对输电线路的故障定位

给出B-样条小波函数的构造数学模型、实现算法及三相输电线路解耦方法.利用3次B-样条小波变换程序分别对输电线路不同点短路的故障数据进行多分辨分解;提取输电线路故障暂态信息中的行波特征,获得故障发生的准确时间,计算出故障点距测试端的距离.验证B-样条小波函数具有非常好的局部特性,且函数形式简单.     

第二类Fredholm方程的重结点B样条小波解

介绍了重结点B样条的尺度函数与小波函数,并给出了用重结点B样条小波函数求解第二类Fredholm方程(Fr方程)的解法．     

正交样条的多分辨分析方法

构造正交样条函数,其性质与正余弦函数有些类似．应用正交样条函数,构造一种有别于小波分析的多分辨率理论,并给出递推公式．相对于小波分析,其在无损压缩方面的压缩量更大,效果更好．在信号分解等到方面,具有好的应用前景．     

有限区间上标准正交周期样条小波基的构造

运用非负整数次Ｂ样条函数构造了具有了任意正则性的标准正交周期样条小波基,得到了小波函数ψｎ,ｍｐ（ｘ）的解析表达式,并给出了Ｈｉｌｂｅｒｔ函数的空间Ｌ２［０,Ｔ］１个有效的小波分解和重构算法．     

关于最小支集样条小波性质的一个注记

本文在最小支集样条小波函数已有性质的基础上仔细探讨了最小支集样条小波函数的一些新性质，得到了一些有用的结果。并对这些新性质的应用作了简要介绍。     

B样条的Bernstein多项式系数

B样条函数是构造小波的基本方法之一,在软件或硬件实现上来说,B样条函数或许是最有效的具有紧支撑的简单函数。通常m阶基数B样条函数由一些非平凡多项段组成。通过构造限制在[k-1,k）上的m阶基数B样条函数段的Bernstein多项式导数与积分公式,确定高阶与低阶下B样条Bernstein多项式系数相互关系。最后,给出了Bernstein多项式系数的求解算法。     

二元Box样条的正交周期小波函数构造

主要给出了二元Box样条的正交周期小波函数的构造问题,通过给出二元Box样条的周期多尺度分析定义,由此定义及通过构造Vj的一组正规正交基的方法来构造相应的周期尺度函数,进而构造出正交周期小波函数。     

C-B样条曲线与T-B样条曲线的G1拼接

在对T-B样条基函数及曲线端点特性分析的基础上提出了n 1阶T-B样条基函数表达式及求解方法.给出了C-B样条曲线与T-B样条曲线的G1拼接条件.在这种条件下,当C-B样条曲线和T-B样条曲线拼接时,可增加控制顶点使C-B样条曲线通过控制多边形的首末顶点,并与首末边相切.并给出应用实例,即利用T-B样条曲线能精确表示半椭圆弧(半圆弧)的特点,与C-B样条曲线进行G1拼接,从而解决了C-B样条曲面造型中无法精确表示半椭圆弧(半圆弧)的问题.     

双正交样条小波Petrov-Galerkin法在静电场的应用

以张量积形式构造高维双正交样条小波,结合Petrov-Galerkin方法应用于静电场的计算问题.使用小波函数特有的细分关系准确地计算小波积分,双正交样条小波的正交性和紧支性加快了计算速度.并采用添加外小波法降低了边界截断引起的误差.数值算例表明此方法具有求解精度高、计算速度快和单元数量少等优点.     

周期正交样条小波的计算方法

给出了周期正交样条小波的计算方法.用这种周期正交样条小波可方便地处理有限区间上的问题.     

三角域上C1连续的插值样条函数

通过引进三角域上的插值基函数，给出了一种新的三角域上的二元三次插值样条函数，这种插值样条函数整体达到C^1连续，且在各网格点处的参数可由递推公式得到。文中给出的插值样条函数较之Farin提出的分裂三角形方法，具有计算方便、待定系数少且参数易于确定等优点，更易于在CAD中应用。     

基于惩罚回归样条的函数导数拟合

在函数形式未知,而已知该函数的带误差的离散数据点情况下,运用基于p次截断幂基的惩罚回归样条拟合数据点,并在拟合出的曲线基础上求出函数的一阶导数。该方法将经典最小二乘法和惩罚样条方法进行结合,既考虑了拟合优度,又兼顾拟合曲线的光滑性,模拟和实际应用的例子显示此种方法效果较理想。     

基于分数阶样条小波与IHS变换的图像融合

该文提出用分数阶样条小波和Intensity-Hue-Saturation（IHS）变换结合的方法进行高分辨率全色图像和低分辨率多光谱图像的融合。分数阶样条小波由于具有良好的分数阶逼近性能，在分解图像时可得到更多的细节，而IHS变换在处理图像时会扭曲光谱特性，通过两者的结合，可得到高分辨率、多光谱图像。将该方法和传统‘Daubechies3’小波与IHS变换相结合的方法比较，实验结果证明了分数阶样条小波更多地保留了高分辨率图像的空间特性和低分辨率图像的光谱特性。     

样条分形插值函数定义及其若干性质

文章介绍一类可微的分形插值函数，探讨了它的产生机理以及生成它的迭代函数系所满足的充要条件，在此基础上给出样条分形插值函数(SFIF)的定义，并讨论它所具有的部分收敛性质。研究样条分形插值函数的插值问题为计算机图形学和景物仿真从理论上提供了新的方法，是对传统样务理论的补充和扩展，具有重要的实际应用价值。     

固体光谱分析的样条函数方法

在三次样条函数插值的基础上,建立了微分能谱,Kramers-Kronig变换以及求和规则等计算方法;分析了由椭偏光谱法测得的Si介电函数的一阶和三阶微分谱,Kramers-Kronig变换以及其它积分关系,并与其它数值方法的结果比较.样条函数具有使用灵活,速度快和精度高等优点.结合最优化方法,由样条函数方法求出的微分能谱能够分析固体电子的临界点参量.