一类考虑年龄特点的离散AIDS模型的全局稳定性

根据艾滋病传播的特点建立了一类考虑年龄特点的离散AIDS模型.首先给出了建模思想,用差分方程建立了数学模型,然后对模型平衡点的稳定性进行了理论分析,得出一定条件下模型无病平衡点和地方病平衡点的稳定性.另外,还给出了模型的基本再生数,其意义为一个病人在染病期内平均感染的人数,基本再生数决定了模型无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性.     

一类媒介-宿主传染病传播动力学模型分析

为了研究宿主以出访者形式在斑块间迁徙对媒介宿主传染病传播的影响,该文建立了两斑块媒介-宿主传染病传播模型.通过分析无病平衡点的稳定性,给出了传染病基本再生数的表达式.利用微分方程和一致持续生存理论,证明了当基本再生数小于1时无病平衡点是局部渐近稳定的;否则系统的无病平衡点是不稳定的,且系统是一致持续生存的.数值仿真结果表明,适当控制区域间的宿主出访可有效防止传染病的传播.     

具有多种传播方式的介水传染病模型的稳定性

建立了一类具有直接传播和间接传播两种传播方式的介水传染病模型,讨论了感染的水资源对疾病传播行为的影响.定义了模型的基本再生数R0,给出了各类平衡点存在的条件阈值.利用二阶加法复合矩阵,分析了模型地方病平衡点的全局渐近稳定性,给出了疾病持久的条件.     

一类带有不育蚊子的疟疾传播模型的分析

在一个简单的SEIR疟疾传播模型的基础上,建立了一个带有不育蚊子的疟疾传播模型,分析了模型的无病平衡点的存在性和稳定性,给出了基本再生数的公式,证明了地方病平衡点的存在性,对所得理论结果进行了数值模拟.     

一类疟疾传播模型的稳定性和后向分支

建立了一类关于疟疾传播的SIS-SI模型.首先通过分析模型的无病平衡点的局部渐近稳定性,得到了模型的基本再生数公式;然后证明了当基本再生数大于1时,模型存在唯一的地方病平衡点;当基本再生数小于1时,模型可能存在两个地方病平衡点,这表明模型会存在后向分支.证明了后向分支的存在性.讨论了无病平衡点的全局稳定性;最后对所得理论结果进行了数值模拟.     

复杂网络中具有媒介传播SIS模型的稳定性分析

介绍了具有媒介传播的SIS传染病模型,并根据已有文献中证明的结论和Hurwitz判据法证明了无病平衡点的渐进稳定性,给出了基本再生数％,并且讨论了在不同度分布下基本再生数。     

一类具有治愈率和非线性发生率的H IV 感染模型的动力学特性

研究了一类具有治愈率和非线性发生率的HIV感染模型的动力学性质,给出了决定病毒消亡与否的基本再生数的数学表达式,利用特征方程和Hurwitz判据分析了模型平衡点的局部稳定性.通过构造Lyapunov函数,证明了当基本再生数<1时无病平衡点是全局渐近稳定性的,利用第二加性复合矩阵理论,证明了当基本再生数>1时感染平衡点是全局渐近稳定的.     

二部网络上媒介传染病传播模型的动力学分析

为了研究媒介和人的异质接触对媒介传染病传播的影响,对二部网络上一个媒介传染病的传播模型进行修正和分析,给出了基本再生数,证明了当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,系统存在唯一的正平衡点,并且正平衡点是全局渐近稳定的.最后通过数值模拟验证了理论结果的正确性,同时揭示了网络结构对基本再生数、传播规模和传播速度的影响.     

具有年龄结构的伪狂犬病模型分析

根据伪狂犬病在猪的各年龄段传播特性的不同,建立了具有成年和幼年两个年龄结构的伪狂犬病模型,并分析了其动力学行为,寻求决定疾病绝灭与否的基本再生数.当基本再生数小于或等于1时,模型仅有唯一的无病平衡点,当基本再生数大于1时,模型还存在唯一的正平衡点,利用线性化方法和Liapunov函数方法,讨论了两个平衡点的全局渐近稳定性.     

一类植物传染病模型的动力学分析

研究了一类植物传染病模型,计算了模型的基本再生数.当基本再生数小于1时,模型仅有唯一的无病平衡点,利用Routh-Hurwitz判据和Liapunov函数方法,讨论了无病平衡点的全局渐近稳定性.当基本再生数大于1时,无病平衡点不稳定,模型还存在唯一的地方病平衡点,借助复合矩阵证明了地方病平衡点的全局渐近稳定性.     

Lyapunov函数与SIR模型在复杂网络上的分析

利用Lyapunov函数研究了复杂网络中的带有垂直传播的SIR模型在SW网络上的全局稳定性条件,同时在SF网络上分析了SIR模型的平衡点的存在性,通过基本再生数R_0、R_1和数值仿真,给出了相应平衡点的稳定性条件。     

基于信息干预下HBV传染病模型稳定性分析与最优控制

构建了基于信息干预下的HBV传染病模型,揭示疫苗接种以及信息宣传对其传播动力学的影响.首先,通过计算模型的基本再生数和2个平衡点,给出了模型渐进稳定性的充分条件,并对参数进行了局部敏感性分析,考察其分支性质;其次,选择疫苗有效率、信息反应强度以及有效治疗率作为控制变量,探究最优控制下HBV传播动力学;最后,数值模拟验证...     

考虑信息变量呈Logistic自然增长的SIRS传染病模型

为了研究信息变量对传染病传播动力学的影响,从而对传染病能够进行有效预防,结合现实情况建立了一个信息变量呈Logistic自然增长的SIRS传染病模型.首先计算基本再生数,然后研究了无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性的条件,并得到了在地方病平衡点处产生Hopf分支的条件,发现信息自然承载量的变化可能导致传染病的传播呈周期性震荡.     

一类含脉冲接种且总人口在变化的传染病模型的渐近分析

讨论了一类具有比例接种和脉冲接种的传染病模型的渐近性态,给出了对疾病传播有重要影响的基本再生数。在连续预防接种下,利用广义的Dulac函数的方法证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性,对脉冲接种下的SISV传染病模型,证明了无病周期解的存在性和全局渐近稳定性。     

一个考虑信息负反馈和饱和治疗的传染病模型

研究了一个考虑信息负反馈和饱和治疗的传染病模型.首先研究了疾病信息的传播对平衡态的影响,发现疾病信息量的增加在一定条件下可能会减小后向分支发生的区域,甚至导致后向分支消失.对于平衡点的稳定性,证明了无病平衡点在基本再生数R_01时是局部稳定的;当系统存在两个地方病平衡点时,证明其中一个是鞍点,同时给出另一个平衡点渐近稳定的条件.最后,通过数值模拟发现系统在一定条件下存在双稳定现象,且疾病信息的传播可能通过Hopf分支导致系统发生周期振荡.     

一类具有饱和传染率的SEIR传染病模型的动力学行为

本文研究了一类具有饱和传染率、垂直感染和免疫接种的SEIR传染病模型,得到了模型的基本再生数、无病平衡点和地方平衡点.通过对基本再生数的讨论和分析,证明了预防接种下无病平衡点和地方平衡点的稳定性.     

一类带时滞的霍乱传染病模型的稳定性分析

首先，针对水源性传染病具有多种传播途径的特点，考虑疾病在易感者体内要潜伏一段时间，建立带时滞的传染病模型，并得出该模型的基本再生数和平衡点；其次，通过分析相应的特征方程来研究该模型的两个平衡点(无病平衡点和地方病平衡点)的局部渐近稳定性；最后，通过构造两个合适的Lyapunov函数来研究两个平衡点的全局渐近稳定性.     

带有变异和类年龄结构的两菌株传染病模型

建立和研究带有变异和类年龄结构的两菌株传染病模型,得到了两菌株相对应的基本再生数的表达式,给出了无病平衡点、各菌株占优的平衡点以及共存平衡点的存在性条件.证明了无病平衡点的全局稳定性和各菌株占优平衡点的局部渐近稳定性.     

负面思想传播的IHSRI模型研究

针对目前各类负面思想传播多采用定性分析,未能揭示思想传播内在规律的问题,引入病毒传播理论与数学建模的方法,提出了负面思想传播的IHSRI (Ignorant-HiddenSpread-Removed-Ignorant)模型.首先分析系统中无知者(I)、潜伏者(H)、传播者(S)和移出者(R)这四种状态的网民之间的转换关系,接着建立相应的数学传播模型,求得该模型的平衡点,对模型的局部稳定性进行分析并证明,当基本再生数R0小于等于1时,无负面平衡点局部渐进稳定,当基本再生数R0大于1时,负面平衡点渐进稳定.仿真结果表明,潜伏者(H)到移出者(R)的转移速率ε从0.04增加到0.2,可以使基本再生数R0从5.71减小到2.67;比例系数α从0.8减小到0.15,可以使R0从5.71减小到1.07,可知通过增加ε和减小α可以减小R0的取值,可实现模型趋近于无负面平衡点,提出的IHSRI模型能够准确的描述负面思想传播的过程,证明此模型是合理、有效的.     

一类带有阶段结构的传染病模型定性分析

根据染病者在不同阶段具有不同的传染力以及不同阶段的染病者可以转化的特性,建立了一类带有阶段结构的传染病传播模型。借助再生矩阵求得了所建模型的基本再生数,并应用极限系统理论证得:当基本再生数不超过1时,模型仅存在全局稳定的无病平衡点;当基本再生数大于1时,无病平衡点不稳定,而且存在渐近稳定的地方病平衡点,当不考虑因病死亡率时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。