余模的余自同态余代数

讨论了余模的余自同态余代数的性质,给出了对偶于模的自同态环的相关结果.     

拟余Noether余代数

引进了一类新的余代数即拟余Noether余代数 ,它是一类Noether代数的对偶余代数 ,并且推广了M .Y .Wang,Z .X .Wu (AlgebraColloquium ,1998,5 (1) :117～ 12 0 .)引进的conoether余代数 .重要结果是给出了这一类余代数的一系列特征性质及相关结果 :即C是右拟余Noether余代数当且仅当每个有限自由右C 余模是右拟余Noether余代数等价于每个有限余生成右C 余模是右拟余Noether余代数等价于每个有限余生成右C 余模拟有限余表示 .     

子Hom-余结合余代数

根据Hom-余结合余代数及子Hom-余结合余代数的相关概念,讨论子Hom-余结合余代数的基本性质,得到子Hom-余结合余代数与对偶Hom-结合代数的理想之间的相互关系.     

H-Hopf双模余代数范畴与余代数范畴

引进H-Hopf双模余代数的概念．设Hopf代数H是余交换的，证明了H-Hopf双模余代数范畴等价于余代数范畴。     

分次余代数的余理想

设C是分次余代数,讨论D是C的分次子余代数的充要条件是D的垂直正交补D┴是R的分次理想;D是C的分次余理想的充要条件是D的垂直正交补D┴是R的分次子代数;D是C的分次右(左) 余理想的充要条件是D的垂直正交补D┴是R的分次右(左)理想.特别地,分别取D与C的子空间De与Ce,它们也有一定的关系.     

余代数和余模的广义余结合律

对于一个代数,结合律隐含广义结合律。对偶地,对于一个余代数C,余结合律隐含广义余结合律。更进一步,有关C-模的类似于结合律的公式,以及关于C-余模的类似于余结合律的公式。在这里我们用另一种方式重新叙述了广义结合律,并由此证明了余代数和余模的广义余结合律。     

余卷积与余代数

在 Ｈｏｍ （ Ａ, Ｃ）中定义余卷积, 其中 Ａ 为代数, Ｃ 为余代数, 由此构作含在 Ｈｏｍ （ Ａ, Ｃ）中的最大余代数． 进一步, 由余卷积构作的余代数和卷积构作的代数一起成为双代数或 Ｈｏｐｆ代数     

扭Hopf模余代数

设k为域, H是k-双代数, C为右H-模余代数,定义了H-模C上的新余乘法,得到"扭余代数"Cτ,τ∈Hom(C,H(○×)C).还证明了若τ可逆,则C和Cτ上的相关右Hopf模范畴同构.     

Hom-结合代数与Hom-余结合余代数的性质

首先简要地概述了文献中A．Makhlouf和S．D．Silvestrov引入的Hom-结合代数与Hom-余结合余代数的相关概念,接着进一步讨论了Hom-结合代数同态与Hom-余结合余代数同态之间的关系．     

Hopf模余代数结构定理

引入了Hopf模余代数概念,并给出了Hopf模余代数结构定理及其性质.     

GIac-内射模与GIac-平坦模的环刻画

引入GI_ac-内射模和GI_ac-平坦模的概念,是介于GI-内射模(或 GI-平坦模)与余纯内射模(或余纯平坦模)之间的一种模类.用上述模刻画了诸多环类,如:半单环、von Neumann 正则环、遗传环和半遗传环.     

P-平坦模,P-内射模和某些环

文章首先根据文献[1]和[2]中P-平坦模和P-内射模的定义给出了它们的一些等价条件,然后利用这两种模来刻画了P.P,Von Neumann正则环.并推广了左凝聚环的概念,引入了左P-凝聚环的概念,最后也用P-平坦模和P-内射模来刻画了左P-凝聚环.     

关于Au-平坦模与AuIF环

引进Au-平坦模及AuIF环的概念,讨论了Au-平坦模的性质及其与特征模之间的关系,以及Au-平坦模与AuIF环之间的关系,并利用它们给出半单环的刻划.     

交换环上的w-P-平坦模及其应用

利用交换环上的w-模理论对P-平坦模进行w-模化研究. 首先引入交换环上w-P-平坦模的概念, 并讨论w-P-平坦模的一些刻画和性质； 其次作为应用, 给出von Neumann正则环和p.p环(即每个主理想是投射理想的环)的一些新刻画.     

有限余相关模及模和环的有限余相关维数

给出了有限余相关模的刻画,用有限余相关模刻画了余Noether环和V－环,给出了余正则环为V－环的条件和遗传环为半单环的一个条件。定义了模和环的有限余相关维数,研究了它们的一些性质,对于余凝聚环,这种维数具有一些好的性质。     

交换QF环上的有限生成模

给出了QF环上模的一些特征,刻画了交换QF环上的有限生成模,得出了交换QF环上的有限生成模的相关性质,并进一步讨论了交换QF环上的有限生成模对直和以及取直和项,上述性质仍然保持.     

遗传环与遗传环上的模

对左(右)遗传环及左(右)遗传环上的模进行讨论,给出遗传环的若干等价刻划和左(右)遗传环及左(右)遗传环上的模的一些性质。     

利用直投射与直内射模刻画环

利用直投射模与直内射模刻画了遗传环,Nother环,Artin半单环.     

遗传挠理论的余投射模和余内射模

通过给出关于遗传挠理论的余投射模和余内射模的概念, 证明了这两类模的一些等价命题, 并揭示了这两类模的对偶性; 利用关于遗传挠理论的余投射模给出了余半单环和余左遗传环的概念, 并研究了这两类环的结构.     

E-Baer模

引入了E-Baer模的概念,并探讨了E-Baer模与Baer模的关系及E-Baer模的性质.证明了K-非奇异的E-Baer模是Baer模,同时证明了E-Baer模关于直和因子封闭,在一定条件下关于直和封闭;另外,E-Baer模的自同态环是右E-Baer模环.