基于高斯函数的小波系及其快速算法

系统地探讨了由高斯函数各阶导数所构成的小波系及其性质,计算表明其第n阶导数具有n阶消失柜,文中以高斯函数为尺度函数,讨论了高通滤波器和低通滤波器的特殊关系,并给出了以高斯函数1到6阶导数作为小波时快速算法所需要的滤波器系数。     

Rn上的基于Checkerboard格点的不可分双正交小波

研究了一类基于Checkerboard格点的不可分双正交小波,并证明了其尺度函数逼近阶与光滑性的上界.在此基础上提出了此类小波的构造算法.理论分析表明,使用该算法构造的小波具有很好的对称性、光滑性以及对多维信号采样的视觉优势.此外该算法能够构造具有任意给定消失矩的小波,并且其小波滤波器具有有理系数,这在多维信号处理中具有重要意义.实例分析也验证了构造算法的有效性和上述结论.     

巴特沃斯小波构造与应用研究

讨论了小波与正交滤波器组的相互构造关系，以及由正交滤波器组构造小波所要满足的正规性条件，分析比较了由有限冲激响应（FIR）滤波器组构造出的小波与无限冲激响应（IIR）滤波器组构造出的小波，将基于IIR滤波器组的7阶巴特沃斯小波与基于FIR滤波器的Daubechies小波在信号降噪中中的效果进行了比较，得到了低阶IIR滤波器组构造的小波可以与高阶FIR滤波器组构造出的小波分析效果相似，证明Daubechies小波作为小波变换的一个分支，可以在数字信号处理中得到良好的应用。     

双树复小波时频构造在齿轮系装配间隙检测的应用

为优化离散小波变换在机械设备非平稳周期性故障特征提取的时频局部化能力,研究了一种时频域的双树复小波构造方法.通过调整复尺度函数滤波器的频率响应函数,获得初始滤波器的冲击响应向量,然后从时域上利用迭代优化算法增强构造结果的正交性,来进一步抑制能量泄漏,从而可在零消失矩下保证构造结果的正则性.数值仿真表明,时频域构造方法具有低能量泄漏的特性,在重型车床主轴箱齿轮系的振动信号应用中,可有效地提取由滑移齿轮装配间隙引起的微弱周期性调制特征,提取效果明显优于经典Daubechies规范正交小波,以及纯粹时域构造的双树复小波.     

对称平衡多小波的设计

平衡多小波由于可避免预滤波面民为小波分析的研究热点。对已有不平衡多小波进行平衡，常会丢失多重尺度函数的对称性。通过对多小波进行平衡时多尺度函数保留对称性的充要条件进行研究，导出了其对称多重尺度函数的平衡多小波的构造算法，给出了2重对称平衡多小波的滤波器系数。     

7/5小波滤波器簇及其图像压缩性能研究

构造了包括BT7/5滤波器(Brislawn-Treiber)在内的7/5小波滤波器簇,依据欧几里得算法给出了7/5小波基提升格式的构造过程和提升实现算法.根据7/5小波基优化条件的要求,证明了7/5小波基的、提升系数α为0.08时的图像压缩性能最佳,该小波基为JPEG2000标准第二部分推荐使用的BT7/5小波滤波器组.BT7/5小波的系数为有理数,与无理系数的CDF9/7小波滤波器相比,具有计算复杂度低和便于VLSI硬件实现等优点.实验结果表明,若压缩比在100∶1以内,采用BT7/5小波滤波器的重构图像峰值信噪比只比CDF9/7低0.1dB,而比LT5/3(LeGall-Tabatabai)高1.2dB.因此,在JPEG2000图像压缩系统中,BT7/5是LT5/3和CDF9/7的理想替代者.     

对称平衡多小波的设计

平衡多小波由于可避免预滤波而成为小波分析的研究热点。对已有不平衡多小波进行平衡,常会丢失多重尺度函数的对称性。通过对多小波进行平衡时多尺度函数保留对称性的充要条件进行研究,导出了具对称多重尺度函数的平衡多小波的构造算法,给出了2重对称平衡多小波的滤波器系数。     

基于一阶自回归过程的7/5小波滤波器优化算法

提出了一种基于一阶自回归过程的双正交7/5小波滤波器的优化算法.该算法首先由小波提升算法导出7/5小波滤波器簇系数和提升参数关于一个自由提升参数α的一维函数式.其次,以白噪声的一阶自回归过程作为输入图像模型,并采用满足完全重构条件的双通道7/5小波滤波器组进行子带编码,同时计算最大编码增益及其α值.最后,在所确定的α值附近选取一组值,并将每一个α值对应的7/5小波滤波器组的提升算法嵌入到JPEG2000标准的Jasper1.701.0中进行图像压缩实验.实验结果表明:采用优化算法的7/5小波滤波器,其系数和提升参数均为有理数,满足计算复杂度低、便于VLSI硬件实现的要求,特别是当α为0.08时,重构图像可以获得最大的峰值信噪比,此时的7/5小波滤波器为最优滤波器.     

基于快速提升小波变换的谐波实时检测新方法

提出一种基于提升小波变换的有源电力滤波器谐波实时检测方法.以经典Daubechies小波为谐波检测基函数,利用欧拉算法因子化分解得到其第二代小波提升步骤;通过当前采样值与历史采样值构造改进型数据帧实现小波实时算法,并采用周期延拓处理数据帧边界.搭建dSPACE试验平台,自编Simulink/Embedded Matlab Function函数实现检测算法,将Simulink/RTW和dSPACE/RTI生成C代码载入实时硬件系统进行分析.试验结果表明:该方法能准确实时地分离出电网稳态谐波分量,暂态跟踪调整时间少于一个周波;较第一代Mallet小波算法加速近一半;改进的实时数据帧构造方法硬件实现更加快速.     

一类对偶框架小波的刻画和构造

从尺度函数出发,利用框架多分辨分析(FMRA),借助于滤波器,在L2(Rd)中构造了一对以整系数可逆矩阵A为伸缩因子的对偶框架小波,并找到了正交Parseval框架小波滤波器满足的一个充分条件.