噪声和脉冲信号作用下随机系统的概率稳定性及其应用

考察随机脉冲系统的随机渐近稳定性,得到随机渐近稳定性比较定理.通过该比较定理,可以由一个确定性比较系统的稳定性得到原随机脉冲系统的随机渐近稳定性,从而给出随机混沌系统脉冲控制及脉冲同步的理论基础,为随机混沌系统脉冲控制与脉冲同步提供稳定的参数取值范围.数值模拟结果验证了结果的正确性.     

随机激励下藻类生态系统的分岔研究

为了研究随机干扰因素与藻类生态系统稳定性之间的相互关系,运用随机非线性理论中的随机平均法和Oseledec乘性遍历定理研究了浮游动物和浮游植物构成的藻类生态系统的稳定性和分岔特性.通过对稳态概率密度的数值模拟,确定系统会发生随机Hopf分岔.研究结果表明,随机因素可以使系统稳定性发生质的变化.     

修正型随机Mann迭代系统

通过随机φ半收缩算子引入了一类随机Mann迭代系统,并在一定条件下证明了该随机迭代系统收敛到一个可分Hilbert空间中随机算子的随机不动点.     

模糊随机广义系统的非脆弱H_∞控制

利用模糊T-S模型对非线性随机广义系统进行分析,由Laypunov泛函方法,通过求解线性矩阵不等式得到了具有非脆弱性的H∞反馈控制器的显性表达,保证闭环系统是随机允许的且满足H∞性能指标.最后利用一个单种群随机广义经济系统的例子说明了定理的有效性.     

不确定随机时滞系统参数依赖的鲁棒稳定性

考虑带有凸多面体不确定性的随机时滞系统的参数依赖的鲁棒稳定性问题.通过构造参数依赖的Lyapunov函数及利用线性矩阵不等式方法,给出随机系统的鲁棒稳定的充分条件.     

随机阻尼Rattling振动的实验与分析

Rattling(拍击)是齿轮在空载的条件下所产生的一种不规则的振动现象,是齿轮箱噪音的主要来源之一,属于一类非线性振动现象.从理论方面建立了Rattling振动的随机阻尼模型,采用非高斯截断技术导出一个三维平均映射表示的离散随机模型,应用Matlab语言编写程序对随机阻尼模型进行定性的分析,通过实验加以验证.最后通过数值仿真得到系统响应的碰撞庞加莱点集和分岔图.结果表明:Rattling振动随机模型在某些参数影响下会产生随机浑沌,系统平均速度的频谱为宽带过程,可以通过调节随机阻尼起到控制齿轮箱的噪声.     

带Robin边界条件的2维随机Ginzburg-Landau方程的吸引子

研究2维空间中带Robin边界条件的随机广义Ginzburg-Landau方程的渐近行为.通过建立该系统在不同空间中的吸收集,最终得到其在空间H1中吸引子的存在性.     

具有随机切换的泛函Liénard方程的平均法

利用分离-聚合的思想、泛函Itô公式和平均法,研究具有随机切换的泛函Liénard方程的平均法.由于此系统 Markov链所处的状态空间很大且具有泛函项,直接处理原系统是非常复杂的.在一定条件下, 证明原系统收敛到一个极限过程,此极限过程相较于原系统更利于计算和分析,进而通过研究极限过程得到原系统的性质.     

具有不可预测性的物理混沌随机序列的产生与随机性统计测试分析

给出了通过几种经典的物理混沌系统,包括Chua’s电路、Lorenz系统、Chen系统,产生混沌随机序列的两种离散化方法.用NIST制定的测试标准对产生的随机序列进行了随机性统计测试分析.分别对不同的物理混沌系统产生的随机序列进行单比特频数测试、游程测试、离散傅里叶变换测试、近似熵测试、累积和测试,并进行了比较分析.实验结果表明:物理混沌序列要比算法混沌序列随机性更强,不同序列之间的随机性差异可以通过NIST测试得到体现.在三种经典电路中,建议选择Chen混沌系统的电路做为混沌随机序列发生器.     

三值命题逻辑随机化的注记

通过引入随机化映射和真度权函数等概念,提出了三值命题逻辑系统中公式的随机真度的等价定义,给出了随机真度的推理规则,研究了随机度量空间上逻辑运算的连续性等问题,为在三值命题逻辑系统中进行近似推理提供了另外的方法.     

非线性随机混杂系统的鲁棒耗散控制

针对一类带有多维噪声的带范数有界不确定项的非线性随机混杂系统,通过构造随机跳变系统的随机耗散性理论,给出了该类系统的耗散性定义、耗散不等式,以及系统保证耗散性的充分条件.在此基础上,针对带范数有界不确定项的非线性随机混杂系统,进行鲁棒状态反馈耗散控制,即通过求解线性矩阵不等式,设定状态反馈鲁棒控制器,使得在此控制作用下闭环系统满足耗散性.     

随机结构的单源随机向量表达

首先用单源随机向量表达复杂的随机结构系统的随机变量,使整个系统的基本随机变量减少到1个,然后阐述随机结构的表达方法,最后以两杆桁架结构为例,进行极限承载力分析.算例表明了这种单源分析方法的有效性.该方法的特点:表达随机结构只需一个随机变量;随机结构的表达式是关于单源随机向量的线性展开式,可由此计算结构的概率特征.     

平面多体机械系统的随机稳定性及Hopf分岔分析

首先建立平面多体机械系统的随机非线性动力学模型,得到It随机微分方程,求解了系统响应扩散过程的转移概率密度函数相应的FPK方程.然后运用拟不可积Hamilton理论对平面多体机械系统进行Hopf分岔分析,利用Lyapunov指数和奇异边界理论对该系统的局部和全局稳定性分别进行讨论.最后通过模拟平稳概率密度函数和联合概率密度函数的图像验证了理论结果.     

含有时滞的倒向重随机控制系统最大值原理

考虑系统状态变量和控制变量均含有时滞的倒向重随机系统的控制问题. 通过引入超前倒向重随机微分方程作为其伴随方程, 利用经典的凸变分法和对偶技术给出一定条件下的时滞倒向重随机系统的最大值原理.     

随机动力系统中的广义密度演化方程

针对一般随机动力系统，考察了概率守恒原理. 在考虑随机场与随机过程分解的意义上， 探讨了同时含有初始条件随机性、外部激励随机性和系统参数随机性的随机动力系统中的概率守恒原理. 通过与连续介质力学中的Euler系统描述与Lagrange系统描述的比拟， 深入讨论了概率守恒原理的状态空间描述与随机事件描述. 特别是在随机事件描述的基础上， 导出了适用于随机动力系统的广义密度演化方程. 在此基础上， 发展了密度演化理论的分析方法， 使得范围广泛的多维随机动力系统的求解问题迎刃而解. 以非线性随机结构的动力响应分析为对象， 示例了密度演化理论的实际应用.     

一类食饵带疾病的随机食饵-捕食者模型的渐近性质

研究了一类食饵带有疾病的食饵-捕食者随机模型,分析了模型的有界性,在没有附加条件下证明了模型的解是随机最终有界的和随机系统中染病食饵种群与捕食者种群均几乎处处依指数趋于灭绝,最后研究了随机系统围绕确定性系统的地方病平衡点的渐近性质,得到了随机模型的解存在稳定分布的充分条件.     

齿轮随机参数系统非线性振动响应可靠性分析

以单位振动周期内随机振幅超限作为失效准则,定义了随机参数结构系统的振动响应可靠度.将非线性振动数值求解与动力可靠性理论结合起来,利用随机过程中的水平跨越分析方法推导了齿轮非线性系统振动响应可靠度的计算公式,并计算了齿轮间隙非线性随机参数系统的振动响应可靠度.研究表明,该方法对复杂的齿轮非线性随机参数系统的振动响应可靠度...     

Van der Pol振子在随机激励下的Hopf分叉

研究了Van der Pol振子在宽带随机外部激励和宽带随机参数激励联合作用下的Hopf分叉.文中采用随机平均法将Van del Pol方程的幅值响应过程逼近为一维的Markov扩散过程.利用FPK方程的直接积分,得到了幅值响应的稳态概率密度函数.在此基础上,分析了系统在分叉点附近由于随机扰动的影响带来的系统局域行为的变化.从本文的研究中发现,非线性系统在随机外部激励以及两种不同的随机参数激励作用下,其分叉行为与确定性系统相比会有明显的变化。     

具有白噪音的KGS格点系统的随机吸引子

文章考虑了具有白噪音Klein-Gordon-SchrOdinger方程的随机格点系统解的渐近性态,证明了该系统的随机吸引子的存在性,并且该随机吸引子吸收所有的缓增随机有界集.     

一类具有饱和发生率的随机SIRS模型全局正解的渐近行为

研究了一类具有饱和发生率并且移出率受到白噪声影响的随机SIRS模型.讨论了系统全局正解的存在唯一性与有界性,并通过构造Lyapunov函数,证明了当基本再生数不大于1时,无病平衡点的随机渐近稳定性,给出基本再生数大于1时,随机模型的解围绕确定性模型地方病平衡点震荡的充分条件,最后通过数值仿真验证结论.