一类鲁棒凸优化的Mond-Weir型逼近对偶性

通过引入一类含有不确定信息的凸约束优化问题, 先借助鲁棒优化方法, 建立该不确定凸约束优化问题的Mond Weir型鲁棒逼近对偶问题, 再借助一类广义鲁棒逼近KKT条件, 刻画该不确定凸约束优化问题与其Mond Weir型鲁棒逼近对偶问题之间的逼近对偶性关系.     

鲁棒多目标优化问题的最优性和对偶性

针对非光滑、非凸实值函数的鲁棒多目标优化问题,建立鲁棒(弱)有效解的充分优化条件,并探索了对偶(鲁棒)多目标问题的强弱对偶关系;利用复合函数的极限次微分,凸性推广至(严格)广义伪凸的条件下仍能得到优化问题的最优性条件,并进一步通过对偶问题建立强弱鲁棒对偶性;最后在(严格)广义伪凸的条件之下,得到3个定理并加以证明。     

鲁棒凸多目标优化问题解集的刻画

针对一类数据不确定的鲁棒凸多目标优化问题,提出了它在一般不确定集下的鲁棒对应形式;利用标量化方法将鲁棒多目标对应形式转化为鲁棒单目标凸优化问题,建立两者解集之间的联系;并得到了标量化鲁棒解的乘子刻画,及该标量化问题在其鲁棒解集上的一般化的常微分性质和常拉格朗日性质;最后通过前面的性质得到了鲁棒凸多目标优化问题的鲁棒G-真有效解集的刻画并加以证明.     

带矩约束的二阶段分布式鲁棒优化

针对带有矩约束的两阶段分布式鲁棒优化问题,当随机变量的支撑集是多面体时,利用线性规划对偶、无穷维规划对偶、二次规划的Wolfe对偶等理论研究两阶段分布式鲁棒优化问题的等价可求解模型.在分布式鲁棒优化的决策变量服从线性决策和第二阶段中的右端项为随机变量两种不同的情形下,给出对应的两阶段分布式鲁棒优化均能等价转化为可用已有算法求解的二阶锥优化问题.     

运筹学中线性规划的鲁棒性

鲁棒线性规划(RLO)是建模方法,结合计算工具,解决当数据不确定和仅仅了解不确定集时的优化问题.本文讨论了线性优化问题所对应的鲁棒线性优化问题的理论与方法.     

基于Benders分解的鲁棒最短路算法

为了研究路段行程时间不确定条件下的最短路问题,采用区间数据表示路段行程时间,介绍了鲁棒偏差和鲁棒成本的概念,并据此给出鲁棒最短路的定义,运用鲁棒优化中的min-max准则构建了鲁棒最短路问题的混合整数规划模型。通过固定路径决策变量将鲁棒最短路问题分解为子问题和主问题,同时结合对偶理论给出子问题的对偶模型。在此基础上设计出鲁棒最短路问题的Benders分解算法,采用AMPL编程实现算法并调用CPLEX进行求解。并在一个仿真网络中对本研究方法进行了验证分析。研究结果表明,相较于传统最短路Dijkstra算法,本研究方法求得的鲁棒最短路在不确定网络中具有更强的可靠性,设计的算法迭代效率较高,能迅速缩小迭代范围并找到最优解。     

呼叫中心人力资源配置鲁棒规划模型

针对现实呼叫中心中顾客到达不确定的问题,建立了基于排队论的离散流体模型,解决了考虑鲁棒性呼叫中心的人力资源配置问题.通过区间数据来表示顾客到达的不确定集,利用可调整鲁棒优化方法的思想,分析了鲁棒优化模型与确定性优化模型的关系.数值试验表明,使用可调整鲁棒参数的鲁棒优化方法减小了呼叫中心到达率不确定性给呼叫中心系统带来的影响;到达率越大,对应的最优的鲁棒参数越大,模型越保守.     

一类不确定半无限多目标优化问题的鲁棒逼近最优性

考虑一类含有不确定数据的半无限多目标优化问题, 先引入该不确定半无限多目标优化问题的鲁棒逼近拟Pareto弱有效解, 再借助鲁棒型次微分约束规格和 一类广义凸性假设, 给出该多目标优化问题的鲁棒逼近拟Pareto弱有效解的必要和充分最优性条件.     

一类新的非凸鲁棒优化问题的混合型对偶

引入了一类目标函数和约束函数均为α-凸函数的新的非凸鲁棒优化问题,并定义了其混合型对偶问题.利用Frechet次微分的性质构建了近似解的最优性条件,并建立了原问题与混合型对偶问题之间的弱对偶、强对偶和逆对偶理论.     

不确定需求下应急物流系统多目标鲁棒优化模型

针对在突发事件发生的紧急救援期,应急物流系统的运载能力有限性及多种应急物资的需求不确定性,采用相对鲁棒优化方法建立了基于总时间和总成本最优的多目标数学模型.结果表明:模型合理地解决了应急物资在需求不确定条件下选址-路径的安排问题,通过算例将绝对鲁棒优化与相对鲁棒优化的对应问题以及单目标与多目标模型的最优解进行对比,验证了多目标鲁棒优化模型能够体现应急物资在需求不确定条件下选址-路径方案的最优性与鲁棒性的均衡,从而在突发事件发生时能有效保证应急物流决策的鲁棒性.     

参数摄动系统的鲁棒极点配置

把不确定系统的鲁棒极点配置与LQR问题相结合,首先通过矩阵变换,将不确定系统的区域极点问题转换成鲁棒镇定问题,然后通过优化二次型性能指标,得到状态反馈控制器,并提出了相应的算法。仿真结果表明了此方法的有效性。     

含有不确定性的非线性互联系统的鲁棒分散耗散控制

基于二次型供给率，研究了具有不确定和干扰的非线性互联系统的鲁棒分散耗散控制问题，建立了鲁棒集中耗散控制和鲁棒分散耗散控制之间的联系，讨论了鲁棒分散耗散控制和鲁棒分散H∞以及鲁棒分散无源控制之间的关系。基于HJI不等式给出了含有不确定性和干扰非线性互联系统鲁棒分散耗散控制存在的充分条件，即对于所有允许的不确定性，如果存在标量C^1类存储函数使得HJI不等式有非负定解，那么非线性互联系统鲁棒分散耗散控制就可获得，并且构造的控制器使得非线性互联系统在给定二次型供给率下具有鲁棒耗散性。给出的算例也充分说了本文控制器设计算法的有效性。     

稳定的Lagrangian对偶性

通过建立稳定的Farkas型引理的等价刻画,给出锥凸优化问题有关稳定的Lagrangian对偶性的充分必要条件,得到共轭函数的上图,函数的次微分和对偶锥及其集为弱*-闭等之间的相互关系.     

基于拉格朗日对偶的一类全局优化算法

针对带有非凸二次函数约束的非凸二次规划问题(NQP),提出了一个基于拉格朗日对偶的确定型全局优化算法,这类优化算法可广泛应用于工程设计和非线性系统的鲁棒稳定性分析等实际问题中.为求解此问题,首先,应用拉格朗日对偶对原问题进行下界估计.其次,为克服拉格朗日对偶问题的非凸性,利用线性化方法,得到拉格朗日对偶问题的线性下界估计,并且由此建立了NQP拉格朗日对偶问题的松弛线性规划(RLP).如此通过对RLP可行域的细分和一系列RLP的求解过程,从理论上证明了算法收敛到NQP的全局最优解.数值算例应用结果表明,该方法是可行的.     

基于遗传算法的电梯群控鲁棒优化模型

针对电梯群控调度过程中交通流不确定的问题,建立了鲁棒优化模型,利用遗传算法对所建模型进行求解.对于不确定线性优化问题,研究了不确定集的选择以及模型鲁棒对等式转化方法.仿真实验中,利用电梯群控虚拟仿真环境对鲁棒优化调度算法在不同交通流下进行了验证.以300人/15 min的混合交通流模式为例,鲁棒优化算法的平均候梯时间比静态分区算法降低12.77 s;平均乘梯时间比最小等待时间算法降低9.7 s;电梯启停次数比静态分区算法少8次.实验结果表明,鲁棒优化调度算法对不同交通模式具有更好的适应性,可以减小交通流不确定性的影响,提高电梯群控调度性能.     

线性不确定系统状态反馈鲁棒控制

研究了一类典型线性不确定系统状态反馈二次型鲁棒镇定控制问题。文中给出了满足匹配条件的不确定线性状态反馈控制系统二次型稳定的条件及二次型鲁棒稳定的条件。通过选择合适的满足矩阵不等式的正定对称阵和正常数ε,即可构造状态反馈二次型稳定鲁棒控制器。     

鲁棒锥规划的Fenchel-Lagrange稳定零对偶

在函数不一定连续的情况下,利用共轭函数的下端卷积性质,引进新的约束规范条件,等价刻画了鲁棒锥规划问题与其对偶问题之间的Fenchel-Lagrange零对偶和稳定零对偶.     

非线性不确定系统与Lyapunov可镇定

考虑一类带模有界条件的非线性不确定系统的鲁棒镇定,在Lyapunov型可镇定的鲁棒意义和不确定项满足模有界结构的条件下,对控制矩阵的不确定性分两种情况分别从H^∞控制和微分几何角度,建立了系统鲁棒可镇定性与Hamilton-Jacobi微分不等式正确存在性之间的联系。给出了系统鲁棒镇定的充分条件。     

Lurie型不确定控制系统的鲁棒稳定性

利用Razumikhin技术与向量不等式的方法 ,研究具有多个状态和控制的时变时滞的Lurie型不确定控制系统的鲁棒稳定性问题 ,给出了系统鲁棒绝对稳定的时滞相关及时滞无关判据 .并通过优化参数得到具有较低保守性的时滞相关准则 .还给出一个例子 .     

不确定多目标优化的鲁棒解及强弱Kuhn-Tucker条件

【目的】对不确定多目标优化问题的鲁棒解及相关性质进行讨论。【方法】基于Burachik定义的两个正则条件,提出两个新的正则条件,即鲁棒性正则条件,进而利用新正则条件对不确定多目标优化问题的鲁棒解进行研究。【结果】建立了该问题鲁棒有效解的弱Kuhn-Tucker必要条件和真鲁棒有效解的强Kuhn-Tucker必要条件。【结论】所得的主要结果是对最近一些研究工作的改进和推广。