多滞量具有正负系数的一阶中立型时滞微分方程的稳定性

本文考虑一阶中立型时滞微分方程（１）：［ｘ（ｔ）＋Σ＾ｎ１ｉ＝１ｃｉ（ｔ）ｘ（ｔ－ｒｉ）］＾１＋Σ＾ｎ２ｋ＝１ｐｋ（ｔ）ｘ（ｔ－τｋ）－Σ＾ｎ３ｊ＝１ｑｉ（ｔ）ｘ（ｔ－σｊ）＝０的稳定性。这里ｐｋ（ｔ），ｑｉ（ｔ）∈Ｃ（［ｔ０，＋∞），Ｒ），γｉ，τｋ，σｊ均为非负实数，我们建立了此方程的一个稳定性结果，较文献［６］讨论得更广泛，所得结论更深刻。     

自相似分形的Hausdorff测度

研究了自相似分形的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的上界估计问题,得到以下结果：设Ｓ是Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫,ｓ＝ｌｏｇ２３是Ｓ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数,对任一ｘ,０＜ｘ＜１２,将ｘ表为ｘ＝１２ｉ１＋１２ｉ２＋…,ｉ１＜ｉ２＜…,ｉ１,ｉ２,…∈Ｎ．则Ｓ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度Ｈｓ（Ｓ）满足Ｈｓ（Ｓ）≤１１－３２∞ｊ＝１２ｊ３ｉｊ（１－ｘ）ｓ．取ｘ＝１２３＋（１２４＋１２６＋…＋１２２ｋ＋…）,ｋ＝２,３,…．则得到Ｈｓ（Ｓ）＜０．８７０１．记Ｈ（ｘ）＝１１－３２∞ｊ＝１２ｊ３ｉｊ（１－ｘ）ｓ则ｉｎｆ０＜ｘ＜１２｛Ｈ（ｘ）｝≥ｍｉｎ｛Ｈ（ｉ２ｎ）（２ｎ－ｉ－１２ｎ－１）Ｓ：ｉ＝１,２,…,２ｎ－１－１｝．取ｎ＝２０,上机运算得ｉｎｆ０＜ｘ＜１２｛Ｈ（ｘ）｝＞０．８７００．由此可知０．８７０１是本文这种方法估计Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的相当好的上界．     

关于山路定理的应用的一个注记

研究了Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题－Δｕ（ｘ）＝ｆ（ｘ,ｕ）,ｘ∈Ω,ｕ∈Ｈ１０（Ω）,其中Ω是ＲＮ（Ｎ≥１）中的有界光滑区域．在一定条件下,得到了下列结论：（ｉ）当λ１＜ｌ＜＋∞且ｌ≠λｊ,ｊ≥２时,该问题存在正解;（ｉ）当ｌ＝λｊ,ｊ≥１,且ｌｉｍｔ→∞［ｆ（ｘ,ｔ）ｔ－２Ｆ（ｘ,ｔ）］＝＋∞时,存在非退化解;（ｉｉ）当ｌ＜λ１时,没有正解．     

非扩张映射序列迭代过程的收敛性

设Ｄ为赋范空间Ｘ的子集，Ｔｎ：Ｄ→Ｘ，对所有ｘ，ｙ∈Ｄ和所有的ｉ，ｊ≥１，有‖Ｔｘ－Ｔｊｙ‖≤‖ｘ－ｙ‖成立，给定Ｄ中的一个序列（ｘｎ）与两个实数序列（ｔｎ）和（ｓｎ）满足（ｉ）０≤ｔｎ≤ｔ〈１且∞∑ｎ＝１ｔｎ＝∞，（ｉｉ）０≤ｓｎ≤１且∞∑ｎ＝１Ｓｎ〈∞，（ｉｉｉ）Ｘｎ＋１＝ｔｎＴｎ（ｓｎＴｎｘｎ＋（１－ｓｎ）ｘｎ）＋（１－ｔｎ）ｘｎ，ｎ＝１，２，３，．．．证明了如果（ｘｎ）有界，则ｌｉｎｎ→∞     

Bernstein不等式的推广

本文得到以下形式的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ不等式：Ｐｎ（Ｄ）＝∏ｋｓ＝１（Ｄ２＋２αｓＤ＋α２ｓ＋β２ｓ）∏ｎ－２ｋｊ＝１（Ｄ－λｊ），Ｄ＝ｄｄｘ，λｊ，αｓ，βｓ是实数，βｓ＞０，β＝ｍａｘ１≤ｓ≤ｋβｓ，如果σ＞４β，则对任一指数型整函数ｆ（ｘ）∈Ｂσ，有‖Ｐｎ（Ｄ）ｆ（ｘ）‖ｃ≤｜Ｐｎ（ｉσ）｜ｓｕｐ－∞＜ｘ＜∞｜ｆ（ｘ）｜．     

关于差分方程un＋r=Σ（n＋r,i=1）aiun＋r—i—bn的显示解

给出了差分方程｛ｕｎ＋ｒ＝Σ（ｎ＋ｒ，ｉ＝ｉａｉｕｎ＋ｒ－ｉ＋ｂｎ ｕｉ＝ｃｉ ｉ＝０，１，…，ｒ－１的一个显示解，ｕｎ＝ｄｎ＋Σ（ｎ，ｉ＝ｄｎｉｋ＋ｋ＋２…＋ｉｋｉ（Σ（ｉ，ｊ＝１ｋｊ）！Π（ｉ，ｊ＝１）ａｉｋｊ／Π（ｉ，ｊ＝１）ｋｊ！．     

具有无界时滞微分方程解的振动性

考虑具有ｎ个变时滞的泛函微分方程ｘ＇（ｔ）＋Σｉ＝１↑ｎｑｉ（ｔ）ｘ（ｔ－σｉ（ｔ）），ｔ≥ｔ０，其中ｑｉ（ｔ），σｉ（ｔ）∈Ｃ（［ｔ０，∞），（０，∞）），ｉ＝１，２，…，ｎ。在时滞σｉ（ｔ）（ｉ＝１，２，…，ｎ）非一致有界（有界或无界）情况下证明了Ｈｕｎｔ－Ｙｏｒｋｅ型定理及猜想。     

乘积矩阵的奇异值估计

本文给ｍ个矩阵乘积的奇异值估计：ｍ∑ｊ＝１ｉ（ｊ）＝（ｍ－１）ｎ＋ｉ＾ｍａｘ（ｍ）Ⅱ（ｊ＝１）σ＾（ｊ）ｉ（ｊ）≤σｉ≤（ｍ）∑（ｊ＝１）＝ｉ＋ｍ－１ｍｉｎ＾（ｍ）Ⅱ（ｊ＝１）σ＾（ｊ）,ｉ（ｊ）,１≤ｉ≤ｎ同时给出了（ｋ）∑（ｉ＝１）σｉ,＾（ｋ）Ⅱ（ｉ＝１）σｉ的一个下界。     

红血球补充模型的全局吸引性

研究了动物体内红血球补充模型Ｎ（ｔ） ＝ ｒ（ｔ） － Ｎ（ｔ） ＋ Ｐｅｘｐ － ∑ｎｉ＝ １γｉＮ（ｔ－ τｉ） ,ｔ≥０,其中ｒ（ｔ） ∈Ｃ（［０, ＋ ∞）,（０, ＋ ∞））,Ｐ＞ ０,γｉ,τｉ ∈（０, ＋ ∞）。获得了保证其每一正解Ｎ（ｔ）趋于一常数的若干充分条件,改进了已有结果。     

时滞神经网络模型全局渐近稳定性的一个新的充分条件

运用Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函方法,讨论了一类具有时滞的神经网络模型ｄｕｉ（ｔ）／ｄｔ＝－ｂｉｕｉ（ｔ）＋ｎ∑ｊ＝１ωｉｊｆ（ｕｊ（ｔ－τｊ））＋ｐｉ（ｉ＝１,２,．．．,ｎ）平衡点的全局渐近稳定性,获得了一个新的充分条件。     

中立型线性微分—差分方程的稳定性

应用Ｌｉａｐｕｎｏｖ泛函法研究了［ｘ（ｔ）－Σｋｉ＝１Ａｉｘ（ｔ－τｉ）］′＝－Ｂ０ｘ（ｔ）－Σｋｉ＝１Ｂｉｘ（ｔ－τｉ）中立型微分－差分方程的稳定性，其中ｘ∈Ｒｎ，Ｂ０，Ａｉ，Ｂｉ（ｉ＝１，２，…，ｋ）皆为ｎ×ｎ阶实常阵，τｉ∈（０，＋∞）（ｉ＝１，２，…，ｋ）．得到了该方程平衡态稳定性的几个充分判据     

具偏差变元的非线性双曲型方程的振动性

获得了具偏差变元非线性双典型方程２ｕｔ２＋ｐ（ｘ，ｔ）ｕ（ｘ，ｔ）＋∑ｋｉ＝１ｐｉ（ｘ，ｔ）ｆｉ（ｕ（ｘ，τｉ（ｔ））＝ａ（ｔ）△ｕ＋∑ｍｊ＝１ａｊ（ｔ）△ｕ（ｘ，σｊ（ｔ）），（ｘ，ｔ）∈Ω×（０，∞）≡Ｇ，的解振动的充分条件．其中Ω是Ｒｎ中具逐片光滑边界的有界区域．     

关于n~(1/2)∫_0~(π/2)(sin~nxdx(n→∞))渐近级数展开计算

运用文献［１］的结果建立了如下的渐进展开式：ｎ∫π／２０ｓｉｎｎｘｄｘ～π２∞ｉ＝０ａｉｎｉ其中，ａｌ由下面的递推公式所决定：ｌｉ＝０ａｉｂｌ－ｉ＝（－１）ｌ１／２（１／２－１）…（１／２－ｌ＋１）ｌ！，ａ０＝１，ｌ＝１，２，３式中：ｂ０＝１，ｂ１＝ａ１，ｂｉ＋１＝ａ１＋ｉ１！ａ２＋ｉ（ｉ－１）２！ａ３＋…＋ｉ（ｉ－１）…（ｉ－ｉ＋２）（ｉ－１）！ａｉ＋ｉ！ｉ！ａｉ＋１，ｉ＞１这个新递推公式的作用是简化了系数计算的复杂性。此外，还给出了有关的Ｗａｌｉｓ公式渐进性的应用。     

一阶非线性中立型泛函微分方程组的非振动解的存在性定理

本文讨论一阶非线性中立型方程组［ｙ，（ｔ）－ｎ／∑／ｊ＝１Ｃｊｉ（ｔ，ｙｊ（ｔ－σｉｊ（ｔ）））］＇＋ｆｉ（ｔ，ｙ１（ｇｉ１（ｔ）），…，ｙｎ（ｇｉｎ（ｔ）））＝０，ｉ＝１，２，…，ｎ的非振动解的存在，是到了一些新的结果。     

一类非线性时滞微分方程解的存在性

给出了非线性时滞微分方程ｄｘ／ｄｔ＝Σ↑ｍ↓ｉ＝１Ｈｉ（ｔ，ｘ（ｔ－τｉ（ｔ）））在某个半无限区间〔ｔ０，＋∞）上解存在的充分条件。     

一类二阶Volterra-hammerstein型积分微分方程非线性边值问题

本文利用上下解方法研究了一类Ｖｏｌｔｅｒｒａ－ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ型积分微分方程非线性边值问题（｜ｕ｜ｐ－２ｕ）＝ｆ（ｔ，ｕ，Ｔ１ｕ，Ｔ２ｕ，ｕ）（ｐ＞１）Ｌ（ｕ（０），ｕ（０））＝０Ｒ（ｕ（１），ｕ（１））＝０｛［Ｔｉｕ］（ｔ）＝φｉ（ｔ）＋∫ｔｏＫｉ（ｔ，ｓ）ｕ（ｓ）ｄｓ（ｉ＝１，２）给出了解的存在性定理．     

集值非扩张映象的迭代收敛性及不动点

设Ｄ是赋范空间Ｘ的有界凸子集，Ｔ：Ｄ→ＣＢ（Ｄ）是δ集值非扩张映象，给定Ｄ中序列｛ｘｎ｝和两个实数列｛ｔｎ｝和｛ｓｎ｝，满足（ｉ）０≤ｔｎ≤ｔ〈１和Σ（＾∞，ｎ＝１）ｔｎ＝∞，（ｉｉ）０≤ｓｎ≤１，Σ（∞，ｎ＝１）Ｓｎ〈∞和ｌｉｎｎ→∞ｔ＾－１ｎＳｎ＝０，（ｉｉｉ）ｘｎ＋１∈ｔｎＴｙｎ＋（１＋ｔｎ）ｘｎ，ｙｎ∈display status     

关于C正则半群的一个生成问题

在本文中，我们证明了，若Ａ生成Ｃ正则半群｛Ｗ（ｔ）｝ｔ≥０，则Ａ↓０〈ａ〈１，Ｗａ（ｔ）＝１／２πｉ∫＾∞ ０∫＾σ＋ｉ∞ σ－ｉ∞ ｅλτ－＾ｔτα ｄτＷ（λ）ｄλ 也是Ｃ正则半群，具其生成元为－（－Ａ）＾α。     

关于约化李代数结构常数的一个公式

使用分析的方法得约化李代数结构常数适应的一个公式，这就是Ｃｉ＝Σ（ｎ，ｊ＝１，ｊ≠１）（－１）＾ｊＣ＾ｊｎδ（ｊ，ｉ）＝０，ｉ＝１，…ｎｂ。这里Ｃ＾ｊ ｊｉ是结构常数：δ（ｊ，ｉ）的值，当１，…ｉ，…，ｊ，ｉ，ｊ＋１…ｎ是偶排列时为１，否则为－１，这里ｉ表示该排列中ｉ不出现在第ｉ个位置上。     

关于有理系数微分方程的复振荡理论

证明了：如果Ｂｋ－ｊ（ｊ＝１,…,ｋ）为有理函数,在。点有ｎｋ－ｊ（＞０）阶极点,存在某个Ｂｋ－ｓ（１≤ ｓ ≤ ｋ）满足：当ｊ≠ ｓ时,有ｎｋ－ｊ／ｊ＜ｎｋ－ｓ／ｓ．假设Ｆ（ｚ）０为亚纯函数,且λ（１／Ｆ）＜σ（Ｆ）＝β＝（ｎｋ－ｓ＋ｓ）／ｓ．如果微分方程ｆ（ｋ）＋ Ｂｋ－１ｆ（ｋ－１）＋…＋ Ｂ０ｆ＝ Ｆ的所有解为亚纯函数,则每个解／满足σ（ｆ）＝（ｎｋ－ｓ＋ｓ）／ｓ．