| 关于有理系数微分方程的复振荡理论 |
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| 引用本文： | 王金莲,陈宗煊.关于有理系数微分方程的复振荡理论[J].江西师范大学学报(自然科学版),2000,24(4):301-306. |
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| 作者姓名： | 王金莲 陈宗煊 |
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| 作者单位： | 1. 江西师范大学学报杂志社，江西南昌 330027
2. 江西师范大学数学与信息学院，江西南昌330027 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金与江西省自然科学基金资助项目(19761002) |
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| 摘 要： | 证明了：如果Ｂｋ－ｊ（ｊ＝１，…，ｋ）为有理函数，在。点有ｎｋ－ｊ（＞０）阶极点，存在某个Ｂｋ－ｓ（１≤ ｓ ≤ ｋ）满足：当ｊ≠ ｓ时，有ｎｋ－ｊ／ｊ＜ｎｋ－ｓ／ｓ．假设Ｆ（ｚ）０为亚纯函数，且λ（１／Ｆ）＜σ（Ｆ）＝β＝（ｎｋ－ｓ＋ｓ）／ｓ．如果微分方程ｆ（ｋ）＋ Ｂｋ－１ｆ（ｋ－１）＋…＋ Ｂ０ｆ＝ Ｆ的所有解为亚纯函数，则每个解／满足σ（ｆ）＝（ｎｋ－ｓ＋ｓ）／ｓ．
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| 关 键 词： | 复振荡 亚纯函数 微分方程 有理函数 系数 极点 证明 理论 假设 |
| 文章编号： | 1000-5862(2000)04-0301-06 |
| 修稿时间： | 2000年6月9日 |
On the Complex Oscillation Theory of Differential Equations with Rational Coefficients |
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| WANG Jin-lian,CHEN Zong-xuan.On the Complex Oscillation Theory of Differential Equations with Rational Coefficients[J].Journal of Jiangxi Normal University (Natural Sciences Edition),2000,24(4):301-306. |
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| Authors: | WANG Jin-lian CHEN Zong-xuan |
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| Abstract: | If Bk-j ( j = 1,…,k ) are rational functions, have a pole at ∞ of order nk-j > 0, and there exists some Bk-s(1≤s≤k) such that nk-i/j < nk-s/s if j≠s.If F(z)≠0 is a meromorphic function satisfying λ(1/F) < σ(F) = β = (nk-s + s)/s .If all of solutions of the differential equation f(k) + Bk-1 f(k-1) + ...+ Bo f= F are meromorphic functions, then every solution f satisfies σ(f) = (nk-s + s )/s. |
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| Keywords: | rational function meromorphic function zero other of growthD |
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