动力系统的遍历性

给出遍历性及唯一遍历的几个等价条件.主要结果是定理4、定理6及定理7.并利用定理4给出定理5的一个证明.定理6及定理7给出唯一遍历的等价条件,定理7的证明采用的是泛函分析的方法.     

等价于Fan-Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz定理的不动点定理

最近Tarafdar(J.Math.Anal.Appl.128(1987),475—479)获得了一个不动点定理并证明了这个定理与Fan 的定理(Math.Ann.266(1984),519—537)等价,后一个定理是著名的Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz 定理(Fund.Math.14(1929),132—137)的推广,本文主要目的是推广Tarafdar 的不动点定理并证明所得的一个不动点定理和Fan 的定理等价.     

微分中值定理的推广

本文给出了拉格朗日中值定理的行列式形式,并将其推广,得到文中的定理1和定理3.新形式的拉格朗日中值定理及推广定理证明简练,学生更容易掌握.本文做的另一个工作是在定理1的基础上得到了定理2,定理2的条件比柯西中值定理的条件弱,但结论相同.     

微分学中值定理的证明及其应用

微分学中值定理是微分学中的重要的基本定理,它一般包括三个定理:罗尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理与柯西(Cauchy)中值定理.在证明后两个定理时,通常的教科书是采用构造一个辅助函数,使它满足罗尔定理的条件,利用罗尔定理的结论来证明的.在本文中,将对微分学中值定理给出新的证法,然后归纳介绍微分学中值定理的几种推广形式及一些常见的应用.     

一维连通复合形的实现

定理1:一维连通无有闭道复形K,在E~2内实现. 定理2:存在一个一维连通复形,有九个一维单形,不能在E~2内实现. 定理3:一维连通复形,有八个一维单形,可在E~2内实现. 定理2,定理3是最好的定理.问题是:n维连通复形(n≥2),相应的定理2定理3是如何表示?     

紧T_2拓扑空间上的某些不动点

在文中,我们扩充了文[1]中定理1的某些推论,且又得到在紧T_2拓扑空上对弱膨胀型映射的不动点定理的某些新的推论,主要结果是定理2.定理4.与定理7.更建立了定理11     

Mcshane积分的LSRS收敛定理的新扩展

在Mcshane积分的LSRS收敛定理中建立了M-积分的LSRS收敛定理,并证明了该定理的条件比Lebesgue积分的控制收敛定理条件弱.本文首先证明一个引理,进一步证明了定理1,由此阐述了Mcshane积分的LSRS收敛定理中的定理比Lebesgue积分中Vitali收敛定理条件更弱,从而使Vitali定理成为LSRS定理的推论.     

实数系的连续性和完备性的若干等价定理

以十进制小数表示作为出发点,给出实数定义,并以此为基础证明了单调收敛定理.总结了描述实数系连续性和完备性的若干等价定理,即:单调收敛定理,上(下)确界定理,边界点定理,戴德金分割定理,辛钦定理,区间套定理,聚点原理,有限覆盖定理,致密性定理,柯西收敛准则.     

不动点定理与L-空间

关于非线性映射的不动点问题已有许多作者进行研究.本文是文[7]、[8]、[9]的继续.首先,叙述压缩型映射的不动点定理;其次推广[1]中定理1.2为本文的定理3.最后探讨了膨胀型映射的不动点定理与L-空间中一个不动点定理.主要结果是定理3、定理4.     

用行列式法证明微分中值定理

微分中值定理是微分学中的基本定理.本文从罗尔中值定理出发,这用行列式理论,不仅证明了拉格朗日中值定理和柯西中值定理,还发现了一些新的结论.     

迈向数学机械化:从塔斯基到王浩

介绍了哥德尔不完备定理如何使希尔伯特定理判定问题研究陷入困境.评价了塔斯基在理论上给出了定理判定的方法意义.特别指出是王浩首次在计算机上实现了高效证明定理的方法,并明确提出“迈向数学机械化”.     

一类高阶时变退化时滞微分系统的稳定性

利用拉什密辛型定理讨论了一类高阶时变退化时滞微分系统解的稳定性,并给出了一个具体的判定定理,最后举例论证该定理的有效性.     

一类Fredholm积分方程解的存在性

利用不动点理论给出一类Fredholm积分方程存在解的充分性定理,同时给出了该定理的一些应用.     

多中心泰洛定理及其应用

提出了多中心泰洛多项式的新概念，建立了多中心泰洛定理，它是通常的泰洛定理的推广．文中还给出了这理论在积分、近似计算及不等式方面的应用．     

P-集合与信息图像外变换-还原

利用P-集合,给出信息图像生成,提出信息图像变换的概念、构成结构;给出信息图像变换定理;给出信息图像变换属性特征和度量特征,提出信息图像变换-还原定理,并给出了信息图像变换在图像信息系统中的应用。     

关于马氏双链的遍历定理

给出了关于马氏双链的遍历定理 ,并且利用刘文教授 (1978)提出的分析方法对其进行了证明 ,所得结果是对一般马氏链遍历定理的推广     

函数S-粗集与它生成的F-隐形图像特征

利用甬数S-粗集,给出图像生成;提出F-隐形图像的概念,给出F-隐形图像的构成结构;给出F-隐形图像的属性特征;提出F-隐形图像分离定理与还原定理,给出F-隐形图像在图像信息系统中的应用.     

概率度量理论在分析概率论中的应用

把文献[1]中的引理推广为分析概率论中有用的极限定理,改进了文献[1]的主要结果及简化了其证明过程,并获得了一个在概率微分方程理论中有重要应用的实用概率度量空间;给出了随机线性泛函延拓定理的应用;建立了概率微分方程解的局部存在性定理．     

具有Osgood型生成元的多维倒向重随机微分方程

研究了一类多维倒向重随机微分方程, 其生成元f关于y满足Osgood条件,且生成元g关于y满足一类新的非Lipschitz条件. 建立了该类方程的一个解的存在唯一性定理和一个稳定性定理,并给出了该类方程在一维情形下解的比较定理.     

关于广义倒易定理

将Ｂｅｔｔｉ倒易定理推广有不同本构关系的两变形，提出了非耦联系统的广义倒易定理。当两变形体的体积力、边界力和边界位移都相同时，该定理成为耦联系统的广义倒易定理。当非耦联系统两变形体的本构关系相同且为线弹性时，该定理即成为Ｂｅｔｔｉ倒易定理。同时给出了两个广义倒易定理在弹性力学中的应用。