二元积分不等式的若干推广

本文主要研究一类具有时滞的二元非线性积分不等式.在不要求已知函数的单调性和可微性的条件下,本文通过将不等式中的函数单调化和积分号外函数常量化的方法给出了这类不等式中未知函数的估计,并以推论形式给出相应一元积分不等式中未知函数的解的估计.最后,本文利用该估计证明了一类积分方程和一类微分方程解的有界性.     

一类带脉冲项的Gronwall-Bellman型积分不等式的推广及应用

研究了一类带脉冲项的非线性Gronwall-Bellman型积分不等式,在Iovane的结果的基础上,增加了二元函数项,放弃对函数的单调性和函数的可分离性要求,通过将不等式中的函数单调化和积分号外的函数作常量化,给出了不等式中未知函数的估计.进而,将所得的不等式估计用于研究一类脉冲积分方程的解的有界性.     

一类非连续函数的 Bellman-Bihari 型积分不等式的推广及应用

本文研究了一类具有时滞的非连续函数的Bellman-Bihari型非线性积分不等式,在Gallo和Piccirillo的结果的基础上,增加了二元函数项,放弃对函数的单调性和可分离性要求.通过将不等式中的函数单调化和积分号外的函数作常量化,作者给出了不等式中未知函数的估计,进而将所得的不等式的估计用于研究一类脉冲微分方程的解的估计.     

一类含有求最大运算的非线性时滞Volterra-Fredholm型积分不等式

建立一类新的含有求最大运算的非线性时滞Volterra-Fredholm型积分不等式,式中非线性函数没有要求单调性.为了给出未知函数的估计,采用单调化技巧,构造单调化序列,使得后一项比前一项具有更强的单调性.利用分析技巧,给出不等式中未知函数的估计.其结果可以用来研究相应类型的微分积分方程.     

脉冲积分不等式未知函数的估计

积分不等式是研究微分方程和积分方程的重要工具.对非连续函数积分不等式中未知函数进行估计,可以研究某些脉冲微分系统和脉冲积分系统解的一些重要性质.建立了一类新的积分不等式,其不等式左端为未知函数的非线性因子,右端和项中也为未知函数的非线性因子.利用数学归纳法给出了未知函数的上界估计,并用求得的结果给出了脉冲微分方程解的估计.     

时滞积分不等式及其在微分方程中的应用

在微分方程理论的研究中,虽然多数微分方程无法求出精确的解析表达式,但可以通过积分不等式技巧对微分方程的解作出估计.本文研究了二元时滞积分不等式,该不等式中包含一重积分项和二重积分项,积分号外还有一个非常数函数项.利用函数的单调性、次可乘性、放大法、代换法和暂时固定某变量的方法,给出了时滞积分不等式中未知函数的估计.     

一类非线性Mate-Nevai型离散不等式及其应用

Gronwall不等式及其各种线性、非线性推广是研究微分方程和差分方程解的存在性、有界性、唯一性和稳定性的重要工具.而离散的Gronwall不等式在验证微分方程与积分方程数值解的收敛性方面有着十分的重要作用.研究了一类非线性的Mate-Nevai型离散不等式,在B.G.Pachpatte(Tamkang J Math,2001,32:217-223.)的结果的基础上增加了二元函数项,该不等式含有两个无穷和项和一个非常数项.放弃对函数的单调性要求,通过将求和号外的函数作常量化,利用函数的单调化技巧和函数的次可乘性,给出了不等式中的未知函数的估计,进而将所得的不等式的估计用于研究一类非线性和分-差分方程解的估计.     

一类非连续函数迭代时滞积分不等式及其应用

研究了一类非连续函数迭代时滞积分不等式,给出不等式中未知函数的估计,利用所得估计计算出一类脉冲积分系统解的上界估计,并实例验证了结果的有效性.     

一类积分不等式组中未知函数的估计

研究了一类二维积分不等式组,该不等式组积分号外有非常数因子,不能用向量形式的Gronwall-Bellman型积分不等式进行估计。为了简化主要结果的证明,先引进两个引理,给出只含有一个未知函数的积分不等式中未知函数的估计,接着利用两个引理和变量替换技巧和放大技巧给出不等式组中两个未知函数的估计。该结果可用于研究积分、微分动力系统解的性质。     

一类非线性弱奇异积分不等式组中未知函数的估计

研究了一类二维非线性弱奇异积分不等式组.该不等式组积分号外有不同的非常数函数因子,不能用向量形式的Gronwall-Bellman型积分不等式进行估计.利用H?lder积分不等式、 Gamma函数和Beta函数把弱奇异非线性积分问题转化成没有奇异的非线性积分问题,利用Bernoulli不等式把非线性问题转化成线性问题,利用变量替换技巧和放大技巧研究只含有一个未知函数的积分不等式,接着给出不等式组中两个未知函数的估计.该结果可用于研究积分、微分动力系统解的估计.     

一类新的非线性时滞积分不等式及其应用

在文献(C.J.Chen,W.S.Cheung,D.Zhao.J.Inequ.Appl.,2009,2009:258569.)的基础上研究了一类更广泛的非线性时滞积分不等式,增加了两项非线性因子.尤其是参考文献中不等式右端的第一个积分项只含有未知函数的线性因子,而研究的不等式右端的第一个积分项包含了未知函数的非线性因子.最后,把研究不等式得到的结果用于研究微分方程解的估计.     

一类二阶滞后型泛函微分方程解的有界性和趋零性

本文利用李雅普诺夫函数及一个非线性积分不等式讨论二阶滞后型泛函微分方程解的有界性和趋零性,给出两组保证方程的全体解有界及趋于零(t→∞)的充分条件.所得的结果适用于微分差分方程和具连续分布滞量的积分微分方程.     

一类含有未知导函数的三重积分不等式中未知函数的估计

研究了一类非线性三重积分不等式,其中被积函数中含有未知函数及其导函数,积分项外包含了非常数项.利用变量替换技巧、放大技巧和反函数技巧等分析手段,给出了三重积分-微分不等式中未知函数的显上界估计,推广了已有结果.最后举例说明所得结果可以用来研究微分-积分方程解的估计.     

具变指数黏弹性波动方程能量解的爆破

考虑一类具变指数黏弹性波动方程能量解的爆破性, 通过构造能量函数研究能量函数的性质, 并利用所得结果和Cauchy不等式、 积分估计等, 得到具变指数非线性波动方程能量解在有限时刻爆破的性质.     

弱奇异迭代积分不等式中未知函数的估计

给出了一类积分项外包含非常数项的非线性弱奇异迭代积分不等式,并利用离散 Jensen 不等式、H\"older 积分不等式、变量替换技巧和放大技巧等分析手段给出了该非线性弱奇异迭代积分不等式中未知函数的上界估计. 最后举例说明所得估计可以用来研究分数阶积分方程解的定性性质.     

Gronwall - Bellman 积分不等式在分数阶微分方程中的应用

本文主要介绍了Gronwall-Bellman积分不等式及其推广形式在分数阶微分方程中的应用。利用Gronwall-Bellman积分不等式及其推广形式证明了分数阶微分方程解的唯一性,获得了一类分数阶时滞微分方程有限时间稳定的充分条件。     

几类微分方程组的基解矩阵和解的有界性

本文用类比方法求得特殊方程组的基解矩阵;对于不能求解的方程组,用积分不等式和Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数方法,得到解的有界性定理。