具多时滞的混合型分数阶微分方程的通解表示

主要讨论混合型分数阶线性多时滞微分方程通解表示问题.基于Gronwall-Bellman积分不等式获得该方程解的指数估计,利用线性齐次微分方程的基础解和Laplace变换导出齐次方程的通解,利用Laplace逆变换和卷积定理获得非齐次方程的通解表达式.     

一类具有分数阶积分条件的分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究一类具有分数阶积分条件的分数阶微分方程边值问题,其非线性项包含Caputo型分数阶导数.将该问题转化为等价的积分方程,利用Leray-Schauder非线性抉择原理结合一个范数形式的新不等式,获得一定增长性条件下存在解的充分条件,推广和改进已有的结果,并给出应用实例.     

含n个变元的 Bihari 型非线性积分不等式的推广

讨论了Gronwall-Bellman和Bihari型不等式，得到几个含n个变元的Gronwall-Bellman和Bihari型非线性积分不等式．利用所得结论讨论某些非线性微分方程解的有界性．     

一类非线性分数阶微分方程正解的存在性

对一类具有积分边值条件的Caputo型非线性分数阶微分方程的阶及其边值条件进行了推广,并利用Guo-Krasnoselskii不动点定理给出了该分数阶微分方程正解的存在条件.     

一类分数阶微分方程的比较定理与应用

利用分数阶微分方程与相应的Volterra积分方程的等价性以及广义积分中值定理,给出了一类分数阶比较定理新的证明并进行了推广.利用比较定理研究了一类分数阶微分方程解的稳定性.     

分形集上的加权Iyengar型不等式

借助已有文献给出的局部分数阶导数的局部分数阶积分恒等式,基于分形集上局部分数阶微积分理论,建立了分形集上局部分数阶加权Iyengar型不等式,推广了Iyengar型不等式.     

一个Pachpatte积分微分不等式的推广

给出了几个微分不等式及其离散形式,推广了一些重要不等式的结果,这些不等式在微分方程、积分方程等的研究中具有重要的作用.     

一些新的Henry-Gronwall型时滞积分不等式及其在分数阶微分方程中的应用（英文）

建立的一些新的Henry-Gronwall型时滞积分不等式,其可以用于研究某些分数阶微分方程.     

一类含有p次幂的非线性弱奇异Volterra-Fredholm型迭代积分不等式及其应用

在前人研究的基础上,研究一类含有p次幂的非线性弱奇异Voherra-Fredholm型积分不等式,利用分数阶导数和分数阶积分的定义和运算法则以及不等式技巧,推出了不等式中未知函数的估计,推广了前人的结果.为了说明结果的有效性,用所得结果给出了一类非线性Volterra-Fredholm分数阶积分方程解的估计.     

局部分数阶微分系统的李雅普诺夫不等式研究

利用局部分数阶积分,将微分方程转换成积分方程,在此基础上构造格林函数,通过研究格林函数的最大值,得到李雅普诺夫不等式.此研究结果可分析局部分数阶微分系统解的不存在区间,也可研究局部分数阶微分系统特征值问题.     

一类非线性弱奇异积分不等式组中未知函数的估计

研究了一类二维非线性弱奇异积分不等式组.该不等式组积分号外有不同的非常数函数因子,不能用向量形式的Gronwall-Bellman型积分不等式进行估计.利用H?lder积分不等式、 Gamma函数和Beta函数把弱奇异非线性积分问题转化成没有奇异的非线性积分问题,利用Bernoulli不等式把非线性问题转化成线性问题,利用变量替换技巧和放大技巧研究只含有一个未知函数的积分不等式,接着给出不等式组中两个未知函数的估计.该结果可用于研究积分、微分动力系统解的估计.     

一类具有分段常数变元的时滞微分方程解的收敛性

本文利用推广的Ｇｒｏｎｗａｌｌ－Ｂｅｌｌｍａｎ不等式给出具有多个分段常数变元的时滞微分方程解与具有连续变元的中立型时滞微分方程解之间的极限关系。     

滞后型泛函微分方程大系统的稳定性

本文利用泛函微分方程的常数变易公式和Ｇｒｏｎｗａｌｌ—Ｂｅｌｌｍａｎ不等式．讨论了一般泛函微分方程大系统的渐近稳定性．得到若干简洁的稳定性判据．     

Gronwall—Bellman不等式的一些推广与应用

本文将Ｇｒｏｎｗａｌｌ—Ｂｅｌｌｔｎａｎ不等式在高维及一维空间中作了若干推广．并据此研究了一个积分不等式．     

Laplace变换与分数阶中立型时滞微分方程

Laplace变换是求解整数阶线性微分方程的一种有效且方便的方法。本文主要应用Gronwall积分不等式获得Laplace变换法求解常系数分数阶中立型时滞微分方程合理性的条件。     

含一阶转向点方程的渐近分析

本文运用Ａｉｒｙ函数的性质和Ｇｒｏｎｗａｌｌ－Ｂｅｌｌｍａｎ不等式的推广型研究了具有一个一阶转向点的含大参数ｕ的二阶微分方程ｄ＾２ｙ／ｄｘ＾２＝｛ｕ＾２ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）｝ｙ的解的首次近似、高次逼近及其误差估计，我们所使用的方法不同于以前处理类似问题的方法，本文得到几点新的结论。     

n维非线性系统稳定性若干定理的推广

利用Gronwall-Bellman不等式,对Lyapunov函数的限制条件作了适当的改进,得到了n维非线性系统平凡解稳定性的若干定理,从而推广了相应文献的已有结果。     

非线性分数阶Fredholm积分方程的B样条小波解法

利用B样条小波函数数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程,将具有紧支集的线性半正交B样条尺度函数和小波函数一起应用于数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程中.这种方法将非线性分数阶Fredholm积分方程转化为非线性代数方程组,再通过数值求解方程组得到原方程的数值解, 证明了误差边界值,数值算例验证了本方法的有效性和准确性.     

加双权的Hardy-littlewood型不等式

利用权得到了Hardy-littlewood型微分形式的推广:加双权积分不等式.这个不等式是经典结果的推广,它可被用来研究微分形式的积分性质且用来估计微分形式的积分值.