几个非线性演化方程的精确解

将文献[30]中所提出的求非线性演化方程精确解的新方法进行推广,求得了非线性数学物理中几个非常重要的非线性演化方程的精确解,包括一般形式的行波解、正则孤波解、奇异行波解等。本方法也可用于求解其它非线性演化方程。     

古德曼函数及其在求解非线性演化方程中的应用

基于最小二乘法的思想基础,提出了一种用古德曼函数构造非线性演化方程孤立波解的半解析方法.以Burgers方程和KdV方程为例,发现该方法给出的孤波解与相应的精确解吻合得很好.该方法也可以推广到求解其他非线性演化方程的孤立波解.     

变换-试探函数法及其在非线性演化方程中的应用

对变换-试探函数法进行了改进,并用该法求得了几个非线性演化方程的精确解.本方法也可用于求解其它非线性演化方程.     

非线性演化方程(组)的多级精确解

利用解的假设和扰动方法,推广了基于Lam啨函数和Jacobi椭圆函数提出的一种求解非线性演化方程多级精确解的方法,并获得了Shr dinger方程、变系数mKdV方程和2+1维色散长波方程组等的多级精确解.推广后的方法可以应用于其他非线性演化方程(组).     

扩展的G’/G展开法与变系数薛定谔方程的精确解

扩展了最近提出的G’/G展开法,当方程系数满足一定约束条件时,用扩展后的方法得到了变系数非线性薛定谔方程带有任意参数的精确解,包括双曲函数解、三角函数解以及有理函数解。当精确解中的参数取特殊值时,由该方程的双曲函数解得到其著名扭状孤立波解。分析结果表明:该方法直接有效,可用于研究数学、物理中其他非线性变系数演化方程。     

忒塔函数在求解非线性演化方程中的应用

建立了求解非线性演化方程精确解的忒塔函数展开法，并在计算机代数系统上得以实现，推导出若干非线性波方程的双周期精确解．方法的基本思路是把方程的解表示为忒塔函数构成的多项式，从而将非线性演化方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．利用计算机代数系统可求解所得非线性代数方程组，最终得到非线性演化方程的双周期精确解．     

在加强改进演化方程方法下的(1+1)-维组合KdV-mKdV方程的精确解

为了求解更高维数的发展方程,使用加强改进演化方程的方法来构造非线性发展方程的变系数精确解,并使用这种方法获得了(1+1)-维组合KdV-mKdV方程的精确解,并且从精确解中得到了类孤波解与孤波解.结果表明,在数学物理领域中,使用加强改进演化方程的方法是求解非线性发展方程精确解的有力工具.     

应用首次积分法求解非线性偏微分方程的精确解

目的 研究非线性演化方程及Burgers-Fisher方程的精确行波解.方法 应用基于交换代数理论的首次积分法进行研究.结果 获得了非线性演化方程的孤立波解及Burgers-Fisher方程的峰波解.结论 相对于传统方法而言,首次积分法能够简单快速得到Burgers-Fisher方程的新的精确行波解.     

用F展开法解变系数KdV方程

 扩展了最近提出的F展开方法以构造变系数非线性演化方程更多的精确解,即将F展式中的常系数代之以变系数.作为例子,用扩展的F展开法解变系数KdV方程,得到了很丰富的精确解,特别是以2个不同的Jacobi椭圆函数表示的解.显然扩展的F展开方法也可以解其他类型的变系数非线性演化方程.     

扩展的辅助方程方法及其在Sharma-Tasso-Olver方程中运用（英文）

提出了一种新的辅助方程方法来探究非线性演化方程的精确解,这种方法由含有十阶非线项常微分方程构造而成。运用这种方法,得到非线性Sharma-Tasso-Olver方程的一些新的孤立波解和三角周期波解。     

非线性发展方程的新精确解

提出寻找非线性发展方程精确行波解的新的直接截断展开法，用此方法研究了一个广义非线性物理模型．经行波法约化方程，根据领头项分析，给出了这个模型的一个变换，并把它变换为一个新的非线性方程，利用函数展开方法和非线性立方Klein-Gordon方程的解，获得非线性发展方程丰富的精确行波解，其中包含孤波解、周期波解、有理函数型孤立波解、雅可比椭圆函数解．本方法简单而有效，可推广应用一类非线性模型的求解．     

gKS方程的孤立波解

非线性发展方程描述的系统中大量存在孤立波这种重要的非线性现象,求非线性发展方程的精确解是人们关心的问题,现已存在有较通用的反散射方法,以及对特定方程的非线性函数变换方法,近十年来人们利用计算机代数、考虑番列维分析或是待定系数方法。对大部分已知的非线性发展方程求得了方程的精确特解。本文以广义Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｓｉｖａｓｈｉｎｓｋｙ（ｇＫＳ）方程为例,应用齐次平衡方法以及吴文俊消元法得到ｇＫＳ方程的孤     

一类非线性发展方程的椭圆周期解

为了求非线性发展方程的孤立波解,提出了齐次平衡法的扩展应用.在此基础上,得到2 1维耗散长波方程组的椭圆周期解.这种方法也可用于求大量非线性发展方程的精确解.     

非线性长波方程组的精确解

在原有辅助方程法的基础上给出了构造适当辅助方程的较一般化的方法,并由此得到一系列适当的辅助方程,将这种方法应用到非线性发展方程组中,构造出了著名的非线性长波方程组的多组精确解.     

一类非线性演化方程新的多级准确解

利用摄动法对NLS方程和Zakharov方程作展开.应用Jacobi椭圆函数展开法求得了零级近似方程的准确解,并在Lamé方程和Lamé函数的基础上分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解.这样,就求得此类非线性演化方程的多级准确解.     

一类非线性演化方程的多级准确解

利用摄动法对非线性演化方程作展开。应用Jacobi椭圆函数展开法求得了零级近似方程的准确解,并在Lam啨方程和Lam啨函数的基础上分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解庋?就求得非线性演化方程的多级准确解。     

某些非线性发展方程新的精确解(英文)

利用新的辅助微分方程,描述了一个构造数学物理中非线性发展偏微分方程精确解的直接代数方法.借助这种方法,考察了某些具有重要应用背景的非线性发展偏微分方程,并且获得了丰富的新的精确行波解.所得结果推广了先前文献的结果.     

齐次平衡法的一个新应用

以色散长波方程组为例,给出利用齐次平衡法构造非线性发展方程的多种形式准确解的一般途径。这一方法适合于寻找大量的非线性发展方程的准确孤立波解与非孤立波解。