PROLOG与定理的自动证明

本文试从谓词公式简化后的PROLOG子句标记法和归结的意义出发,讨论用PROLOG实现定理证明的方法.主要内容包括:谓词公式的简化及其PROLOG形式表示;归结与定理证明的思想;用PROLOG证明定理的方法.     

线性截断误差表达式的简化

广义Peano定理,用来简化近似公式截断误差,十分方便.文中对此定理及其应用做了进一步的研究.     

线性空间相关定理及维数公式的推广和应用（英文）

线性空间的相关定理及其公式对于解决诸多代数问题提供了有力的工具,该文将线性空间中的维数公式推广到一般矩阵上,利用推广的维数公式及相应的定理来证明Sylvester不等式、Frobenius不等式等一些重要的关于秩的命题.     

欧拉定理及多面体欧拉公式

介绍了欧拉定理及其证明;对多面体欧拉公式进行了证明;对自己处理多面体欧拉公式的教学实践进行了介绍.     

Simpson公式余项"中间点"渐进性定理及Simpson公式的改进

在Simpson求积公式余项"中间点"渐进性定理的基础上,本文给出一种改进的Simpson公式求积方法.研究表明,本文方法具有很高的求积精度与效率     

Taylor展式在"中值点"渐近性中的应用

给出了微分中值定理和Taylor展式中"中值点"渐近性的一般结果,并用Taylor公式给予了证明.     

关于组合数的一些新的同余式

利用群在集合上的作用的方法,建立组合数的一些新的同余式,这些同余式在证明Sylow定理与Frobenius定理等方面有广泛的应用。借鉴Gallagher的方法,运用循环群在其特定子集组成的集族上的作用,提出了四个关于组合数的同余式的基本引理,在此基础上建立了一些新的同余公式,获得了一些推广的结果,通过这些同余公式给出Frobenius定理的一种巧妙的证明,并且这些同余公式及其推广的结果都可以作为素数的性质定理。     

广义C半群的指数公式与逼近

研究了广义半群的基本性质,给出广义半群的指数公式、Laplace反演表示公式,得到生成元不同的广义半群之间的关系及其逼近定理.     

微分中值定理及微分Darboux定理新证明方法

给出了函数单调性判定定理的一种新证明方法,并由此给出了反函数的连续性、可导性和求导公式的严密证明,同时给出了微分中值定理和微分Darboux定理及其推广形式的一种新的简洁证明方法。     

Black-Scholes期权模型的一种定价方法

从微分方程的角度来诠释了B lack-Scho les期权定价公式的由来.利用随机微分方程F eynm an-K ac定理,推导出B lack-Scho les期权定价公式.结果表明:B lack-Scho les微分方程及其边界条件恰好满足于随机微分方程F eynm an-K ac定理中的C auchy问题,从而存在唯一解.     

积分第一中值定理"中值点"的分析性质

讨论积分第一中值定理“中值点”的单调性、连续性和可导性,给出了它们的充分条件,从而完善了积分中值定理“中值点”的分析性质的已有结果.     

勾股定理最早证明新考

在西方,一般都认为:希腊数学家半达哥拉斯(Pythagoras)最早证明了勾股定理,因而都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。但这一看法历史上并没有可靠的依据。即使承认这一看法,西方最早给出勾股定理证明的时间也不会早于公元前585年,即相传毕达哥拉斯出生的那一年。在中国,一般都认为:中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家,是公元3世纪三国时期的赵爽,他晚于半达哥拉斯几百年。依据现有的文献资料,重新论证了:至迟在公元前1105年,也就是周公去世的那一年,中国古人商高便已经能利用“弦图”来证明一般的勾股定理了。这比西方最早可能给出一般勾股定理证明的公元前585年早520年。     

辛甫生公式余项“中间点”的渐进性及其应用

通过对辛甫生公式余项的研究，给出了辛甫生公式余项“中间点”的渐进性定理，利用此定理得到了一个改进的辛甫生公式.数值实例表明，改进的辛甫生公式比直接利用辛甫生公式能达到更高的精度.     

修正的Szasz—Mirakjan算子Ln的局部饱和定理

利用Bajsanski-Bojanic的抛物线技巧和概率论中的广义中心极限定理,建立Szasz-Mirakjan算子L_N的局部饱和定理。     

对有关微分中值定理“中间点”的渐近性结果的意见

本文指出了有关微分中值定理“中间点”的渐近性四篇文章的结果中的错误,并给予修正。     

带等词的“中介”谓词逻辑演算ME^＊的三值特征定理

通过在三值结构中引入“三值相等关系”,获得并证明了带等词的“中介”谓词逻辑演算ME~*的三值特征定理:可靠性与完全性定理。     

解读"奇点定理"

本文针对"奇点定理"证明过程中存在的时间概念、数理逻辑和前提条件等方面的悖谬,在逐次解析的基础上,符合逻辑地论证了奇点定理证明的有关时间开始与终结的结论是不能成立的:因为既然不存在脱离物质的时间,也就不存在脱离物质的时间的开始与终结,所以"奇点"也就不能看作时间的开始与终结,"奇点定理"更不能证明时间的开始与终结.因此,只有物质的存在与非存在才能看作时间的开始与终结,也只有物质的存在与非存在才能表述(或证明)其时间的开始与终结.这就是本文要表达的时间观点.     

微分中值定理“中值点”的渐近速度

讨论了微分中值定理“中值点”的渐近速度．     

萨玛瓦尔的《算术珍本》

系统介绍12世纪阿拉伯著名数学家萨玛瓦尔的代数论著《算术珍本》.萨玛瓦尔一生著述很多,保存至今的代数著作《算术珍本》在数学史上具有重要意义.其中保存了凯拉吉的关于二项式定理的工作以及多项式的运算法则,并进一步发展了凯拉吉的多项式理论.另外,萨玛瓦尔完全理解了负数的乘法法则,并对排列组合问题也有充分的认识[1].在《算术珍本》中我们还可以看到一些中国数学的影响.     

对两类积分方程“核”与“解”命题的求证

本文基于工程实际提出了常用的“F”与“V”两类积分方程的基本形式,从中抽象出“核”的不同定义式,论证了“核”方程“Fredholm”定理与两类积分方程解存在唯一性定理的主要命题,并举例应用两类积分问题的求解方法。