用维数公式证明有关矩阵的(不)等式

把线性空间中的维数公式推广到一般的矩阵上，并应用它来证明了几个常见的有关矩阵秩的不等式和等式，其证明过程非常简捷。     

关于子空间的交的维数及基的定理

运用维数公式和线性方程组解的结构理论，得到了求子空间的交的维数及基的两个定理。     

向量空间指数和维数公式的推广

把向量空间的维数概念推广到模上，进而推广向董空间的维数关系和线性变换的指数公式。     

矩阵秩Frobenius不等式几种证明方法

本文运用矩阵分块，矩阵满秩分解，线性空间维数，以及广义矩阵初等变换四种方法证明矩阵秩Frobenius不等式，     

关于维数公式的推广及直和的充要条件

在有限维线性空间中,有一个关于两个子空间的维数公式。本文把这一公式推广到关于n个子空间的维数公式,并利用这一结果,以维数的形式给出了直和的若干个充要条件。定理1 设V是有限维线性空间,V_i(1≤i≤n,n≥2)是V的任意子空间,则     

Sobolev—Lieb—Thirring不等式的推广及其在非自治无穷维动力系统中的应用

将在自治的无穷维动力系统吸引子的维数估计中发挥重要技术作用的Sobolev-Lieb-Thirring不等式的适用范围由Banach空间中的单位球面推广到了整个单位球内,使之在非自治无穷维动力系统的吸引子的维数估计中发挥着同样重要的技术作用。     

希尔伯特空间H中两种维数的比较

希尔伯特空间H(Hilbert space)具有两种维数,一种是正交维数,另一种是线性维数.文章简述这两种维数概念之间的关系,得到希尔伯特空间H的线性维数大于或等于正交维数的结论.     

维数公式与子空间直和的等价条件

论述了维数公式与线性空间的子空间直和的等价条件     

同构映射的具体表达式

文[1]中定理12从理论上证明了两个有限维线性空间同构的充分必要条件是它们有相同的维数.在教学中,经常遇到如何构造两个有限维线性空间的同构映射的问题.本文给出同构映射的具体表达式,并给出具体例子.     

n维向量空间和与交空间的基及维数

给出了n维线性空间Pn中两组向量生成的子空间的和与交的维数及基的求法,并把这种方法推广到一般教域P上n维线性空间.     

希尔伯特空间上算子对的李雅普诺夫定理

目的将Lyapunov定理推广到希尔伯特空间上的有界线性算子对上。方法利用在适当希尔伯特空间分解下有界线性算子的矩阵表示。结果给出算子对正稳定化的充要条件及一类算子不等式的谱描述。结论Lyapunov定理推广到希尔伯特空间上的有界线性算子对上是成立的。     

拓扑空间中的抽象广义变分不等式和极大极小不等式

利用已知的不动点定理,在非紧Ｈ－空间内得到抽象广义变分不等式解的存在性定理;利用已知的重合点定理,在一般拓扑空间内得到一个极大极小不等式定理,所有这些定理都是新的且推广了一些最近的结果。     

一个择一定理及其对向量极值问题的应用

在线性拓扑空间中引入(u,O2)-广义次似凸集值映射,建立了此映射的一个择一定理．并利用此定理获得了带广义等式和不等式约束的向量极值问题的最优性条件．     

外微分和场的外微分形式

本文在三维线性空间R~3中,以外积为工具,定义出外微分运算,以此将经典微积分中的Newton-Leibnitz公式,Green公式,Stokes公式和Ostrogradski-Gauss公式统一为Stokes定理,并给出各种场的外微分形式;和电磁场中的Maxwell方程组的外微分形式。     

平均值定理的推广形式

以平均值定理为基础,获得蕴含在正值连续函数矩阵中的一种不等式形式,从而拓宽和增强了平均值定理的应用范围和能力。通过举例表明,不等式可通过构造相关矩阵来进行明了地证明,而所有的正值连续函数矩阵又都可构造出相应的不等式。     

带有不确定量的Lipschitz非线性中立型时滞——系统的稳定性分析和观测器设计

涉及一类带有不确定量的Lipschitz非线性中立型时滞系统性分析和观测器设计．关注的问题是设计一全维观测器以确保误差系统二次稳定．通过利用矩阵正定分解,矩阵的奇异值分解,解线性矩阵不等式和广义逆定理,根据一些自由参数所希望设计的观测器然后被导出．     

复亚半正定矩阵

给出了复亚半正定矩阵的概念，研究了它的基本性质及行列式理论，将Hermite阵的Schur定理，华罗庚定理，Minkowski不等式，凸性不等式，Ostrowski-Taussky不等式推广到了较广泛的复矩阵类，扩大了Minkowski不等式的指数范围，削弱了华罗庚不等式的条件。     

同态基本定理在向量空间中的应用

本文建立了商向量空间的维数公式,在此基础上,应用同态基本定理和第一同构定理获得了对维数公式及Sylvester定理的简单、明了的证明。     

关于Banach空间中线性算子的几个结果

引入线性算子粗性核的概念，并用这一概念给出了Ｂａｎａｃｈ空间中线性算子的不连续程度的刻划，同时给出了有限维空间上线性算子一定连续这一结论在无穷维空间上的推广形式．此外还推广了著名的开映射定理     

推广线性二阶抛物型方程Cauchy问题解的Feynman-Kac定理

在金融数学中,用跳跃－扩散型随机微分方程模型描述证券价格过程中更为符合实际,讨论了由高维Ｐｏｉｓｓｏｎ过程和Ｂｒｏｗｎ运动共同驱动的随机微分方程的Ｆｅｙｎｍａｎ－Ｋａｃ定理。首先建立了高维Ｐｏｉｓｓｏｎ过程听两个基本性质,在此基础上,导出了推广的向后热传导方程Ｃａｕｃｈｙ问题解的Ｆｅｙｎｍａｎ－Ｋａｃ定理,其次,利用Ｂｕｒｋｈｏｌｄｅｒ不等式建立了跳跃－扩散随机过程的矩不等式,并由此建立了推广的二