Hilbert空阎上Lyapunov定理及其推广

研究Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上Ｌｙａｐｕｎｏｖ定理．给出了Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上有界线性算子的谱包含在右（左）半开平面内的充要条件，并将Ｌｙａｐｕｎｏｖ定理推广到一般形式．     

Banach空间上的有界算子的谱估计

首先证明Banach空间上关于双线性泛函的Lax-Milgram定理的一个变化形式,然后利用此结果研究了Banach空间上的有界线性算子的谱估计,我们把以往关于Hilbert空间上的自共轭算子的一个谱定理推广到了Banach空间上.     

Hilbert空间上Lyapunov定理及其推广

研究Ｈｉｌｂｅｒｔ宽间上Ｌｙａｐｕｎｏｖ定理，给出了Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上有界线性算子的谱包含在右（左）半开平面内的充要条件，并将Ｌｙａｐｕｎｏｖ定理推广到一般形式。     

模糊赋范空间上有界线性算子的一个延拓定理

证明了模糊赋范空间上有界线性算子的一个保范延拓定理。     

多项式共轭算子的性质和谱

应用希尔伯特空间上正规算子的概念,性质和谱分解定理,研究了多项式共轭算子的性质及正则值存在的充要条件.无穷维复希尔伯特空间上的多项式共轭算子的本质谱集一定是非空的.     

关于Lyapunov算子方程

本文将[1]中关于Lyapunov矩阵方程的结果推广到无限维Hilbert空间,主要定理为: 定理1 设A为Hilbert空间上有界算子,方程AX+XA~*=XA+A~*X=I有自共轭解当仅当存在可逆自共轭算子H和两个自共轭算子u、v,满足A=H+u+iv,uH+Hu=0,vH-Hv=0。在这时X=-1/2H~(-1)是它的一个自共轭解。     

Weyl定理与(R)性质的判定

利用半Fredholm算子的扰动不变性，研究有界线性算子与上三角算子矩阵的Weyl型定理。首先，给出有界线性算子同时满足Browder定理和(R₁)性质，或者同时满足Weyl定理和(R)性质的充要条件；然后，讨论上三角算子矩阵同时满足Weyl定理和(R)性质的条件。     

线性算子的广义谱

在复赋范线性空间上线性算子广义逆概念的基础上引入线性算子广义谱概念,讨论了复数λ为有界线性算子T的广义谱的充要条件,得出了关于线性算子广义谱的两个恒等式,证明了有界线性算子广义谱的谱映照定理.     

L~2空间至L~2空间的算子刻画

本文主要目的是将已知的L~p(R~n)到L~p(R~n)的与平移可交换的有界线性算子,通过卡尔德隆提出的空间分解定理和奇异积分理论,推广到L~2空间上,并由缓增分布函数类的方式定义出L~2空间到L~2空间的有界线性算子的具体表示形式,并给出相应证明.     

关于“不变子空间问题”的一点讨论

“不变子空间问题”是算子理论中的一个著名的未解决的问题。它所研究的是在可分的希尔伯特空间中任一有界线性算子是否必存在非平凡不变子空间?关于这个问题已有许多结果[1].本文引进了 B(H)中某些算子存在非平凡不变子空间的一个充要条件,并进行了一些讨论。文中 B(H)是指复 Hilbert 空间 H 上有界线性算子全体组成的 Banach 代数。一、定理1 设 A∈B(H),若存在闭算子 c,满足条件:     

C-半群LyapunoV方程的自伴解与稳定性

本文讨论了Hilbert空间上C-半群Lyapunov方程的自伴解,推广了Lyapunov定理,进而给出自伴解渐近稳定的充分条件,并对渐近稳定的C-群的上界作出进一步的估计.     

关于Pucci算子的抛物方程的Liouville定理

关于含有Laplace算子的超线性抛物方程的一个经典结果是Liouville型的定理.由于这些定理在应用中的重要性,研究了关于Pucci算子的抛物方程的Liouville型定理.在空间变量为1维的情形下,Pucci算子的性质相对容易分析,对这一特殊情形,证明了对应的抛物方程没有全局有界的正解.     

无限维混杂系统及其稳定性

该文基于半群理论对无限维的系统进行了建模,给出了用半群理论的无限维的混杂系统的模型,在此模型的基础上给出了其渐进稳定和一致有界的定义,并根据多Lyapunov方法等手段给出了几个无限维混杂系统在任意切换的情况下渐进稳定的条件。针对于无限维的线性切换系统,给出了具有有限个子系统的情况下的公共Lyapunov函数存在的条件,扩展了已有文献中的成果,最后还基于循环算子的定义和性质给出了一个等价的定理。     

P-laplace方程边值问题正解的存在性

研究带边值条件的P-Laplace方程组正解的存在性,主要是将所研究的边值问题转换成等价的积分方程,通过积分方程定义算子,利用范数形式的锥压缩与锥拉伸不动点定理得到算子的不动点,从而得到边值问题正解的存在性.     

非线性时变离散系统的稳定性判据

用Lyapunov方法研究非线性时变离散系统的渐近稳定性. 如果存在与时间无关的正定Lyapunov函数, 它沿着系统的轨道不增, 同时附加类似于Barbashin-Krasovskii定理中描述的一个条件时, 即可得到渐近稳定的结论. 将此结果分别应用到自治系统和周期系统时,即可得离散情况下的LaSalle定理和Barbashin-Krasovskii定理.     

正线性周期卷积算子在Lp（p≥1）中的饱和性等价定理

利用笔者建立的不等式得到了正线性周期卷积算子在L2π^p中的饱和等价定理，这个定理在理论上推广了文献文[1][2]中的结果，并且文[3][4]中的结果就是这个等价定理的特例．     

一类非自治n种群互惠系统的周期正解

研究了一类具有周期系数互惠的n种群微分系统.在适当的Banach空间中引入算子,将微分系统化为等价的算子方程;利用Arzela-Ascoli及重合度的同伦不变性质,证明了所引入的算子满足重合度延拓定理的条件,从而证明了系统周期解的存在性,并给出解的估计.     

高阶斜积映射下Schrodinger算子的Lyapunov指数

利用Weyl差分原理、 大偏差定理和雪崩原理等方法, 考虑高阶斜积映射T_ω定义下离散解析Schrodinger算子的Lyapunov指数正性和连续性问题. 证明了当其势能系数充分大时, 系统的Lyapunov指数关于能量参数E是弱Holder连续的, 且是正的. 从而将低阶斜积映射下的Lyapunov指数连续性和正性的结论推广到了高阶情形.     

Banach空间上q-Besselian框架的稳定性

人们对框架理论研究的日益广泛和深入,目前对框架的研究已经从Hilbert空间推广到Banach空间,并获得了许多重要结论。首先通过引入分析算子和合成算子的概念,以及q-Besselian框架的等价命题,把Hilbert空间上Besselian框架的稳定性推广到Banach空间,建立Banach空间上q-Besselian框架的合成算子与Fredholm算子之间的联系,得到了q-Besselian框架的充要条件是Fredholm算子的结论。并在此基础上,得出了满足q-Besselian框架的其他结论。文中所得的结论可为研究q-Besselian框架的性质提供了新的视角和方法。