一类四阶时滞微分方程的渐进稳定性

能否作出合适的Lyapunov函数是研究非线性时滞系统稳定性的关键,通过类比的方法构造Lyapunov函数.研究一类四阶时滞微分方程,通过构造方程的零解渐近稳定的充分性条件,结合零解是一致稳定的充分条件,得到方程的零解渐近稳定的充分性准则.     

非线性非自治系统零解的稳定性

文章在允许Lyapunov函数的导数为变号函数的条件下,由微分方程的平凡解稳定,渐近稳定,一致渐近稳定的定义,通过直接证明,得到了非线性非自治微分方程的平凡解稳定,渐近稳定,一致渐近稳定的几个充分条件,这些定理改进了文献[1]的有关结论,对于检验非线性非自治微分方程的平凡解稳定,渐近稳定,一致渐近稳定具有重要意义.     

关于自治微分系统零解的稳定性

研究了自治微分系统零解的稳定性及全局渐近稳定性,利用Lyapunov直接方法得到了判定自治微分系统零解稳定、全局渐近稳定及不稳定的一些充分条件,并给出了相关例子.     

关于部分变元渐近稳定性定理的推广

利用Lyapunov函数讨论了微分方程dx/dt=f（t,x）的零解关于部分变元的渐近稳定性,得到关于部分变元的渐近稳定和全局渐近稳定的新的判别准则.     

一类非线性时滞微分方程的渐近稳定性

讨论了一类具有时滞的滞后型微分方程零解的稳定性,利用Lyapunov稳定性理论,得到了这类方程零解渐近稳定的一个充分条件,通过具体实例验证了所得结果的可靠性.     

n阶非线性微分方程组零解的稳定性

本文研究了一类特殊类型的n阶非线性常微分方程组的零解在Lyapunov意义下的稳定性问题,并给出了方程组的零解稳定、渐近稳定不稳定的判定准则。     

具滞后的离散广义双线性系统的稳定控制分析

针对两类不同形式的滞后离散广义双线性系统的稳定控制问题进行了讨论．首先通过构造广义Lyapunov函数的方法,对其中一类形式的闭环系统稳定性问题进行分析,给出了系统零解E-渐近稳定的充分条件．在此条件基础上,利用等价变换和等价系统的方法,得到了该闭环系统Lyapunov意义下渐近稳定的充分条件．然后,研究了另一形式的滞后离散广义双线性系统稳定控制存在的条件,并给出了使闭环系统局部渐近稳定的充分条件．     

一类时变控制系统的稳定性研究

利用Lyapunov函数法,讨论了非线性时变控制系统第一类标准型的绝对稳定性和第二类标准型、一般非线性时变控制系统及时变大系统的渐近稳定性,得到了时变控制系统平凡解绝对稳定、渐近稳定的一些充分性判据,这些判据只与系统自身的参数有关.     

一类食饵带传染病的捕食者-食饵扩散模型的稳定性

讨论一类食饵带有传染病的捕食者-食饵扩散模型非负解的一致有界性.首先应用线性化方法给出该模型非负平衡点局部渐近稳定的条件,然后通过构造Lyapunov函数给出无病平衡点全局渐近稳定的充分条件.     

一类广义非线性系统的H∞控制

研究一种具有特殊形式的广义非线性系统的状态反馈H∞控制器设计问题·此类系统的状态方程可以分成线性部分和非线性部分·利用广义Lyapunov函数和Lyapunov方程,首先给出广义非线性系统零解渐近稳定的充分条件,然后以代数Riccati不等式的形式,得到广义非线性系统零解渐近稳定且具有H∞范数约束的条件,进而在此基础上给出静态状态反馈H∞控制器存在的充分条件,保证闭环系统具有上述性能,并利用Lyapunov方程的解提出相应控制器的构造方法,最后提供一个数值算例以证明文中结论的有效性·     

C-半群和李雅普诺夫方程

考虑线性控制系统x’(f)=Ax(f) Bu(t)(t>0),x(0)=x0,这里A是Hilbert空间X中指数稳定的C-半群T(t)的无穷小生成元,B是Hilbert空间Y到X的有界算子,且A的豫解集非空,R(C)在X中稠密时,获得了延拓控制映射LB是李雅普诺夫方程的唯一的自伴解.     

电力系统暂态稳定研究中相关发电机群的识别

本文首次检验了根据模型的可达性格纳姆矩阵识别相关发电机群的方法。为了保证求解可达性格纳姆矩阵的Lyapunov方程有唯一解,使用了相对于某一台机角度的电力系统动态模型。文中也介绍了求解Lyapunov方程的有效的算法。一个适合工程应用的动态等值程序已经运行。实践表明,同线性仿真法相此,该法可以节省计算时间,特别是在对多种事故进行分析时,其节省尤为明显。     

广义系统解的有界性及周期解的存在性

运用广义李雅普诺夫函数方法研究了广义系统解的有界性,并给出了其周期解的存在性定理     

关于算子自共轭性的几个附注

本文主要在[2]的基础上,进一步推导出几个算子为自共轭的条件。     

一类分布参数问题的鲁棒稳定性

在文献[1]，[3]的基础上，应用李雅普洛夫方法，从时滞非线性问题的稳定性出发，研究其零解大范围渐近稳定的充分条件；进而研究时滞非线性分布参数问题的鲁棒稳定性，最后给出其零解鲁棒稳定的充分条件和有关证明。     

Lyapunov方程迭代解的指数收敛性

对于在状态估计和多传感器信息融合领域遇到的Lyapunov方程,用矩阵理论证明了Lyapunov方程迭代解的指数收敛性,且证明了收敛速度被Lyapunov方程中的两个矩阵的谱半径决定。当谱半径明显小于1时,可实现得到Lyapunov方程解的快速算法。     

具时滞三维Lotka—Volterra扩散系统的持久性与吸引性

通过建立Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数,讨论了带时滞捕食－被捕食扩散系统的一致持久性与全局吸引性。同时得到了系统存在唯一周期解。     

二阶非线性差分方程的始终正解的存在性

讨论了二阶非线性差分方程始终正解的存在性,通过引进适当的映射,利用Banach压缩映射原理,给出了方程具有某种渐近类型的始终正解存在的充分条件.     

具有周期复系数的二阶非自伴微分算子的谱

主要讨论具有周期复系数的二阶非自伴微分算子的谱,通过分析二阶周期复系数微分方程的解的结构,给出了由周期复系数的二阶微分算式所生成的J-自伴算子的谱是纯连续谱.     

关于大系统周期解的存在性

本文借助函数方法,研究系统(dx)/(dt)=A(t)x+f(t)的解的有界性,周期解的存在性与唯一性,最后并对非自治非线性复合系统(dx)/(dt)=g(x,t)解的有界性进行了研究.