热传导方程的解是解析函数的几种证明方法

利用热传导方程初值问题的求解公式,给出了齐次热传导方程初值问题的解是解析函数的证明.对于热传导方程初边值问题,利用求解公式,通过估计各阶偏导数,给出了齐次热传导方程初边值问题的解是解析函数的证明.     

n元线性同余方程的计算机解法

在不定方程的理论基础上,首先给出了n元线性同余方程有解的充要条件和求解的具体方法.然后,针对求解一般的n元线性同余方程计算量大的特点,在所给解法的基础上,进一步给出了求解n元线性同余方程的计算机算法.     

Pell方程最小整数解的Maple解法

利用连分数的性质从理论上对Pell方程的最小整数解给出了一种算法,并利用Maple数学软件给出了用相应的求解Pell方程最小整数解的通用程序.例证表明Maple在求解Pell方程中的有效性.     

一类Riccati方程解法的研究及推广

研究一类Riccati方程的可积性，给出其解法.通过变量求异方法，构造Riccati方程新变量的Bernoulli微分方程，间接求解Riccati方程.结果：对于无法表达成显式形式的Riccati方程给出隐式解以及给出隐式解存在的条件.将具体无法表达成显式形式的Riccati方程的求解，推广为一类Riccati方程求解的形式.     

极大加代数双边方程新解法

提出了消元法求解极大加代数中双边方程A(×)x=B(×)x的新解法, 给出了几个相应的定理,并给出了极大加代数中双边方程求解的一般步骤.     

约束矩阵方程求解的一种迭代方法

文献[1]给出了约束矩阵方程AXB=D,R(X)■T,N(X)S~求解的Cramer法则,本文利用文献[2,4]中的分裂方法给出了上述约束矩阵方程求解的一种迭代方法。     

热传导方程解的梯度估计和解析性

利用热传导方程初值问题的求解公式,给出了齐次热传导方程初值问题的解是解析函数的证明.对齐次热传导方程的解给出了梯度估计,并通过对各阶偏导数的估计应用泰勒公式,给出了齐次热传导方程的解是解析函数的证明.     

非线性对流扩散方程特征有限元法的误差估计

应用特征有限元Galerkin方法,研究一维非线性对流扩散方程的数值求解问题。给出非线性对流扩散方程第二边值问题的特征有限元Galerkin形式,研究了此方法的收敛性,并给出了L2(Ω)及H1(Ω)的最优阶误差估计。结果表明,该方法是求解非线性对流扩散方程的有效方法。     

基于积分方程正则化的重力异常超定问题解法

地球重力场的观测信息越来越丰富，求稳重力异常的超定模型将具有实用价值，据此给出了基于第一类Fredholm型积分方程离散型解法求解重力异常的超定模型，建立了地面重力、测高数据、重力梯度和垂线偏差求解重力异常的观测方程，并给出求解病态观测方程的正则化算法。     

求解一类行列式方程

在求解行列式方程时，通常是将先烈是式展开，得到关于未知量的方程来求解。本文给出求解一类行列式方程的简便方法。     

圆薄板非线性动力稳定问题

本文首先推导出圆薄板的动力变分方程,用加辽金法得到一个三次非线性振动方程,用多尺度法对非共振硬激发进行了求解,继而对稳定性作了研究。     

扁球壳的非线性固有频率

本文用最小作用量原理推导出扁球壳大振幅时的变分方程,继之将协调方程化为两个方程,选取扁球壳中心最大振幅为摄动参数,采用摄动变分法,将非线性方程线性化,对周边固定的扁球壳进行了求解,一次近似得到了扁球壳线性固有频率,二次近似和三次近似得到了扁球壳的非线性固有频率。从本文特征关系式容易给出圆薄板的线性和非线性固有频率,给研究这方面的动力工程问题提供了有价值的参考。     

任意铺设复合材料层合板的自由振动

根据哈密顿最小作用量原理，对任意铺设复合材料叠层板推导了自由振动的变分方程，在此基础上应用RitZ法得到了多种铺设叠层矩形板在一般边界条件下振动基频的计算公式。利用这些变分公式计算了几种典型铺设矩形板的基频，结果表明上述方法是有效的，为进一步进行数值分析提供了理论依据。     

圆薄板非线性动力分岔及混沌问题

首先推导出圆薄板的动力变分方程 ,用Galerkin法得到一个三次非线性振动方程 ,用Flouquet指数和Melnikov方法分别研究了圆板的分岔问题和可能发生的混沌振动     

受静载作用的柔韧圆板的非线性固有频率

研究了中心集中静载作用下圆薄板的非线性自由振动问题．其静平衡问题采用小挠度解，在此基础上，引入Ｇｒｅｅｎ函数，将动力协调方程及对应的边界条件化为等价的积分方程，并把摄动变办法应用于动力平衡方程，求得了以静载荷为参数的最低固有频率与中心最大振幅间的特征关系．     

大自由度的转子－滑动轴承系统非线性动力学分析

本文以研究多跨转子－滑动轴承系统在大激励下的动力性态为目标，提出了一套新的关于大自由度的转子－轴承－基础系统的非线性动力学计算方法．其中引入块三对角矩阵追赶法求解上述问题构成的大型矩阵；提出中心差分法＋Ｈｏｕｂｏｌｔ法的预估计－校正时间积分法，以解决二阶隐式非线性方程的时间积分问题；系统方程在物理坐标ｘ和ｙ上的“解耦”，使计算速度和计算精度得以进一步的提高．本文介绍了系统初始位移值的计算方法、计入基础参振的计算方法和非线性油膜力数据库的应用上述方法为大自由度的多跨转子－油承－基础系统的非线性动力学性态的研究提供了一种高效、高精度的计算工具．     

单层扁锥面网壳非线性动力稳定性分析

用拟壳法建立了正三角形网格的三向扁锥面单层网壳的非线性动力学方程,在周边固定条件下,通过Galerkin作用得到了一个含二次、三次项的非线性微分方程,通过求Floquet指数讨论了分岔问题,在给定的初始条件下解得了此非线性动力系统的自由振动方程的准确解,通过Melnlkov函数得到了发生混沌的临界条件,通过数值仿真证实了混沌的存在。     

扁薄锥壳轴对称非线性自由振动

本文用能量变分法和多重尺度法研究了扁薄锥壳轴对称非线性自由振动问题,求得了一般问题的三次近似解析解,并给出了非线性固有频率与振幅的特征关系式。文中通过变分方程和假定振型把原问题化为二阶非线性常微分方程组,结合特征向量的正交性利用多重尺度法求解了该问题。通过算例将三次近似解析斛与前人所得的有关结果作了比较,可以看出本文的方法是正确的。本文的方法不但具有较广的适用性,且所得结果精度较高。     

变形对夹层圆板非线性振动影响及其周期解

为了解决载荷作用下夹层圆板非线性振动的大挠度方程求解问题,采用基于空间模态假设和变分法,导出时间模态的控制方程.采用伽辽金法推导出静挠度和动挠度耦合作用下夹层圆板的非线性动力方程,从而求解出解的时间模态的渐进表达式.最后采用Lindestedt-Poincare摄动法求解中心点附近的周期解并绘制出幅频特性曲线.结果表明:当横向激扰使夹层圆板产生较大幅度的受迫振动的同时,由于载荷作用下变形的存在,其产生的附加动挠度就会与变形产生非线性耦合现象,因而由此产生的变形必将影响夹层圆板的动力学特性.该成果对非线性振动问题的研究具有一定的参考价值和指导意义.     

非线性干摩擦阻尼器连接的相邻结构随机振动分析

用耗能装置连接两相邻结构是减小结构地震响应的一种实际而有效的方法。文中将两个用非线性干摩擦阻尼器连接的相邻结构简化为两自由度系统，对结构在地震激励下的运动方程进行等效线性化处理，求得结构在过滤白噪声地震激励下的Lyapunov方程。利用最速下降法迭代求得系统的平稳响应。结果表明：干摩擦阻尼器能有效地降低结构的地震响应，并能在较宽的频率范围内起到很好的减震作用。