扁锥壳的非线性动力行为

由扁锥壳的非线性动力学变分方程和协调方程,在夹紧固定的边界条件下,用Galerkin方法得到一个含二次项的非线性微分方程.为了讨论混沌运动,对一类非线性动力系统的自由振动方程进行了求解.对于扁锥壳的非线性动力自由振动方程,给出了准确解.继而求出Melnikov函数,给出了发生混沌的临界条件,通过数值仿真证实了混沌运动的存在.     

具有初挠度扁柱面网壳的非线性动力学问题

根据薄壳非线性动力学理论和网格结构拟壳法,给出矩形底面扁柱面网壳的非线性混合边值问题, 在可移夹紧的边界条件下,求出扁柱面网壳的无量纲应力函数的解.利用扁柱面网壳的非线性动力学变分方程,通过Galerkin作用得到一个含二次和三次项的非线性动力学方程,在外激励情况下求Melnikov 函数,给出可能发生混沌运动的条件.通过数字仿真绘出的相轨图,Poincare映射图,时程图证实混沌运动的存在;给出频率受初挠度影响的特征曲线,结果表明频率随初挠度增大而增大,且随初挠度增大而非线性增强.     

矩形底面扁球面网壳的混沌与控制

对曲面为正三角形网格矩形底面扁球面单层网壳,用拟壳法建立非线性动力学方程,在固定夹紧的边界条件下,给出满足于边界条件的动态解.通过Galerkin作用得到该问题的非线性动力学方程,在受迫振动情况下用复变函数留数理论求出Melnikov函数,给出可能发生混沌运动的条件.通过数字仿真绘出的相轨图,Poincare映射图,时程图证实混沌运动的存在.通过改变参数绘出的相轨图是封闭的,Poincare映射图具有有限点,抑制混沌运动发生.     

扁球薄壳在大挠度下的动力学行为

根据薄壳非线性动力学理论,由扁球薄壳大挠度基本方程,在周边固定夹紧的条件下,用修正迭代法求出二次近似解析解,把大挠度解作为扁球薄壳的初挠度处理,推导出扁球薄壳在大挠度下的非线性动力学基本方程。利用扁球面壳的非线性动力学变分方程和协调方程,在夹紧固定的边界条件下,用Galerkin方法得到一个含二次、三次项非线性受迫振动微分方程.通过求Melnikov函数,给出可能发生混沌运动的条件.通过数字仿真绘出平面相图,证实混沌运动的存在.     

静载荷作用下扁球壳轴对称非线性自由振动

研究了扁球壳在静载荷作用下的轴对称非线性自由振动问题。根据扁球壳非线性动力变分方程，运用修正迭代法给出非线性静力边值问题的一次近似解析解，应用Ｇａｌｅｒｋｉｎ技术得到了关于时间部分的非线性动力方程，用Ｌｉｎｄｓｔｅｄｔ－ｐｏｉｎｃａｒé摄动法获得了以静载荷为参数的非线性固有频率与振幅间的特征关系，并以图表的形给出算例．本文的退化结果，可直接得到圆薄板轴对称非线性自由振动的有关结论．     

三向网格扁球面网壳的非线性固有频率

根据扁球壳的非线性动力学基本方程，用拟壳法建立了圆底三向网格扁球面网壳的非线性动力学基本方程，选取壳的中心最大振幅为摄动参数，采用摄动变分法求解。一次近似得到的扁球面网壳固有频率不但和壳的特征尺寸、物理参数有关，也和静载荷有关。二次以上近似的固有频率和壳的特征尺寸、物理参数、静载荷、大振幅都有关系。从绘出的特征曲线图可以更直观的看到非线性固有频率的特点，可为网壳动力设计提供有价值的参考。     

三向网格扁锥面网壳的非线性固有频率

根据薄壳非线性动力学理论,用拟壳法给出扁锥面网壳的非线性动力学基本方程.选取扁锥面网壳中心最大振幅为摄动参数,用摄动变分法进行求解.一次近似得到了扁锥面网壳的线性振动时的固有频率,二次近似得到了扁锥面网壳的非线性固有频率.     

具有非线性阻尼和源项的Naghdi壳方程全局解的不存在性和存在性（英文）

文章研究具有非线性阻尼和源项的Naghdi壳方程全局解的不存在性和存在性,在关于阻尼、源项和初始能量的一些假设下,得到了全局解的不存在性和存在性。     

受轴压弹性圆柱壳动力稳定性及其混沌行为的研究

对受轴压理想弹性圆柱壳,利用环向工程应变和环向对数应变分别建立了线性和非线性的横向轴对称运动的支配方程.利用线性的运动方程对轴压圆柱壳稳定性进行了定性分析.依动力学参数取值范围的不同,方程的解有稳定平衡、中性平衡和不稳定平衡三种情况,并给出了动力学参数与载荷参数之间的依赖关系.对于非线性运动方程,引入了外加强迫力和阻尼对系统的摄动,借助Galerkin方法从非线性偏微分方程得到了含二次非线性的常微分方程.定性分析表明:对于前屈曲和后屈曲两种情况,系统的相图具有相同的同宿轨道,只是位置在相平面上沿横轴发生了一个简单的平移.进而,利用Melnikov方法给出了可能发生Smale马蹄型混沌的临界条件,两种情况下给出的临界条件相同.     

矩形底双层网格扁壳的非线性弯曲

利用双层网格扁壳的非线性理论和双重富里叶级数法研究了横向分布载荷作用下矩形底双层网格扁壳的非线性弯曲问题,得到了边缘不可移简支边界条件下的精确解,并给出了算例．     

正交各向异性扁球壳的非线性自由振动的求解

基于正交各向异性扁球壳非线性动力方程，首先应用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法，导出了扁球壳非线性自由振动的运动微分方程，而后应用修正的Ｌｉｎｄｓｔｅｄｔ－Ｐｏｉｎｃａｒｅ法，给出了非线性固有频率和时间函数的近似解析表达式，并分析了周边弹性约束扁球壳的几何参数，正文各向异性参数，中心质量，约束条件等对系统非线性动力特性的影响，最后在较小振幅振动下，给出了扁球壳由硬弹簧特性过渡到软弹簧特性的临界拱高表达式。     

扁球壳的非线性固有频率

本文用最小作用量原理推导出扁球壳大振幅时的变分方程,继之将协调方程化为两个方程,选取扁球壳中心最大振幅为摄动参数,采用摄动变分法,将非线性方程线性化,对周边固定的扁球壳进行了求解,一次近似得到了扁球壳线性固有频率,二次近似和三次近似得到了扁球壳的非线性固有频率。从本文特征关系式容易给出圆薄板的线性和非线性固有频率,给研究这方面的动力工程问题提供了有价值的参考。     

扁球壳非线性分析的一种新的渐近解法

提出了解决扁球壳非线性静、动态分析的另一种新的渐近方法。方法的实质是在壳体中面变形能中引一新参量Ｉｅ，得到了一组以Ｉｅ简单耦合的控制方程，通过迭代－变分方法求解方程，得出了扁球壳的一般非线性运动方程的近似表达式，将本文所得的部分数值结果和现有结果比较，证明本文结果精度是满意的。     

圆薄板非线性动力稳定问题

本文首先推导出圆薄板的动力变分方程,用加辽金法得到一个三次非线性振动方程,用多尺度法对非共振硬激发进行了求解,继而对稳定性作了研究。     

大圆筒结构-土-波浪相互作用的动力响应分析

针对新型的大圆筒薄壳结构的复杂动力特性,建立大圆筒结构-土-波浪相互作用的三维非线性有限元模型.通过设定无厚度的接触面单元,来模拟薄壳圆筒-土之间的非线性接触特性;采用土体的非线性本构模型,并同时计入波浪等动荷载的作用对结构进行动力响应分析,得到大圆筒上的x方向及y方向应力分布规律,以及应力随波浪力和埋深的变化规律;最终给出了圆筒结构的应力分布函数式及合理的壁厚尺度.     

轴向受力梁强非线性超谐波与次谐波共振的能量迭代法

研究了在横向动载荷作用下存在轴向力的一类梁的强非线性振动;建立了梁振动的二阶强非线性非自治微分方程,并对求解强非线性自治系统的能量迭代法加以改进,用于求解梁的强非线性非自治系统,其方法是:由能量法得到主共振、超谐共振和次谐共振的一次近似解的表达式;引入牛顿迭代的思想和最小二乘法,得到高次近似解的表达式.研究结果表明:用改进后的能量迭代法求解强非线性非自治系统精度较高;分析这种非线性梁的振动时,除了要考虑其主共振外,还要考虑超谐共振和次谐共振.     

薄壁圆锥壳畸变相似模型设计及几何区间确定方法

针对传统的相似模型设计方法、量纲分析法以及方程分析法在一些情况下使用的局限性,基于最小二乘法,通过过渡模型固有频率建立了薄壁圆锥壳的畸变相似关系式,并提出一种畸变模型适用区间确定的方法,基于模型与原型在固有特性相似(固有频率成比例映射关系,并且振型保持一致)时畸变模型尺寸适用区间的确定方法,利用多项式拟合,得到单一材料薄壁圆锥壳在不同阶次相似畸变模型几何结构适用区间的边界方程.最后通过试验验证,证明了推导畸变相似关系式的准确性,为薄壁圆锥壳结构试验模型动力学相似提供了理论依据.     

含局部预应力的圆柱壳结构声辐射特性分析

以圆柱壳结构-声辐射特性为研究对象,分析了局部预应力对结构动力学特性的影响.基于Flügge圆柱壳薄壳理论,建立了含局部预应力的圆柱壳结构应力-应变方程,应用变分原理推导了含局部预应力的圆柱壳结构动力响应方程.结合结构有限元和声边界元法,对圆柱壳结构的声辐射问题进行数值分析,对比了预应力对声辐射功率和声指向性的影响.结果表明,由于局部预应力的存在,使得结构的局部和总体刚度都发生变化,并引起结构声振特性的变化.     

用动态子结构法求结构固有频率的函数逼近解

本文利用精确的动力凝聚、变频变换代替定频变换，按双协调条件建立一个刚度矩阵和质量矩阵含有特征值参数的特征方程．在求解结构的固有频率时，首先研究了特征值与特征值参数的函数关系，并运用切比雪夫多项式来逼近此非线性函数；再用牛顿法求解非线性方程，得出其固有频率；最后用本方法计算了两个实例．所得结果同精确解和实验结果进行了比较，误差在工程允许范围之内．     

分子束外延(MBE)生长方程标度奇异性的动力学重整化群分析

采用表面界面生长方程动力学标度奇异性的动力学重整化群理论,分析了线性和非线性分子束外延生长方程(molecular-beam epitaxy (MBE))的动力学标度奇异性.结果表明,生长方程的动力学标度性质与基底的维数d有关,只有d的取值满足一定条件时,生长方程才会出现奇异动力学标度行为,这和使用直接标度分析方法得到的结果一致.