广义对称矩阵的判定(Ⅱ)

提出了广义实对称矩阵的概念，研究了它的性质和判定，同时也得到了实矩阵的特征根为实数的判定方法，这些判定方法简单、可行。     

广义对称矩阵的判定(Ⅰ)

对实对称矩阵概念进行了推广，给出了广义实对称矩阵概念，并对其性质和判别条件进行了研究。同时也给出了判定实矩阵的特征根为实数的若干个充分条件。这些判别方法简单、易行。     

矩阵左半张量积的正定性

对两个实矩阵的左半张量积为正定矩阵的情况进行了研究,从特征值的角度给出了某些实矩阵的左半张量积为正定矩阵的一系列充要条件,并得到了一些相关结论.     

一类混合型交换四元数矩阵实表示的性质及应用

在引入混合型交换四元数及混合型交换四元数矩阵概念的基础上,首先,证明了混合型交换四元数和实数域上的4阶矩阵是同构的,将对混合型交换四元数的研究转化为对实数域上4阶矩阵的研究.其次,在混合型交换四元数矩阵和实数域上4n阶矩阵同构的基础上,将对混合型交换四元数矩阵的研究转化为对实数域上4n阶矩阵的研究.利用实矩阵的性质得到混合型交换四元数矩阵实表示的系列性质,并给出了混合型交换四元数矩阵可逆的等价条件.以混合型交换四元数矩阵实表示的性质为基础,得到混合型交换四元数矩阵复特征值的个数及特征值存在的充分必要条件,并将实数域上的盖尔圆盘定理推广到混合型交换四元数矩阵上.最后,利用具体的数值算例验证了混合型交换四元数矩阵盖尔圆盘定理的正确性和有效性.     

关于广义特征值的注记

在什么条件下，广义特征值为实数？［１］在Ｒｎ×ｎ中给出了一个充分条件。［２］在一定条件下给出了广义特征值的估计．本文在Ｃｎ×ｎ下给出广义特征值为实数的几个充分条件。并且在命题１和命题２中还给出广义特征值的估计。     

论全对称实矩阵的性质

本文较全面论证了一类全对称实矩阵的性质，根据这些性质，导出了该类矩阵正定的充要条件和特征值与特征向量的计算方法。     

实矩阵可开平方的条件与MATLAB实现

文章引入了实矩阵在实数域上可开平方的概念，讨论了实矩阵在实数域上可开平方的条件，给出2阶实矩阵在实数域上可开平方的充分必要条件，通过MATLAB软件解决了几个相关问题。     

一类弱对角占优矩阵特征值的性质及其应用

本文研究ｎ阶弱行（或列）对角占优实矩阵Ａ＝（ａｉｊ）的特征值问题，得到了当其对角线元素均为负时，其特征值均具有负实部或为零的结果。     

OBS矩阵和OBS-B矩阵的若干结论

目的 给出实矩阵实特征值的新定位集,并分析OBS (Ostrowski-Brauer Sparse)矩阵的子直和是否仍是OBS矩阵.方法 根据OBS-B (Ostrowski-Brauer Sparse B)矩阵的性质、子直和、OBS矩阵的定义,并结合矩阵非奇异性及不等式的放缩技术进行研究.结果 与结论 基于OBS-B矩阵给出实矩阵实特征值的一个新定位集,理论分析与数值算例表明所给定位集优于已有文献的结果.同时,给出了OBS矩阵的子直和仍是OBS矩阵的一个简易充分条件,数值算例说明了结果的有效性.     

次转置矩阵的特征值特征向量

给出了实矩阵A的次转置矩阵AST的定义,并研究了次转置矩阵AST的特征值和特征向量的性质.     

s~A的矩阵范数的一些性质

要 :设A是d×d阶实矩阵 ,s>0 ,t∈R。利用矩阵A的特征值 ,给出了矩阵sA 和etA 的一些范数不等式及范数极限等式 ,并且给出了矩阵sA 和etA 对应的行列式值与矩阵A的特征值的关系     

全转置矩阵的特征值、特征向量和对角化

给出了实矩阵A的全转置矩阵A0的定义,并研究了全转置正交矩阵A0的特征值和特征向量的性质以及A0的对角化问题.     

Hermite矩阵最大(最小)特征值的估算

提出了一种用范数来估算Hermite矩阵最大(最小)特征值的方法:定理设λi(A)为Hermite矩阵A的特征值,α为实数,则-‖-A αE‖m α≤λi(A)≤‖A αE‖m-α     

广义酉矩阵与广义Hermite矩阵的一些性质

主要研究两类重要的、具有特殊性质的矩阵--广义酉矩阵和广义Hermite矩阵.对广义酉矩阵和广义Hermite矩阵的性质进行了推广,得到几种新的判别广义酉矩阵和广义Hermite矩阵的判别条件:若A∈Cnn相似于一个酉矩阵U,则A是n阶P-广义酉矩阵;已知A可对角化,则A为n阶P-广义酉矩阵的充分必要条件是A相似于一个酉矩阵;若A为广义P-酉矩阵,则A是广义P*-酉矩阵;若A为实矩阵,则A为广义Hermite矩阵;若A为n阶广义P-Hermite矩阵,则A为n阶广义P*-Hermite矩阵.给出了广义酉矩阵的特征值:如果λ≠0是A的特征值,那么1/λ是A*的特征值;当A为实矩阵时,1/λ也是A的特征值.     

S^A的矩阵范数的一些性质

设Ａ是ｄ＊ｄ阶实矩阵,ｓ〉０,ｔ∈Ｒ。利用矩阵Ａ的特征值,给出了矩阵Ｓ＾Ａ和ｅ＾ｔＡ的一些范数不等式及范数极限等式,并且给出了矩阵Ｓ＾Ａ和ｅ＾ｔＡ对应的行列式值与矩阵Ａ的特征值的关系。     

循环M-矩阵的逆特征值问题

分别给出了谱为实数集和一些复数集情况下的循环M-矩阵的逆特征值问题的解井相应给出了数值例子．     

一类特殊矩阵的AOR迭代收敛条件

A．Hadjidimos提出了一个迭代求解线性方程组的AOR方法(Accelerated Over relaxation Method)，并讨论了Jacobi迭代矩阵的特征值为实数时此方法的收敛性．在此基础上，讨论了系数矩阵A为(1，1)相容次序矩阵、Jacobi迭代矩阵的特征值为复数时AOR迭代法的收敛情况．给出一个判定收敛的条件．扩充了A．Hadjidimos的结果，并以一个数值例子加以说明．     

实正规矩阵的亚正定性

研究实矩阵的正定性,在数学理论或应用中具有重要意义和应用价值,是矩阵论中重要的热门课题之一.本文研究了实正规矩阵的亚正定性,利用特征值给出了实亚正定矩阵的一系列充要条件,获得了一些新的结果,改进并推广了Ky Fan Taussky定理和Fejer定理.     

相容次序矩阵的AOR方法的收敛性

文章讨论了系数矩阵为相容次序矩阵、Jacobi迭代矩阵的特征值在三种情形时对应的AOR方法的收敛条件,并给出了当Jacobi迭代矩阵特征值为纯虚数和实数时的最优因子的选取方法,最后通过实例进行分析。     

一类特殊矩阵特征值反问题

特征值反问题被广泛地应用于各个领域的研究工作,特殊矩阵特征值反问题的研究尤为突出.非负矩阵特征值反问题就是:对于任一复数(实数)数组σ={λ1,λ2,…,λn},使一非负矩阵以其为谱的充分条件、必要条件和充要条件的研究,这篇文章概述了它的发展进程.