全转置正交矩阵的几个性质

给出了全转置矩阵和全转置正交矩阵的定义,从矩阵元素的结构上研究了全转置正交矩阵,给出了全转置正交矩阵的3个充分必要条件.     

全转置正交矩阵

给出了全转置矩阵和全转置正交矩阵的定义,并研究了全转置正交矩阵,给出了它的一系列性质.     

一类Hermite矩阵的谱性质

本文给出了矩阵A的共轭转置阵A~*是A的多项式,即A~*=P(A)的一个与谱有关的充要条件,刻划了当多项式P(t)的所有系数非负且P(0)≠0时,满足A~*=P(A)的一类Hermite矩阵的谱性质。     

次转置矩阵的特征值特征向量

给出了实矩阵A的次转置矩阵AST的定义,并研究了次转置矩阵AST的特征值和特征向量的性质.     

分块矩阵的Drazin逆和平方幂零矩阵

Campbell提出的寻找形如(ABC0)分块矩阵的广义逆的表达式的问题至今没有完全得到解决.本文对如下特殊情形的2×2分块矩阵(AA* A A 0),(AA* AA* A 0),(AA* A*A A 0),其中A为平方幂零矩阵,A*为A的共轭转置矩阵,利用Drazin逆和Moore-Penrose逆的关系及平方幂零矩阵性质,给出了这些分块矩阵的Dra-zin逆的表达式.     

K-次正交矩阵及其性质

仿照次正交矩的定义方法,给出了K-次正交矩阵的概念,讨论了K-次正交矩阵的基本性质,研究了K-次正交矩阵的伴随矩阵、转置矩阵、次转置矩阵、全转置矩阵以及其它分块矩阵的相关性质,得出了一些新的结果.     

左酉矩阵、右酉矩阵、全酉矩阵及其性质

对文[1]进行了推广,提出了共轭全转置矩阵、左酉矩阵、右酉矩阵、全酉矩阵和全Hermite矩阵等新概念,在此基础上,讨论了其一系列的性质及相互关系.     

矩阵方程X+A~*X~qA=I(q>0)的Hermite正定解

考虑非线性矩阵方程X+A*XqA=I,其中,A是一个n×n阶的复矩阵,I是一个n×n阶的单位矩阵,A*表示矩阵A的共轭转置.文中推导出方程在01两种情况下Hermite正定解的存在性以及迭代求解方法.并利用数值例子来说明.     

行反正交矩阵的一些性质

给出行反正交矩阵的概念,并讨论其行列式、可逆性、迹、特征值等问题,得到行反正交矩阵的行列式、逆矩阵、特征值与迹;并得出了以下主要结果:行反正交矩阵是行列对称矩阵,它本身以及它的行转置和列转置矩阵都是可逆矩阵;行反正交矩阵的转置矩阵以及它的行转置和列转置矩阵都仍是行反正交矩阵;行反正交矩阵的行转置矩阵的逆矩阵等于其逆矩阵的行转置,其列转置矩阵的逆矩阵等于其逆矩阵的列转置;它的行转置矩阵的转置等于其转置矩阵的行转置,它的列转置矩阵的转置等于其转置矩阵的列转置.     

K-行正交矩阵的一些性质

给出k-行正交矩阵的概念,讨论其行列式、可逆性、迹、特征值等问题,得到k-行正交矩阵的行列式、逆矩阵、特征值与迹,得出了以下主要结果:k-行正交矩阵是行列对称矩阵,它本身以及它的行转置和列转置矩阵都是可逆矩阵;k-行正交矩阵的转置矩阵以及它的行转置和列转置矩阵仍都是k-行正交矩阵;k-行正交矩阵的行转置矩阵的逆矩阵等于其逆矩阵的行转置,其列转置矩阵的逆矩阵等于其逆矩阵的列转置;它的行转置矩阵的转置等于其转置矩阵的行转置,它的列转置矩阵的转置等于其转置矩阵的列转置。     

特征值与特征向量在矩阵运算中的作用

从方阵的特征值与特征向量的性质出发 ,结合具体的例子阐述了特征值与特征向量在简化矩阵运算中所起的作用。     

关于矩阵特征值的估计方法

我们知道对于矩阵的特征值的探讨,无论是在数学理论还是在工程技术上都有极为广泛的应用．但是有时候精确地计算出矩阵的特征值并不是一件容易的事,而且某些科技问题中只要求知道矩阵特征值的取值范围．所以特征值的估计也是很有意义的．本文利用矩阵的范数与测度概念及其性质来探讨短阵特征值的估计方法．     

n阶Hermite矩阵的特征根与特征向量

研究一类 n阶复对称矩阵-hermite矩阵的特征根与特征向量的性质及求法.     

一类特殊矩阵的特征根

讨论了杨辉矩阵的特征根，在已知λ和１／λ都是特征根的基础上证明了杨辉矩阵的特征根都是单根，它使用了对称矩阵特征根的包含原理和分隔定理，并利用正矩阵特征根的性质。最后证实一关于杨辉矩阵的三个猜想。     

矩阵的O-相似与O-合同

定义了O-相似与O-合同矩阵，并刻画了它们的一些性质及O-相似与O-合同的等价条件，同时给出了全转置矩阵、对称矩阵、次对称矩阵、伴随矩阵的一些相关结论。得出了矩阵的次对角化和O-正交矩阵的求解方法。     

矩阵AB与BA的特征值问题

给出矩阵AB与BA的特征值有关命题和推论,并举例说明它们在求矩阵特征值和有关证明题中的应用.     

四元数体上李雅普诺夫矩阵方程解的特征确定法

利用四元数的矩阵形式定义四元数的一种特征值, 通过求解四元数李雅普诺夫方程 , 给出四元数体上一般形式的李雅普诺夫矩阵方程的分类方法及解的特征确定法, 并给出 方程有解的充要条件及解的表达式.     

一类矩阵集的特征矢

文章给出全体n阶复循环矩阵与一个置换矩阵乘积的集的特征矢的计算公式。