投影AOR迭代求解双边障碍问题

研究了求解双边障碍问题的AOR迭代算法.证明由此算法产生的迭代序列至少存在一个聚点,该聚点是双边障碍问题的解,并且当矩阵为非退化对称矩阵时,该序列收敛到双边障碍问题的解.     

Hilbert空间中广义变分不等式的近似-似投影算法

在Hilbert空间中研究了广义变分不等式解的近似-似投影算法,该算法包含了近似点算法和似投影算法.首先通过近似算法,获得暂时迭代点,然后利用似投影算法将该暂时的迭代点投影到广义变分不等式的可行集上,获得下一步的迭代点.在集值映象为极大单调的条件下,证明了迭代序列的任意弱聚点都是变分不等式的解.最后,在取特殊的似距离泛函的情况下证明了序列具有唯一的弱聚点.     

EAOR投影迭代算法求解一类对称双正型线性互补问题

研究求解一类对称双正型的线性互补问题的EAOR迭代算法．证明了由此算法产生的迭代序列的聚点是线性互补问题的解．并且，当互补问题中的矩阵为对称双正加阵或严格对称双正阵时，算法产生的迭代序列存在子序列收敛到互补问题的解．而当矩阵为非退化对称双正加阵时，该序列收敛．     

序列线性方程组方法解约束SC1函数最小化问题

对不等式约束SC1函数最小化问题提出一个可行的序列线性方程组算法.算法的每步迭代,子问题只需解具有相同的系数矩阵的四个简化的线性方程组.这个算法的特点是产生的迭代点是可行的;只考虑指标在集合I的一个子集Ak中的约束函数;不需假定聚点的孤立性,就可证明算法产生的迭代点全局收敛到问题的KKT(库恩-塔克)点.在较弱条件下,证明算法是超线性收敛的.     

广义混合变分不等式问题的投影算法

提出一种新的求解广义混合变分不等式的投影算法.在迭代的每一步,首先利用当前点xi,通过计算预解算子得到点z_i,其中的迭代步长满足某种Armijo线搜索.然后,利用zi构造出分离当前点xi及广义混合变分不等式解集的超平面,再将当前点向该超平面做投影得到下一步迭代点.在一定的条件下,给出该算法产生的无穷序列具有全局收敛性.同时,给出数值计算结果,表明这种算法的有效性.     

求解双侧障碍问题的自适应投影算法

对一类具有双侧障碍的自由边界问题得到求它的数值解的自适应投影迭代算法。采用有限差分法将障碍问题离散为有限维双侧障碍问题,该问题等价于一个新的投影不动点问题,可得到双侧障碍问题的投影算法。并通过迭代数据自动调整投影算法的参数,加快其收敛速度。从而提出求解双侧障碍问题的自适应投影算法,给出算法过程和收敛性分析。理论分析和数值算例结果都表明该算法的有效性。     

伪单调均衡问题的一种加速投影算法

介绍了求解均衡问题的几类算法,并针对收敛性证明需要Lipschitz连续性条件的问题,提出了一种加速投影算法.该算法首先由辅助问题原理和Armijo型线搜索得到一个预估点并以此构造一个超平面,进一步通过选择适当步长和减小投影域使得算法产生的序列快速收敛,从而实现加速投影的目的.最后,在双重函数f伪单调且不需要Lipschitz连续的条件下,证明了该算法产生的迭代序列全局收敛到伪单调均衡问题的解.     

基于矩阵型惯性投影神经网络的非负矩阵分解算法

提出一种基于矩阵型神经动力学优化的非负矩阵分解算法.将矩阵非负分解优化问题首先转换为两个矩阵变量凸优化子问题，针对其子问题分别提出矩阵型惯性投影神经网络；然后，采用交替迭代方案寻找矩阵非负分解优化问题的解.理论分析证明了矩阵型惯性投影神经网络能收敛于矩阵变量凸优化子问题的最优解，并且基于矩阵型神经网络的交替迭代算法可以收敛到矩阵非负分解优化问题的偏最优解.最后，所提出的基于矩阵型神经网络的交替迭代算法被有效地应用于人脸识别.     

解线性互补问题的多分裂多松弛因子迭代算法

考虑矩阵的多重分裂与处理器的并行计算,提出了求解线性互补问题的多分裂多松弛参数迭代算法,利用M-矩阵和H-矩阵的性质及松弛迭代的收敛性,证明了算法产生的迭代点列的聚点为原互补问题的解。最后,为提高算法的收敛速度,分析了ILU分解预处理技术的收敛特性。     

一类二次投影算法的扰动分析

针对变分不等式的投影算法的一大特点是需要通过将当前迭代点投影到一个闭凸集上来产生下一步迭代点,从数值计算角度求到精确的投影几乎是不可能的,因此需要考虑当投影不能求到精确解时,对算法所产生的迭代序列的收敛性有什么影响.在经典的二次投影算法框架下,对其中的投影加以扰动,证明扰动项在小范围内变化时,经扰动后的二次投影算法仍然收敛.     

基于矩阵分裂的预处理(I+S)后SOR迭代法收敛性分析

在运用SOR迭代法求解大型线性方程组Ax=b时,结合矩阵分裂理论及比较定理,给方程两边同时左乘非奇异矩阵P(也称为预处理矩阵),对新的系数矩阵PA进行矩阵分裂时,引入参数α,以使矩阵分裂更加一般化,说明这种方法能加速SOR迭代法的收敛性,而且比一般的预处理方法更有效.最后给出数值例子加以说明.     

解非线性方程组的两种区间松弛法

基于矩阵分裂与区间松弛算子导出了两种区间松弛迭代法，方法不用求矩阵 的逆且比已知的Ｈａｎｓｅｎ迭代法更快地收敛到解；其中有些算法具有平方收敛。此外， 应用Ｎｅｗｔｏｎ—ＳＯＲ方法构造的点序列比区间的边界序列更快地收敛到解。文中还给出 数值例子。     

EP加权静态SOR算法在航空碱性蓄电池健康评估中的应用

研究了我国航空碱性蓄电池维护的现状及问题,讨论了静态SOR算法在航空碱性蓄电池健康评估上的应用及其存在的缺陷,提出了EP加权静态SOR算法,其在静态SOR算法的基础上引入分时段加权处理,同时引入每个单体电压相对整体平均值差值的绝对值(DFM值),从而解决了静态SOR算法加权函数不明确,对那些已经完全损坏且不能充进和放出电的单体以及充电到一定值后其端电压不再改变的单体不能识别,甚至被误判为运行性能好的单体等问题。     

一种基于图象序列的3D重构算法

提出一种基于图象序列的 3D重构算法。采用共轭梯度法迭代估计射影深度 ,通过矩阵分解方法实现射影重构。然后利用一个 4× 4非奇异矩阵 ,将射影重构变换为欧氏重构。实验结果表明此算法是行之有效的     

一种基于奇异值分解的分层重构算法

以仿射投影来逼近透视投影,采用共轭梯度法迭代估计射影深度,通过测量矩阵的奇异值分解实现射影重构.在摄象机内参数已知的情况下,求解一个满足欧氏重构条件的4×4非奇异矩阵,由此矩阵将射影重构变换为欧氏重构.实验结果表明该算法是行之有效的.     

暗夜下基于激光辅助的路面障碍物视觉识别方法

为了解决现有视觉识别易受天气、时间等因素干扰的问题,通过交互矩阵和投影原理提出了一种暗夜下单线激光辅助的单目视觉识别方法。首先对相机进行标定,并利用交互矩阵建立并描述相机运动与图像特征变化之间的关系。然后利用投影原理进行一般障碍物特征提取和轮廓提取,最后通过试验对算法进行验证。利用激光光线的错位作为障碍物的识别标志,试验结果表明该方法克服了视觉识别对特殊环境适应性差、识别效果不好的问题,得到了比较准确的障碍物轮廓和距离,有效扩大了视觉识别的工作时间范围。     

主成分分析的一个黎曼几何随机算法

一个典型的求解主成分问题的方法是Oja-Sanger算法，但其不能保证迭代矩阵列的单位列正交性，实际计算时矩阵列甚至是无界的．将主成分问题等价变换为Stiefel流形上的一个二次优化问题，采用黎曼几何算法思想，获得求解主成分分析(PCA)的一个黎曼几何随机算法(自适应算法)．该方法可确保迭代矩阵列的单位列正交性．数值模拟结果表明，本文算法优于Oja-Sanger算法．