微机上实现电子云密度立体图的绘制

本文简略地介绍了在二维平面上绘制三维物体投视图的数学方法的基本原理.并介绍了我们依据此原理编制的在微机上绘制电子云密度立体图的程序的主要内容.最后附有在Victor-9000微机上适用的绘制电子云密度的立体图的通用程序.此程序略加修改可绘制任何函数z=f(x,y)的投视图,其中z=f(x,y)既可用数值形式加以表示,又可用解析形式加以表示.     

怎样转换解析函数的表达式

设w是区域D内的解析函数,我们可以采用以下两种形式写出其表达式。一、表示成复数z的函数,即w=f(z);二、表示成仅与复数z(z=x+iy)的实部x和虚部y有关的函数,即w=u(x,y)+iv(z,y)。 解析函数w从上述的第一种表达式转化为第二种,我们只须将z=x+iy代入便可     

电子波函数立体透视图的微机绘制

本文介绍了用于电子波函数立体透视图的人机对话微机绘图程序,绘图的一般数学原理及方法。本程序略加修改,可绘制任何z=f(x,y)函数的图形,而且能方便地移植到其它微机上使用。     

条件极值的一个充分条件

设函数f(x,y,z)与φ(x,y,z)在空间区域Ω上具有二阶连续偏导数,讨论了函数ω=f(x,y,z)在条件φ(x,y,z)=0下取得极值的充分条件及其推广.     

Banach空间非柱形域上微分系统解的存在性

考虑在Banach空间非柱形域Ω上,微分系统 (IVP;τ,z0) z′=x′ y′=f1(t,x,y) f2(t,x,y)=f(t,z), (t,z)∈Ω, z(τ)=x(τ) y(τ)=z0=x0 y0 解的局部存在性,其中f1,f2分别满足紧性条件与耗散性条件,得到的结果推广并完善了已有的相关结果。     

临界情况下一类拟线性方程组的初值问题

本文将讨论下列方程组 εdx/dz=A(y,x)z εf(y,x),dy/dx=z, (1) 具有无穷大初值 y(0,ε)=y0,z(0,ε)=z-1/ε, (2) 其中z=(z1,z2)T,y=(y1,y2)T,f=(f1,f2)T都是二维向量,记号T表示向量的转置,ε是小参数,A(y,x)是行列式为零的二阶矩阵.在文献[1]讨论过数量情况下具有无穷大初值的二阶方程.由于在向量情况下,临界情况比较复杂,本文仅讨论一类特殊的矩阵A:     

具有第三类功能反应特性的Rosenzweig模型的定性分析

<正> 前言一九六三年,Rosenzweig和MacArthur提出了生态学中的捕食者——食饵数学模型 x=f(x)-φ(x·y) y=-ey+kφ(x·y)其中x表示食饵的种群密度,y表示捕食者的种群密度,f(x)表示食饵不受捕食者影响时的增长率,φ(x·y)表示捕食者的捕食率,k叫做食饵转化成捕食者的转化效率。通常取(f(x)=ax-bx~2,φ(x·y)=yφ(x),其中φ(x)叫做捕食者的功能反应函数,则得到模型     

二元函数条件极值的一个判定方法

简要论述了工科数学关于函数z=f(x,y)在条件ψ（x,y）＝0下的条件极值的计算问题，介绍了Lagrange乘数法，研究了二元函数z=f(x,y)在条件ψ(x,y）=0下的条件极值的判定方法，获得了一个判定二元函数条件极值的充分条件，这一充分条件与非有值的充分条件是类似的。     

论微分。论文及底稿

1)设要加以微分的是f(x)或y=uz。u和z是自变量x的两个函数;而相对于依赖它们的函数y来说,它们又是自变量。因此y也依赖于x。     

曲面的几个重要性质之间的内蕴关系

探讨了曲面的对称性、凸凹性、极值之间的内蕴关系，得到如下结果：①曲面z=f(x,y）关于z轴对称且严格凸（凹）时，一定在（0，0）点取得极大（小）值；②连续可微曲面z=f(x,y）关于z轴对称且在（0，0）点取得极大（小）值，则曲面是凸（凹）的；③曲面z=f(x,y)在（0，0）点取得极大（小）值是凸（凹）的，但z=f(x,y)不一定关于z轴是对称的。     

用开拓法求解半空间的热传导问题

本文讨论了用开拓法求解半空间中热传导方程定解问题:其中f和(?)为已知函数,求解的关键在于对初始函数(?)(x,y,z)和方程自由项f(x,y,z,t)的开拓,文中着重阐述这个问题,然后给出定解问题(1)～(3)的解,并加以讨论.我们将看到,(?)(x,y,z)和f(x,y,z,t)的开拓形式的一致性.顺便指出,对于半空间中波动问题,初始函数和方程自由项的开拓形式也是相同的,并且在同样齐次边界条件下,半空间的波动问题和热传导问题它们的初始函数、方程自由项的开拓形式都是相同的.     

Eule r-Lag range 型三次泛函方程的稳定性问题

首先给出Banach空间中Euler-Lagrange型三次泛函方程的一种新表示方法f(x+y-2z)+f(y+z-2x)+f(z+x-2y)+6f(x+y+z)=9[f(x+y)+f(y+z)+f(z+x)]-18[f(x)+f(y)+f(z)];其次证明6个泛函方程的等价性问题;最后利用不动点的择一性研究了Euler-Lagrange型三次泛函方程的存在性和稳定性问题.     

多元函数可微性充分条件的一点探讨

多元函数可微性的充分条件在许多教材中是这样论述的(以三元函数为例):定理1:如果函数 U=f(x,y,z)的偏导数 f_x~＇(x,y,z)、f_y~＇(x,y,z)及 f_z~＇(x,y,z)在点(x,y,z)处连续,则函数 f(x,y,z)在该点处可微分.这条定理用起来很方便.但是,有连续的偏导数是一个相当严格的条件,用此定理来判定多元函数的可微性,可能把一部分可微函数排除在外.如果仔细分析定理的证明过程,可     

一类二阶变系数线性微分方程的通解

利用变量代换y=zeφ(x)将二阶变系数线性微分方程y″+P(x)y’+Q(x)y=f(x)化为方程z″+[2φ’(x)+P(x)]z’+{[φ’(x)]2+φ″(x)+P(x)φ’(x)+Q(x)}z=f(x)e-φ(x),再根据P(x),Q(x)的五种关系,分别得出了方程(1)和其对应的齐次微分方程的通解公式.     

随机向量函数分布密度的直接计算公式

已知连续型随机向量(X,Y)的分布密度f(x,y),求函数Z=g(X,Y)的分布密度,在理论上並无困难,可用分布函数法或随机向量的变换解决,但在实际计算时,常常不容易。下面得到的公式,在相当一般的条件下建立了直接用f(x,y)表达fz(z)的公式,不仅容易掌握,概率意义也十分明显。用以处理一般导出分布问题,包括著名的x~2—分布,t—分布,F—分布,都比传统方法简便得多。     

关于单演性条件

关于单复变函数在一区域内为全纯的条件,Looman和Менбщов在1923年曾证明了定理[1]:当f(z)=u(x,y)+iv(x,y)(以后简写为f=u+iv),其中z=x+iy,在域G上连续,并且u,v在域G除了至多可数个点以外都具有通常意义下的对x,y的一阶偏微商,假若Cauchy-Riemann条件在G上几乎处处成立,则f(z)在G中全纯。后来Г.П.Толсвом在1942年证明了[2]Montel所提出的将f(z)在G上连续改为有界的条件后定理仍然成立,他     

关于整数表示的新猜想(Ⅰ)（英文）

本文研究把自然数写成方幂的加权和表示问题并提出这方面的一些新猜想.例如:我们证明本质上只有9个形如aw~h+bx~i+cy~j+dz~k(其中a,b,c,d为正整数,h,i,j,k∈{2,3,4…,}且h,i,j,k中至少有一个为2)的多项式使得每个非负整数n可表成aw~h+bx~i+cy~j+dz~k的形式(其中w,x,y,z为非负整数).我们的一个猜想断言如果f(w,x,y,z)是9个多项式w~2+x~3+2y~3+cz~3(c=3,4,5,6),w~2+x~3+2y~3+dz~4(d=1,3,6),2w~2+x~3+4y~3+z~4,w~2+x~3+y~4+2z~4之一那么就有{f(w,x,y,z):w,x,y,z=0,1,2,…,}={0,1,2,…}.我们也猜测大于1的整数n可表成x~4+y~3+z~2+2~k的形式,其中x,y,z为非负整数且k为正整数.     

用勒襄特级数所定义的整函数的型函数

设勒襄特级数表示整函数。令M(r)=max |f(z)|。|z|=r 设v>1,并令λ=(v-1)/v~(v/(v-1)), 则如果这式右端为有限正数,则f(z)的阶为零,且不退化为多项式;这时f(z)具有型函数(logr)~v。如果f(z)的阶为有限正数ρ,则这里E(x)为x=y log(ye)的反函数。如果这式右端为有限正数,则f(z)具有型函数γ~ρlogr。     

广义Liénard系统闭轨的存在性

本文研究广义Lienard系统x=(y),y=—(y),f(x)—g(z)闭轨的存在性问题.获得了保证此系统存在闭轨的两组充分条件.在我们的定理中f(x)允许无限次变号,特别在我们的定理2中,去掉了以往关于Lienard系统极限环存在性结果中f(0)<0(或>0)的常设条件.     

三阶自治系统的相空间的一个性质

本文研究了,一个三阶自治系统,证明了该系统的相空间有闭轨线,但没有奇点。从而得出三阶自治系统的相空间虽有闭轨线,但可以没有奇点。研究下面三阶自治系统这里,f(x,g,z)为实变量的实函数,且对于任意的(x,y,z)∈R~3有f(x,y,z)>0。取V_1=x~2+y~2-1=0,V~2=z=0。通过(1)求得