双连续α次积分C-半群的概率逼近问题

基于局部凸拓扑τ的Banach空间X上双连续α次积分C半群性质的研究,用概率论的方法,将算子半群理论和逼近论相结合,利用n次积分C半群收敛速度的概率型估计式、Rie-mann-Stieltjes积分、算子值数学期望、连续修正模的概念及双连续C半群的概率逼近,给出了双连续α次积分C半群的概率型逼近式及收敛速度的估计式。     

C半群与积分半群的概率型逼近问题

借助Pettis积分、算子值数学期望、连续修正模等概念,以较为简化的形式给出了C半群的概率型逼近式及收敛速度的估计式.此外,还得到了n次积分半群的一个逼近定理.     

C半群的概率逼近问题

借助Pettis积分,算子值数学期望,连续修正模等概念,给出了C半群的概率性逼近式及收敛速度的估计式.     

n阶α次积分C半群扰动的一个结果

利用经典算子半群理论中的方法和n阶α次积分C半群的概念,基于α次积分C半群的扰动,得到n阶α次积分C半群的扰动的一个定理.     

n次积分C半群的扰动理论

在当C具有非稠值域时，n次积分半群与一次积分C半群的扰动理论基础上，推导出n次积分C半群的扰动理论，并在不同条件限制下证明仍然有n次积分C半群的Phillips扰动理论成立．     

双参数n阶α次积分C半群的预解集

在单参数n阶α次积分C半群概念的基础上,利用经典算子半群理论中的方法和单参数n阶α次积分C半群预解方程的研究方法,将单参数n阶α次积分C半群的概念推广到双参数n阶α次积分C半群,得到双参数n阶α次积分C半群概念、预解集及预解方程的性质.     

C半群与积分半群的谱特征

首先建立了C半群的一个谱特征关系式及其估计式,然后建立C半群与积分半群的谱映射定理．     

指数有界双连续n阶α次积分C半群的生成定理

利用经典算子半群理论中的方法和指数有界双连续n阶α次积分C半群的概念,基于n阶α次积分C半群的生成定理,得到指数有界双连续n阶α次积分C半群的生成定理.     

α次积分C半群Trotter-Kato逼近定理

讨论α次积分C半群的收敛和逼近,得到了α次积分C半群的Trotter-Kato逼近定理.     

双连续n次积分C半群与一类抽象Cauchy问题的强解

为了解决偏微分方程初值问题和一些实际问题,数学家提出了算子半群理论。随着问题的深入,半群理论也不断的发展。F.kühnemund在Banach空间上赋予一个比范数拓扑粗的局部凸拓扑,从而提出双连续半群。结合双连续半群和n次积分半群常胜伟提出了双连续n次积分C半群,并讨论了双连续n次积分C半群的一些相关概念及性质。笔者主要讨论Banach空间上双连续n次积分C半群在抽象Cauchy问题中的应用。利用双连续n次积分C半群的概念和性质,讨论一类抽象Cauchy问题当系数是双连续n次积分C半群的生成元时强解的存在性问题。     

n次积分C余弦函数的概率型逼近问题

首先利用n次积分C余弦函数与n次积分C半群之间关系推得了n次积分C余弦函数的Taylor展开式,然后借助于算子值数学期望以及概率论方法、Hoelder不等式及适当的随机变量的矩生成函数等工具,得到n次积分C余弦函数概率型逼近表达式,并给出了其更一般的结论．     

n次积分C半群的Laplace逆变换

讨论了C半群的Laplace逆变换形式，并根据n次积分C半群与C半群的关系进而得到了n次积分C半群的Laplace逆变换形式及相应的两个推论，推广了一些已有的结果。     

对偶空间上有界弱~* C-半群的扰动

纵观前人对算子半群理论的研究,无论是对于哪一类算子半群,所研究的基本上都是半群与其生成元之间的关系,半群的逼近以及扰动和半群的谱等问题。每一个拓扑向量空间的对偶空间上都存在弱*拓扑,并且在此拓扑下,定义在Banach空间上的强连续算子半群在其对偶空间上的对偶半群一般情况下不具有强连续性,但是在对偶空间上的弱*拓扑下是连续的。在对偶空间理论的基础上,根据已有的对偶空间上弱*连续算子半群以及C-半群的概念,引入了对偶空间上的弱*C-半群的概念及其生成元的定义,并且研究了对偶空间上弱*C-半群的基本性质。又结合C-半群的基本概念及其性质。利用C0-半群的扰动定理研究了对偶空间上的弱*C-半群的有界扰动。最后得出了对偶空间上的有界弱*C-半群的扰动定理。     

关于积分C半群

本文研究C具非稠值域时的积分C半群,得到一些基本结果,主要包括积分C半群生成定理的Laplace刻划、积分C半群与C半群的联系、有界扰动定理及抽象Cauchy问题的应用.     

积分C-半群的临界谱

引入了积分C-半群临界谱的概念,获得了积分C-半群的一些性质和临界谱定理.     

n次积分C半群的Laplace逆变换及渐近展开

讨论了n次积分C半群的Laplace逆变抉形式，并通过限制预解式得到了n次积分C半群的渐近展开式。     

积分C半群的算子序列逼近问题

研究了积分C半群的算子序列逼近问题,在一定条件下,借助积分C半群的生成元序列的强收敛性得到积分C半群序列的强收敛性.此外,通过定义有界线性算子Ln的方法,将这一结论进一步推广到Banach空间一般的积分C半群的序列上.     

指数有界C半群的逼近问题

讨论了指数有界C半群的Laplace逆变换形式,并通过限制预解式得到了指数有界C半群的留数型逼近式.     

广义解空间及其在积分C半群上的应用

以广义解空间为工具，研究抽象柯西问题与积分C-半群的关系．证明了ACPh l存在唯一的解对应A有-k-次积分C-半群；进一步，还给出了积分C-半群生成元的广义解空间的表示．