2维Gross-Pitaevskii方程的分裂高阶紧致差分格式

该文为带有旋转角动量的Gross-Pitaevskii方程构造了分裂高阶紧致差分格式.首先通过时间分裂将其分为线性方程和非线性方程,非线性方程可以通过质量守恒定律进行精确求解,线性方程通过高阶紧致格式和局部1维方法进行离散,最终得到的格式时间方向2阶收敛和空间方向4阶收敛,并保持质量守恒.最后用数值算例验证了格式的收敛阶以及质量守恒性.     

长江口盐水入侵三维数值模拟

建立了河口区盐水入侵计算的三维数学模型。该模型将整个计算水域通过简单的坐标变换转换成单位方位，三个坐标方向的空间网络均可采用非均匀网格，对变换后的基本方程进行差分离散，水平方向的空间导数采用显式中心差分，垂直方向的空间导数采用隐式中心差分，三角方程用ＴＤＭＡ法求解。水位采用回代计算以提高精度。该模型运用长江口水域的盐水入侵计算，结果表明，算出的含盐度时空分布与实测一致。模型的主要特点是：变换简单、     

非定常不可压缩流体运动的三步控制体积--有限元法研究

采用了基于守恒原理的控制体积－－有限元法，在基于三角形单元的多边形控制体上以同阶、同节点的线性插值函数对空间离散；以三阶精度的三步法对时间离散。提出了节省运算时间的方法。     

LU-AUSM~ 混合格式在三维可压缩流动数值分析中的应用

将一维AUSM 格式扩展到三维任意曲线坐标 .为了获得高阶精度 ,采用了三阶MUSCL格式 .将AUSM 格式与LU SGS格式结合 ,对凸包通道跨音速无粘流动、平面叶栅跨音速和超音速无粘流动 ,以及喷管超音速粘性流动进行了数值模拟 .计算结果与文献计算结果和试验数据相符很好 .     

广义Korteweg-de Vries方程的高精度差分格式

对广义Korteweg-de Vries(generalized Korteweg-de Vries，GKdV)方程的初边值问题进行数值研究，提出一个2层非线性守恒差分格式，该格式的收敛阶为O(τ2+h4)。证明该格式在离散意义下保持原问题质量守恒和能量守恒，分别运用离散能量法和Von Neumann分析法证明该格式的可解性和绝对稳定性。数值实验结果表明，本文格式在时间和空间方向上分别具有2阶和4阶精度，且是质量和能量守恒的。     

KdV方程的一个空间六阶空间精度守恒差分格式

本文对含齐次边界条件的KdV方程的初边值问题进行了数值研究. 通过在时间层进行二阶精度的Crank-Nicolson差分离散、在空间层进行六阶理论精度的外推组合差分离散，本文建立了一个具有六阶空间精度的两层非线性差分格式. 该格式能够合理地模拟原问题的两个守恒量. 然后，本文利用能量方法证明了格式的收敛性和稳定性. 数值算例验证了该方法的有效性.     

空间分数阶薛定谔方程保能性及无条件稳定性研究

结合标准有限元方法及Crank-Nicolson有限差分方法给出了求解空间分数阶变系数薛定谔方程的一种全离散数值格式。时间方向上采用修改的Crank-Nicolson离散格式,空间方向上采用了有限元方法。从理论上证明该离散格式的保能性及无条件稳定性。     

正则长波方程的一个新的差分逼近

考虑具有齐次边界条件的正则长波方程的有限差分方法,构造了一个3层非线性的隐式差分格式,该格式合理地模拟了初边值问题的守恒性质,得到了差分解的先验估计,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的收敛性与无条件稳定性,从理论上得到了收敛的阶为O(τ2+h2).数值实验表明,该方法是可信的.     

分数阶非线性Schrodinger方程的守恒算法

利用傅里叶谱方法对空间分数阶非线性Schrodinger方程进行数值求解，并证明该格式保持了能量和质量的守恒性且无条件稳定。该方法在空间方向具有谱精度,在时间方向具有二阶精度。还对该格式进行误差分析及收敛性分析。最后通过数值实验验证了该算法的守恒性、准确性和有效性。     

求解BBM方程的高精度非线性CN差分格式

本文对一类带有齐次边界条件的BBM方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个在时间上具有二阶理论精度,在空间上具有四阶理论精度的两层非线性Crank-Nicolson差分格式,该格式合理地模拟了原问题的一个守恒性质.此外,本文还讨论了差分解的存在唯一性,并利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性.数值实验表明该方法是可靠的.     

KdV方程的多辛Fourier拟谱格式及其孤立波解的数值模拟

基于其多辛方程组的形式,对满足周期边界条件的KdV方程,在空间方向用Fourier拟谱方法、时间方向用中点隐式辛格式进行离散,得到了KdV方程的多辛Fourier拟谱格式及其相应的守恒律.对不同的孤立波解进行数值模拟,结果验证了所构造格式的有效性与长期数值稳定性.     

真空C-度规中的虚Weyl坐标

研究了在真空C-度规中扩大Weyl坐标及其覆盖的时空区域的可能性. 结果表明:Weyl坐标可以扩大到虚坐标区域,虚Weyl坐标区域覆盖了真空C-度规视界内部区域. 获得了Weyl坐标下真空C-度规完整的时空图.     

求解热传导方程的四阶有限容积紧致格式

对非齐次热传导方程提出了一种数值求解的有限容积紧致格式,该格式具有空间上的四阶精度,且与有限差分紧致格式相比,更好地保持了问题的物理守恒性.数值算例表明,在相同的结点下,有限容积紧致格式比有限差分非紧致格式的精度更高.     

无限维动力系统长时间计算的二阶Legendre谱格式

给出了新的模拟无限维动力系统长时间性态的谱格式．格式模拟了原系统长时间的吸收性和时间方向的守恒性．此外，它不仅是无条件稳定的，而且在时空方向分别具有二阶精度和谱精度．数值例子显示了其优越性．     

基于非结构化网格有限体积的LBM

提出了一种基于非结构化网格有限体积的LBM.采用Cell-vertex有限体积法离散控制方程.该方法在时间上采用伪、实二时间步,其中伪时间步采用向前差分,实时间步采用二阶向后差分方法;空间上采用edge-based通量计算方法,采用高阶TVD格式计算控制体边界通量.离散后的控制方程采用隐式迭代,控制变量采用五层二阶Runge-Kutta方法求解.二维同心圆环内圆柱间Couette流与顶盖驱动方腔流的数值结果显示该方法为一种有效求解不规则边界流体动力特性的实用工具.     

ZK-MEM方程的多辛Preissmann格式

ZK-MEM方程作为一类重要的非线性方程有着许多广泛的应用前景,基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了ZK-MEM方程的数值解法,讨论了利用Preissmann方法构造离散多辛格式的途径,并构造了一种典型的半隐式的多辛格式,该格式满足多辛守恒律、局部能量守恒律.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.     

牛顿的绝对时空观与三大守恒律

本文在经典力学的范围内,正确地证明了可以由时间的均匀性导出能量守恒律,由空间的均匀性导出动量守恒律,由空间的各向同性导出动量矩守恒律。从而进一步阐明了牛顿的绝对时空观与三大守恒律之间的关系。     

溃坝洪水演进的数值模拟

开发了溃坝洪水演进数值模型,对模型控制方程采用有限体积法进行空间离散,采用具有总变差减小特性的MacCormack预测-校正格式进行时间离散.采用非规则局部不连续网格划分计算区域,增强了模型对复杂地形的适应能力;具有总变差减小特性的数值格式使模型具备了强大的间断波捕捉能力,并消除了模型稳定性对人工黏性的依赖;基于单元属性与基于界面属性的动边界处理技术使模型能合理地模拟非恒定性强、干湿变动剧烈的水陆边界.实际算例表明：模型在强非恒定流状态下具有稳定性及守恒性,可作为溃坝洪水预报及其灾害防范的有力工具.     

时延法相空间重构双参数联合估计方法研究

重构相空间对于研究混沌时间序列有着重要的理论与现实意义,目前采用的分别估计嵌入时延和最小嵌入维数的技术路线,割裂了这两个参数所具有的天然联系.为此提出时延法重构相空间的双重构参数联合估计方法,根据两个重构参数的取值标准,利用迭代的方法,同步估计出时延法重构相空间双参数.应用所提出的方法,分别对高斯白噪声和Lorenz系统两个时间序列进行了数值验证,分析表明计算结果是可信的,可以应用于时间序列的相空间重构.     

流体动量方程在曲线坐标系中的守恒型(上)

针对长期未能解决的问题,本文提出了一种新的、物理概念清楚的、严格的推导守恒型流体动量方程的基本方法;推出了多种曲线坐标、多种速度分量情况下的一系列真正保持守恒性的强守恒型微分动量方程;指出了某些惯用的弱守恒型方程未能使守恒性得到保持。