Korteweg-de Vries方程的守恒紧致有限差分格式

对Korteweg-de Vries方程提出一个三层线性紧致有限差分格式.所建格式是质量守恒和能量守恒的,Von Neumann分析法证明了格式是绝对稳定的.数值实验验证了该格式的质量和能量守恒性.     

2维Schr(o)dinger方程的高阶紧致ADI格式

利用4阶精度紧致格式离散1维Schrdinger方程的空间方向,并推广到2维Schrdinger方程问题. 在时间方向用P-R ADI方法离散,经理论分析证明该格式具有高精度性、省时性和绝对稳定性,并证明该格式还保持离散的电荷守恒律以及能量守恒律,最后通过数值实验数据验证该格式的高效性和理论分析的正确性.     

广义KdV方程的Legendre-Petrov-Galerkin Chebyshev配置方法的误差估计

该文分析了广义 Korteweg-de Vries(KdV)方程非周期边值问题的Legendre-Petrov-Galerkin Chebyshev 配置(LPG-CC) 方法, 其中非线性项用Chebyshev配置方法来逼近,时间方向上采用Crank-Nicolson离散格式. 对于半离散和全离散格式,都获得了关于L2-范数的最优误差估计.     

2维Schr(o)dinger方程的多辛格式

利用Lengdre变换构造了2维Schr(o)dinger方程的多辛形式,对它在时空方向都利用Euler中点格式离散得到了一个2阶多辛格式.理论分析表明格式是保持系统的电荷守恒和能量守恒,且无条件稳定2阶收敛的数值实验验证了理论分析的正确性和多辛格式的优越性.     

RLW方程的高精度守恒紧致差分格式

对RLW方程提出一个高精度守恒紧致差分格式,所建格式满足离散质量守恒和能量守恒,在时间上为二阶精度,在空间上为四阶精度.用离散能量法证明了所建格式的收敛性和稳定性.数值实验验证了该格式的有效性和可靠性.     

求解耦合非线性Schr?dinger-Boussinesq方程的三角标量辅助变量方法

采用三角标量辅助变量(TSAV)方法,构造求解耦合非线性Schr?dinger-Boussinesq方程初边值问题的高效数值格式。基于方程非线性势能的三角函数形式,提出求解方程的TSAV格式;对方程在时间和空间上分别采用二阶Crank-Nicolson格式和傅里叶谱方法进行离散,并证明时间半离散格式的修正能量守恒律。最后,通过数值算例对文中格式进行验证。结果表明：文中格式具有有效性,修正能量具有守恒性。     

2维Maxwell方程的局部1维高阶紧致格式

将算子分裂方法与高阶紧致差分方法相结合,构造了2维Maxwell方程的局部1维紧致时域有限差分格式.该格式在时间方向和空间方向分别具有1阶和4阶收敛精度,并且具有计算效率高、无条件稳定的优点.数值实验表明:新构造的格式是能量守恒、高效率的.     

变系数非线性Schrdinger方程的辛Runge-Kutta谱方法

用辛Runge-Kutta谱方法研究变系数非线性Schr(o)dinger方程.我们在空间方向用快速Fourier变换方法来离散二阶导数项,在时间方向用2级4阶隐式辛Runge-Kutta方法来离散一阶导数项,给出了变系数的非线性Schr(o)dinger方程的数值解法.数值结果显示该算法行之有效,它可以保持系统模方守恒和能量守恒的性质.     

复修正KdV方程的多辛整体保能量方法

基于二阶平均向量场方法和拟谱方法, 构造了具有多辛结构的复修正KdV方程新的数值格式,证明了该格式能保方程离散的整体能量守恒特性,并利用该格式在不同初始条件下数值模拟复修正KdV方程孤立波的演化行为及分析格式的保能量守恒特性. 数值实验表明:新的数值格式具有精确保持离散整体能量守恒的性质.     

一类四阶抛物方程的混合有限元方法

利用双二次元对一类四阶抛物方程建立混合有限元格式,并证明半离散和向后欧拉全离散格式逼近解的存在唯一性.利用双二次元插值的高精度结果及关于时间变量的导数转移技巧,在半离散格式和向后欧拉全离散格式下得到了原始变量u和中间变量v=Δu的H1模的O(h4)阶和O(h4+τ)阶的超逼近性质.其中,h,τ分别表示空间剖分参数和时间步长.     

Rosenau-RLW 方程的加权守恒差分格式

本文对Rosenau-RLW方程初边值问题的数值解法进行了研究,提出了一个三层的加权差分格式,该格式较好地模拟了方程的守恒性质.然后本文讨论了差分解的存在唯一性,给出了差分解的先验估计和误差估计,并利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性、无条件稳定性.数值算例验证了格式的可靠性,并且适当调整加权系数还可以提高计算精度.     

求解广义improved KdV方程的守恒差分算法

本文对广义improved KdV方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层非线性有限差分格式,该格式合理地模拟了方程本身具有的两个守恒律。讨论了差分解的存在唯一性,并在其差分解的先验估计的基础上利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性,数值算例表明本文的格式是可行的。     

耗散SRLW方程的拟紧致非线性有限差分逼近

本文对具有耗散项的对称正则长波（SRLW）方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层隐式拟紧致差分格式,该格式合理地模拟了问题本身的两个守恒律,得到了差分解的存在唯一性,并在差分解的先验估计的基础上用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性.数值结果表明该格式的精度明显优于一般的二阶格式.     

三耦合薛定谔方程组的高阶保能量方法

三耦合薛定谔方程组具有能量守恒特性.本文利用高阶平均向量场方法构造了三耦合薛定谔方程组的高阶保能量格式,并数值模拟方程组在不同参数下孤立波的行为,并分析了格式的保能量守恒特性.数值结果表明,高阶保能量方法能很好的模拟孤立波的演化行为,并能精确地保持方程组的离散能量守恒特性.     

求解BBM方程的高精度非线性CN差分格式

本文对一类带有齐次边界条件的BBM方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个在时间上具有二阶理论精度,在空间上具有四阶理论精度的两层非线性Crank-Nicolson差分格式,该格式合理地模拟了原问题的一个守恒性质.此外,本文还讨论了差分解的存在唯一性,并利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性.数值实验表明该方法是可靠的.     

ZK-MEM方程的多辛Preissmann格式

ZK-MEM方程作为一类重要的非线性方程有着许多广泛的应用前景,基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了ZK-MEM方程的数值解法,讨论了利用Preissmann方法构造离散多辛格式的途径,并构造了一种典型的半隐式的多辛格式,该格式满足多辛守恒律、局部能量守恒律.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.     

正则化长波方程孤立波的数值模拟

构造了求解正则化长波方程的一种Fourier－Galerkin－CenterEuler全离散格式，该格式具有质量与能量守恒性质和保持原微分方程结构等优点．证明了半离散和全离散格式解的存在唯一性，并得到误差估计式．此外，给出了两个数值例子，使用文中提出的全离散格式成功地模拟了单孤立波的传播和双孤立波的碰撞过程．     

复修正KdV方程的高阶保能量方法

利用4阶平均向量场方法和拟谱方法构造了复修正KdV方程的高阶保能量平均向量场格式,并利用构造的高阶保能量格式数值模拟了方程孤立波的演化行为.数值结果表明:构造的4阶格式具有好的稳定性,可以很好地模拟孤立波的演化行为,并且精确保持方程的能量守恒特性.     

非线性四阶薛定谔方程的高阶保能量方法

利用四阶平均向量场方法和拟谱方法构造非线性四阶薛定谔方程的高阶保能量格式,并用构造的高阶保能量格式数值模拟方程孤立波的演化行为.结果表明:新的格式具有很好的稳定性,可以很好地模拟孤立波的演化行为,同时,保持了方程的离散能量守恒特性.