凸函数的共轭函数的几何解释

在凸分析和凸优化中,凸函数的共轭函数是一个非常重要的概念.给定一个凸函数,要求出该函数的共轭函数,并对共轭函数的图像有一个直观清晰的了解并不容易.而一个函数的图像对理解该函数的性质非常重要.基于凸分析中凸函数及其共轭函数的概念及性质,给出了共轭函数的几何解释.这种解释有助于对共轭函数的概念及其性质的理解.     

符号函数在一些分片函数及其导数计算中的解析表示

利用3种符号函数研究分片函数及其导数的解析表示.首先,利用实例和第1种符号函数的特性讨论一元分段函数及其导函数的表示,并给出了连续可导的分段函数及其导数的一般解析表达式.其次,利用实例及第2种符号函数的特性研究多元分片函数的偏导数及其简化表示.最后,借助第3种符号函数探究单增跳跃函数广义导数的解析表示.     

符号函数及其派生函数在工科教研中的作用

针对符号函数及其派生函数在工科教研中的作用进行研究.首先,通过符号函数的定义及其性质引出其派生函数,进一步给出了派生函数的性质.其次,从提高系统的收敛速度和抗干扰性能的角度说明符号函数及其派生函数在设计系统控制器中的作用.此外,数值仿真说明了根据符号函数及其派生函数所设计的控制器的有效性.     

罗尔定理的推广及其应用

基于罗尔定理,研究2种函数零点个数上界的问题.对于第1种函数,利用导函数的性质确定了不含间断点的函数零点个数的上界,进而确定了含间断点的函数零点个数的上界.对于第2种函数,利用函数满足的微分方程的特征确定了函数零点个数的上界.     

初等关联函数比较分析及论可变模糊方法的局限性

关联函数是可拓集合的核心,探讨它的构造方法对于促进可拓学的发展有重要的意义.初等关联函数是可拓关联函数的主要形式.一般初等关联函数是原初等关联函数的继承和发展,在描述客观事物方面具有更好的可比性.详细分析了若干文献对初等关联函数理解的不当之处,指出相对差异度函数与初等关联函数的内在联系.最后,分析了可变模糊方法的一些局限性.     

实Clifford分析中双正则函数的一些性质

研究了含有2个变量的正则函数,所谓的双正则函数.正则函数是单复分析中全纯函数在高维空间的推广,全纯函数的经典函数理论如Morera定理,开拓定理等都可推广到正则函数,同样也可推广到双正则函数.以双正则函数的柯西积分公式为基础,得到了双正则函数的Morera定理,开拓定理,平均值定理.     

非二元相关免疫函数和弹性函数的特征

讨论了从[GF(q)]n到[GF(q)]m的相关免疫函数和弹性函数F的特征.首先提供了复合函数G·F的特征,其中G是从[GF(q)]m到[GF(q)]s的函数,同时得到了一些关于F的分量函数的非零线性组合的性质.给出了相关免疫函数和弹性函数的矩阵特征.利用傅里叶变换刻画了弹性函数的特征.     

双函复合迭代下分形数集成形试验

 此前分形数集已经出现了动物形模样和三维自相似形态,那还只是单个函数的运算结果.这里进行的是两个函数复合迭代运算共同确定一个数集的试验.这种双函数集的形体模样既不是两单函数集的集合交并,也不是它们形体的几何合成,更像是与生物现象类似的数集杂交.双函数集的形态会传承其两单函数集的某些特征,又不同其单函数集而有自己的独特性.发现不仅两函数是而且两函数的复合迭代顺序也是双函数集形态的决定因素,表明分形数集存在同函异序双生子.高级双函数集的函数还有配型条件,对称双函数集的产生须要两函数的单函数集是同类对称数集,自相似双函数集的产生须要两函数的单函数集是同类自相似数集.文中提供了5个具有代表性的迭代函数,附图31幅展示了11个数集及自相似子集的三维形象.通过比对发现双函数集成形与动物杂交现象在多方面都有惊人的一致.推测动物基因结合有类似的顺序原理,生物基因信息不仅记录在基因中而且会记录在基因顺序中.     

求解Po-函数非线性互补问题的一个下降牛顿算法

构建了一个新的光滑价值函数来求解Po-函数非线性互补问题.区别于以往所构建的价值函数,构建的新的光滑价值函数不含任何光滑参数.对于Po-函数,可以得到,此价值函数的任一稳定点都是非线性互补问题的解.基于这个简单的光滑价值函数,提出了求解Po-函数非线性互补问题的一个下降牛顿算法.在适当的条件下,该算法的全局收敛性及局部超线性(二次收敛性)也得到了证明.     

关于MQ函数拟插值的研究

径向基函数是处理多元问题的一种有效方法.Multi-Quadric函数是径向基函数的一种,通常简记为MQ函数.对Multi-Quadric函数拟插值在数值积分与微分中的应用进行实例研究.     

地下结构动力响应分析中人工边界的影响

基于有限元分析方法,运用大型通用软件ANSYS对某地下结构进行了地震载荷下的动力响应分析,分别比较了自由边界、固定边界和粘性边界的精度。当采用固定边界时,计算结果与实际偏差较大,同粘性边界相比,其内力增大了2倍左右;而自由边界与粘性边界相比,计算结果则增大了1.5倍左右。因此,当采用固定边界和自由边界计算时,地下结构的地震响应被过高的估计了;而粘性边界能够使地震波动能量向地基远域逸散,其结果更为准确。     

物理问题中的边值问题

本文讨论了有着广泛应用的边界值问题。分析了属于这类问题的狭义边界条件与广义边界条件的应用对于若干物理问题的求解的重要性,并对使用狭义边界条件和广义边界条件时必须注意物理方程解的唯一性问题作了简要的讨论。     

Compact difference approximation with consistent boundary condition

For simulating multi-scale complex flow fields it should be noted that all the physical quantities we are interested in must be simulated well. With limitation of the computer resources it is preferred to use high order accurate difference schemes. Because of their high accuracy and small stencil of grid points computational fluid dynamics (CFD) workers pay more attention to compact schemes recently. For simulating the complex flow fields the treatment of boundary conditions at the far field boundary points and near far field boundary points is very important. According to authors' experience and published results some aspects of boundary condition treatment for far field boundary are presented, and the emphasis is on treatment of boundary conditions for the upwind compact schemes. The consistent treatment of boundary conditions at the near boundary points is also discussed. At the end of the paper are given some numerical examples. The computed results with presented method are satisfactory.     

混凝土试样单轴压缩端面效应及破坏数值模拟

采用复合型界面损伤本构模型,数值模拟了不同端面约束条件下混凝土立方体试样的单轴压缩试验,分析了端面约束对试样变形特征和破坏过程的影响.考虑两种理想端面约束条件,以试样上、下端面垂直于加载方向的侧向变形完全不受试验机加载端头限制模拟光滑端面条件,以试样上、下端面侧向变形完全被限制模拟粗糙端面条件.数值结果表明,端面粗糙条件下得到的试样峰值应力高于光滑端面,对应的峰值应变也是如此;相比于光滑端面,端面粗糙条件下试样的应力-应变曲线所围面积较大,而且曲线峰后软化段表现出更好的延性;光滑端面条件下试样破坏的宏观表现形式为轴向劈裂,粗糙端面条件下则是以在试样上、下端部形成正倒相连的锥形为特征的破坏形式.数值模拟结果可在众多的试验结果中找到佐证.     

自然边界积分方程及相关计算方法

介绍了自然边界归化理论与D-N边界积分算子，圆周、椭圆周与球面上的人工边界条件，及自然边界元与有限元耦合算法、区域分解算法和其它相关的计算方法，并对这些数值方法进行了分析比较。     

基于时段混合能量的Riccati微分方程的求解

基于计算结构力学与最优控制的模拟关系，引入时段混合能的概念， 研究了两类边界条件（对状态约束的边界条件和弹性约束的边界条件）下 Ｒｉｃｃａｔｉ微分方程的求解．通过变分原理，使问题成为两点边值问题；采用惩 罚函数法，对状态约束边界条件用弹性支承边界条件来代替．这样就把两 类边界条件化为了一类进行处理，给出了相应的例题．     

Coalbed methane reservoir boundaries and sealing mechanism

It is important to investigate the coalbed methane reservoir boundaries for the classification, exploration, and development of the coalbed methane reservoir. Based on the investigation of the typical coalbed methane reservoirs in the world, the boundaries can be divided into four types: hydrodynamic boundary, air altered boundary, permeability boundary, and fault boundary. Hydrodynamic and air altered boundaries are ubiquitous boundaries for every coalbed methane reservoir. The four types of the fault sealing mechanism in the petroleum geological investigation (diagen- esis, clay smear, juxtaposition and cataclasis) are applied to the fault boundary of the coalbed methane reservoir. The sealing mechanism of the open fault boundary is the same with that of the hydrodynamic sealing boundary. The sealing mechanism of the permeability boundary is firstly classified into capillary pressure sealing and hydrocarbon concentration sealing. There are different controlling boundaries in coalbed methane reservoirs that are in different geological backgrounds. Therefore, the coalbed methane reservoir is diversiform.     

一类周期性热传导方程的边界元数值解法

引入周期性热传导方程混合边值问题的基本解矩阵，得到边界积分方程和边界变分方程。利用Soblev空间的性质，给出边界元近似解的误差估计。本文结果消除了常规边界元计算中边界积分方程的区域积分项。     

Reaction diffusion equations for nonlinear boundary conditions

A class of singularly perturbed initial boundary value problems of reaction diffusion equations for nonlinear boundary conditions is considered.Under suitable conditions,by using the theory of differential inequalities,the existence and asymptotic behavior of solution for initial boundary value problem are studied.Moreover,the obtained solution indicates that there are initial and boundary layers,and the thickness of the initial layer is less than that of the boundary layer.     

二维移动网格方法中边界网格点移动的数值研究

本文对二维移动网格方法中边界网格点移动处理方法进行了探讨,一种做法是把边界上的网格点的移动速度等同于和它相邻的内部点的移动速度,另一种做法是将边界上的网格移动看作一维情形,结合数值算例分析和比较了两种处理方法的效果。