亏损特征问题的摄动分析

本文导出了计算亏损特征值问题的特征值和特征向量各阶导数的直接摄动法，并给出了直到特征值三阶导数和特征向量二阶导数的具体计算公式。     

等导亏损特征值的灵敏度分析

用直接摄动法导出等导亏损特征值及三阶导数和对应特征向量的一阶导数的计算公式。     

单参数对称广义特征值问题重特征值的灵敏度分析

研究了解析依赖于单参数的对称广义特征值问题重特征值的灵敏度分析,证明了重特征值及其相应特征向量的解析性,给出了特征值一阶导数的表达式,并以数值算例验证了所给结论的正确性。     

非对称广义特征值问题重特征值的灵敏度分析

以标准特征值问题灵敏度分析的有关结论为基础,证明了单参数非对称广义特征值问题半单重特征值的可微性,给出了特征值导数的表达式和特征向量的级数展开式.以所得结论为基础,定义了广义特征值问题半单重特征值的灵敏度,给出了确定矩阵对中敏感元素的方法.     

矩阵的特征值与特征向量的研究

对矩阵的特征值与特征向量研究具有一定意义。本文对矩阵特征值与特征向量相关问题进行系统的归纳,得出了通过对矩阵进行行列互逆变换就可同时求出特征值及特征向量的结论,同时讨论了反问题．     

二维分段均匀波导的基于DtN映射的四阶差分算法

给出了利用二阶导数的四阶差分近似计算DtN映射的一种新方法。与Chebyshev配置算法比较,该方法直接给出简化计算所需的特征值和特征向量,且充分利用原方程信息,从而简化了计算过程,降低了计算误差。算例(Cost 268 modeling task)表明,此算法是一种高效算法。     

线性代数课程中的特征值与特征向量教学研究

针对特征值与特征向量的抽象性,本文从特征值和特征向量的概念及特征值分解定理出发,通过几何直观演示、出租车的调配及高维数据的降维两个具体实例,并结合MATLAB软件阐明特征值与特征向量的几何直观性和实际应用,以期学生多角度深入理解特征值与特征向量,激发学生的学习兴趣,培养学生运用数学解决实际问题的能力.     

矩阵的公共特征值和特征向量研究

通过对阶矩阵的特征值和特征向量的研究,讨论了矩阵有公共特征值、特征向量的一些条件,给出了这类矩阵的若干性质,最后指出了矩阵的公共特征值在矩阵多项式和矩阵方程方面的应用.     

反对称矩阵特征值问题的灵敏度及Rayleigh商迭代

设Ａ是实反对称矩阵。本文证明了Ａ的特征值具有对称矩阵特征值同样的完美性态；又若Ａ的特征向量对应于一个与其它特征值离得很开的特征值，则这个特征向量是良态的。本文给出了Ａ＾ＴＡ的Ｒａｙｌｅｉｇｈ商迭代计算Ａ的特征值和特征向量的方法。     

Hermite块复合矩阵的块特征值

讨论了块复合矩阵的块特征值的性质和块特征向量的正交性问题,得到了Hermite块复合矩阵的块特征值和块特征向量的一系列结论。     

求解最大特征值及其对应特征向量的FPGA实现

针对某些领域只需求解矩阵的最大特征值及其对应特征向量的特点,设计了基于乘幂法的复矩阵的最大特征值及其对应特征向量求解的FPGA实现,提高了运算速度。设计采用状态机设计方法,将9×9复矩阵的定点数格式转化为浮点数运算,使得到的特征值及特征向量有很高的精度。结果表明,本设计稳定并可实现工程化应用。     

含一个割点的连通图的最小特征值

一个图的无符号拉普拉斯最小特征值在某个图类中的所有图中达到最大时常称为极大图;通过利用特征向量方程研究特征值的方法,对只含有一个割点的连通图的无符号拉普拉斯最小特征值进行了研究,且得到了最小特征值的值,从而得到了只含有一个割点的具有相同阶数的所有的连通图中最小特征值的极大值,并且刻画了最小特征值取到极大值时所对应的极大图的结构.     

矩阵的特征值和特征向量的应用研究

通过对n阶矩阵的特征值和特征向量的研究,针对n阶矩阵的特征值和特征向量的应用进行了3个方面的探讨,并给出了相关命题的证明及相应的例题.     

二维正弦信号频率估计的ESPRIT方法研究

为了在噪声背景下估计二维正弦信号的频率,并获得较高的估计精度,给出了二维相关阵的大特征值所对应的主特征向量,位于由信号向量张成的信号子空间的结论,并因此提出了一种新的基于最大特征值所对应的第1特征向量的二维谐波频率估计ESPRIT(Estimation of Signal Parameters Via Rotational Invariance Techniques)方法.该方法用此第1特征向量构造一个特殊矩阵代替MEMP(Matrix Enhancement and Matrix Pencil)方法中的数据矩阵,进一步用二维ESPRIT方法来估计谐波频率.该方法依赖于信号子空间,对噪声和数据长度敏感性小,同时它不需进行谱峰搜索,可以得到较高的估计精度.同时给出了较为简便的频率配对算法.仿真实验证明了算法的正确性.     

AHP中判断矩阵一致性修正的可信度法

定义了判断矩阵的可信度；基于关联度分析和模糊聚类分析的思想。分别给出了可信度的计算公式。从而提出了将关卡断矩阵修正成满完全一致性的可信度法。该法是用公式计算修正后的判断矩阵及其对应于最大特征值ｎ的正特征向量。     

状态反馈系统的新特征

本文研究了状态反馈设计方法的机理,给出了状态反馈系统等价类的充分必要条件,以及状态反馈方法在配置系统极点时,对应的闭环特征向量的解析型式。指出了状态反馈设计方法中存在的设计自由度的型式,以及利用特征向量设计状态反馈系统的可行性。     

脉冲噪声下基于自适应特征值分解的时延估计新方法

依据分数低阶统计量理论和噪声特征，提出一种鲁棒性自适应特征值分解（RAED）时延估计方法，扩展了自适应特征值分解（AED）时延估方法的使用环境．该算法在脉冲噪声环境下，组合两个接收信号，使其共变矩阵最小特征值对应的特征向量为信道的估计，并基于广义归一化最小平均p范数（广义NLMP）方法自适应得到该特征向量，从而获得时延估计．计算机仿真表明该方法在脉冲噪声环境下具有较好的鲁棒性．     

图的Seidel矩阵的主特征值

讨论了图的Seidel矩阵特征值和邻接矩阵的特征值之间的关系;证明了图的Seidel矩阵的主特征值可从它的邻接矩阵的主特征值和相应的特征向量而得到．     

提高大规模电力系统静态电压稳定性的无功补偿方法

基于电力系统潮流方程雅可比矩阵的特征结构分析法,提出了一种以提高系统静态电压稳定性为目标的大规模电力系统无功功率优化补偿方法．该方法研究了与系统静态电压稳定性密切相关的潮流方程雅可比矩阵的最小模特征值及与其对应的左特征向量．以最小模特征值作为系统静态电压稳定裕度指标,以最小模特征值对应的左特征向量作为节点电压对无功功率变化的灵敏度指标,给出了系统在指定工况下,全电网中最有可能发生电压不稳定或电压崩溃的节点,从而为系统无功功率补偿装置的配置提供决策依据。通过对我国某区域电力系统的计算表明,该方法简洁快速,适合求解大规模电力系统电压稳定性的无功功率补偿问题．