分形空间上的新Hadamard型不等式及应用

根据分形集上局部分数阶积分和第二种意义下广义s-凸函数的理论,建立了几个分形集R~α(0α≤1)上涉及局部分数积分的Hermite-Hadamard型不等式.最后,给出了所得不等式在数值积分误差估计中的应用.     

分形集上的Ostrowski型不等式和Ostrowski-Grüss型不等式

在分形集上建立了涉及二阶局部分数阶导数的局部分数阶积分的恒等式。利用这个恒等式得到局部分数阶积分的广义Ostrowski型双边不等式。利用局部分数阶广义Grüss不等式,得到局部分数阶的广义OstrowskiGrüss型不等式。     

区间调和h-凸函数的整合分数阶Hermite-Hadamard型不等式

利用区间整合分数阶积分以及调和h-凸函数理论，得到了区间调和h-凸函数整合分数阶积分的Hermite-Hadamard型不等式，推广了前人的研究结果.     

分形集上广义调和拟凸函数的一些积分不等式

给出了分形实线集R~α(0α≤1)上广义调和拟凸函数的定义,并且建立了一些关于广义调和拟凸函数的推广的Hermite-Hadamard型和Simpson型积分不等式.最后给出了文中得到的积分不等式在分形实线上关于α型特殊均值的一些应用.     

局部分数阶积分下带有参数的Ostrowski型不等式

通过建立关于局部分数阶积分的恒等式,利用广义凸函数的定义和广义H?lder不等式,分别在|f~((a))|是广义凸函数和|f~( (a))|~q是第二种意义下广义s-凸函数的情况下,得到了一些Ostrowski型不等式.     

关于m-算数调和函数的Hermite-Hadamard型积分不等式

在分析不等式中,凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式占有十分重要的地位。目前,凸函数理论中的一个热门研究课题为对经典凸函数概念进行推广,并研究其各类Hermite-Hadamard型积分不等式及其应用问题。本文建立了m-算数调和凸函数的概念,利用m-算数调和凸函数的性质和H?lder积分不等式,得到了m-算数调和凸函数的几个Hermite-Hadamard型积分不等式。     

分形集上的加权Iyengar型不等式

借助已有文献给出的局部分数阶导数的局部分数阶积分恒等式,基于分形集上局部分数阶微积分理论,建立了分形集上局部分数阶加权Iyengar型不等式,推广了Iyengar型不等式.     

分形集上广义s-凸函数的一类带有局部分数积分的Hadamard不等式及应用

利用局部分数积分的分析方法, 给出分形集上广义s-凸函数的Hadamard型恒等式, 进而得到一类Hadamard不等式, 并结合数值积分及几个常用的平均值给出其应用.     

分形集上广义s-凸函数的一类带有局部分数积分的Hadamard不等式及应用

利用局部分数积分的分析方法, 给出分形集上广义s-凸函数的Hadamard型恒等式, 进而得到一类Hadamard不等式, 并结合数值积分及几个常用的平均值给出其应用.     

分形集上关于扰动的梯形积分公式的lyengar型不等式

基于局部分数阶微积分理论,通过建立恒等式,用引入参数求最值的方法,针对具有有界的二阶局部分数阶导数的函数,得到分形集上的关于扰动的梯形积分公式的Iyengar型不等式.在特殊情况下得到关于扰动的梯形积分公式的Iyengar型不等式,并比较了它们的强弱.     

关于算数调和凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

在分析不等式中,Hermite-Hadamard型积分不等式占有重要地位.关于s-凸函数、对数凸函数等凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式已经得到并在不等式证明中广泛应用.本文利用算数调和凸函数的性质和H lder积分不等式,研究了算数调和凸函数的几个Hermite-Hadamard型积分不等式,并给出了特殊平均的一些应用.     

调和凸函数的积分不等式

利用凸函数与调和凸函数的关系,建立调和凸函数的加权Hermite-Hadamard型不等式,证明调和凸函数单侧导数的存在性和单调性,并通过不等式建立了调和凸函数与其单侧导数的联系,由此获得关于调和凸函数的积分不等式.     

关于(α,m)-凸函数乘积的Hermite-Hadamard型不等式

Hermite-Hadamard型不等式是积分不等式中的一类重要不等式.在控制理论等领域内有广泛的应用,关于(α,m)-凸函数的Hermite-Hadamard型不等式已经得到.本文基于(α,m)-凸函数的定义,利用H(o)lder不等式得出了一些新的关于(α,m)-凸函数乘积的Hermite-Hadamard型不等式.     

关于Riemann-Liouville分数积分的Hermite-Hadamard型不等式

主要建立2个关于已知函数导数的重要Hermite-Hadamard型Riemann-Liouville分数积分恒等式,进而得到关于某些特殊凸函数有意义的Riemann-Liouville分数积分的Hermite-Hadamard型不等式,如s-凸函数、m-凸函数、(s,m)-凸函数等.这些结果改进了一些文献中的有关结果,并结合几个常用的平均值给出应用.     

关于Jesen不等式的几个推广

利用凸函数的定义分析 Jesen 不等式的由来,然后在 Jesen 不等式的基础上建立 Jesen 积分不等式,并由此进行推广,导出更为一般的结论——广义 Jesen 积分不等式.     

几个涉及一阶导函数的(α,m)-凸函数的积分不等式

建立与(α,m)-凸函数的Hermite-Hadamard型不等式有关的并且涉及一阶导函数的积分恒等式.利用这个恒等式,在一阶导函数的绝对值是(α,m)-凸函数和一阶导函数的绝对值有界两种情况下,建立了一些积分不等式.     

一类推广的Hermite-Hadamard不等式

建立了涉及带三阶导数的s-(β,m)-凸函数的Riemann-Liouville分数阶积分HermiteHadamard型不等式.所得结果推广了已有的相关结论.     

分形集上的加权Ostrowski型双边不等式

基于局部分数阶微积分理论,针对具有有界的一阶局部分数阶导数的函数,通过建立恒等式,用引入参数求最值的方法,得到分形集上的加权Ostrowski型双边不等式.     

不确定分数阶广义系统的滑模控制器设计与仿真

针对一类含有外部扰动的分数阶广义系统进行滑模控制研究，提出了一种改进的指数趋近律从理论上消除了抖振.通过构造分数阶反馈控制器的方法将分数阶广义系统正常化.采用积分滑模面以消除滑模运动的趋近阶段.分数阶次α分0<α<1和1<α<2两种情况讨论，运用Kronecker积与LMI方法，分别设计增益矩阵使得滑动模态方程稳定.在滑模控制器的设计中，对指数趋近律进行了性能的改进，以所设计的连续函数代替符号函数，使得当状态趋近滑动模态时可以与滑动模态实现光滑过渡.最后，通过Simulink建立滑模控制仿真实验，验证了0<α<1和1<α<2两种情况下算法的有效性.     

对数凸函数的积分型Jensen不等式及其应用

建立了对数凸函数的积分型Jensen不等式及其加权推广形式,举例证明了函数的算术、几何、调和平均值不等式。