H／H‘≤G／G’≤A／A‘与H≤G≤A的类似性与相异性

对于ＫｙＦａｎ型不等式与调和－几何－算术平均不等式的类似性和相异性作了一些讨论，并目的是，从美学与数学的角度认识这两类不等式，为了进一步研究它们，最后，借助于这些类似性的启示与Ｊ．Ｅ．Ｐｅｃａｒｉｃ和Ｄ．Ｓｖｔａｎ的结果给出几个新的不等式。     

代数Riccati不等式与H∞滤波器

利用代数Ｒｉｃｃａｔｉ不等式技术，给出Ｈ∞滤波器设计方案；还给出卡尔曼滤波器及ＬＱ控制满足Ｈ∞性能指标的充分条件．代数Ｒｉｃｃａｔｉ不等式技术的优点就在于可以兼顾Ｈ∞性能指标与其他性能指标．     

多时滞系统H∞鲁棒控制

目的 研究多时滞系统Ｈ∞鲁棒控制策略。方法 通过论证,提出多时滞系统满足Ｈ∞设计指标的充分必要条件及带不确定Ｒｉｃｃａｔｉ不等式具有鲁棒性的充分必要条件。结果 得到了带有不确定性的多时滞系统满足Ｈ∞设计指标的充分必要条件。结论 对于给定指标,存在状态反馈控制器,使得闭环系统满足设计指标的充分必要条件为Ｒｉｃｃａｔｉ不等式成立。     

自反Banach空间内的一般非线性变分不等式

在自反Ｂａｎａｃｈ空间内研究了一类一般非线性变分不等式．它包含了经典变分不等式及其各类推广作为特例．由应用极小极大不等式和辅助原理技巧,一般非线性变分不等式解的某些存在唯一性定理在自反Ｂａｎａｃｈ空间内被证明．     

关于∑cos~3A／2及其几何不等式

证明和推翻了关于三角形几何不等式∑ｃｏｓ￣３的若干猜想，解决了在等腰三角形、直角三角形及一般三角形等有关条件下∑ｃｏｓ￣３的上、下限问题，建立了关于∑ｃｏｓ￣３的一系列新几何不等式。     

加权平均值不等式的推广

给出了加权算术－几何平均值不等式的一个插值不等式,应用此不等式给出了两个重要不等式的初等证明,它们的特例是著名的Ｈｏ¨ｌｄｅｒ不等式和Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃ不等式．     

关于图G—v,G—e和W2n＋1的星色数

讨论了图Ｇ－ｖ与Ｇ－ｅ的星色数的一些基本性质，得到了一些不等式和等式，给出等式ｘ（Ｇ）＝Ｘ（Ｇ）成立的图Ｇ的一个特征，并进一步证明了Ｘ（Ｗ２ｎ＋１）＝Ｘ（Ｗ２ｎ＋ｊ１）＝４从而回答了Ａ．Ｖｉｎｃｅ提出的某些问题。     

Orlicz鞅空间的一些不等式

把Ｈｐ鞅空间的某些著名不等式（如Ｋｕｎｉｔａ－Ｗａｔａｎａｂｅ不等式）推广到Ｏｒｌｉｃｚ鞅空间,从而在Ｏｒｌｉｃｚ鞅空间中获得一些重要的不等式．     

广义系统混合H2/H∞输出反馈控制

基于线性矩阵不等式(LMI)方法,在保证闭环系统容许的前提下,研究H∞与H2动态输出反馈控制器存在的充分必要条件.然后,在此基础上得到广义系统混合H2/H∞动态输出反馈控制器存在的线性矩阵不等式的约束条件.最后,给出该控制器的设计步骤.     

关于Favard 常数的不等式

本文应用Ｅｕｌｅｒ－Ｍａｃｌａｕｒｉｎ求和公式，导出Ｆａｖａｒｄ常数的估值不等式，及与π有关的若干不等式．     

广义Carathéodory系统与Kurzweil-Henstock积分

利用ＫｕｒｚｗｅｉｌＨｅｎｓｔｏｃｋ积分及其不等式建立了不连续广义Ｃａｒａｔｈéｏｄｏｒｙ系统解的存在性与唯一性定理．     

拓扑矢量空间中的随机混合似变分不等式(英)

本文在Ｈａｕｓｄｏｒｆ拓扑矢量空间和Ｂａｎａｃｈ空间内研究了一类随机混合似变分不等式．由应用Ｔａｒａｆｄａｒ和Ｙｕａｎ的随机极小极大不等式，随机混合似变分不等式随机解的几个存在唯一性定理被证明．由使用辅助问题技巧，对在Ｂａｎａｃｈ空间内计算随机混合似变分不等式的近似解，作者建议和分析了一个十分一般的算法．最后收敛性准则也被讨论．这些定理和算法推广了许多已知结果．     

Cauchy-Schwary不等式的应用

主要利用高等代数欧氏空间中所涉及到Ｃａｕｃｈｙ－ Ｓｃｈｗ ａｒｙ 不等式来解决数学中遇到的较难解决的不等式方面的证明题．     

带约束的Kantorovich不等式在最小二乘相对效率中的应用

利用带约束的Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ不等式获得了一般Ｇａｕｓｓ－Ｍａｒｋｏｖ和方差分量模型中最小二乘的相对效率的下界．这些下界比采用无约束的Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ不等式得到的下界更好     

几类不等式的推广

不等式理论是近代数学研究的重要分枝,而赫尔特不等式是近代数学的基础,人们对它进行了各种各样的推广。该文给出了一些不等式,推广了Ｈｏ．．ｄｅｒＭｉｔｒｉｎｏｖｉｃ不等式,并且提供了新的证明方法     

基于时域和频域特性的多目标H2/H∞优化控制

应用基于多目标的克隆选择算法，求解具有稳定极点并满足时域动态性能指标的H2／H∞混合多目标控制器．把这一算法应用于汽车四轮转向系统的鲁棒控制器设计中，设计出的鲁棒控制器实现了上述三目标．与用线性矩阵不等式方法解得的控制器相比，这种算法求得的控制器具有更好的性能．     

一个单形不等式的改进及其应用

本文改进了著名的Ｖｅｌｊａｎ—Ｋｏｒｃｈｍａｒｏｓ不等式，并利用它推广了ｎ维Ｅｕｌｅｒ不等式、切点单形不等式及ｎ维Ｆｉｎｓｌｅｒ—ｈａｄｗｉｇｅｒ不等式．     

Hlder不等式的初等证明及其应用

首先利用贝努利不等式给出了几何平均算术平均不等式的证明,其次给出了Young不等式和Young逆不等式的初等证明方法,进而给出了Holder不等式的初等证明,沟通了这些重要的不等式之间在初等数学阶段的联系．     

∑cos~3A／2＜2与Kooistra不等式

证明了若－π≤Ａ，Ｂ，Ｃ≤π且Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π，则（４＋２３）ｃｏｓ３Ａ２＋（５－２３）ｃｏｓ２Ａ２≤１８，由此导出了陈计１９９２年的猜测ｃｏｓ３Ａ２＜２及推广了Ｋｏｏｉｓｌｔｒａ不等式ｃｏｓ２Ａ２＞２     

能量不等式和抛物单调不等式成立的一个充分条件

讨论了含有底阶项铁磁链系统的Ｌａｎｄａｕ－Ｌｉｆｓｈｉｔｚ方程即非齐次调和映射流方程的Ｃａｕｃｈｙ问题．该问题弱解的能量不等式和抛物单调不等式在证明弱解的正则性时起关键作用．文中定义了该问题弱解满足的驻条件，给出了驻条件成立的充分条件，并且在驻条件下证明了弱解满足能量不等式和抛物单调不等式．