一类常微分算子Green函数的递推关系

1.微分算子的递推关系给定[a,b]区间上的函数组{(?)_i(x))_(i-1)~m,(?_i)(x)(?)C~m[a,b],i=1,2,…,m.(?)W((?)_1(x),…,(?)_i(x))≠0,i=1,2,…,m, (1.1)其中W((?)_1(x),…,(?)_i(x))表示函数组(?)_1(x),…,(?)_i(x)的Wronsky 行列式.由{(?)_i(x)}_(i=1)~m 可以定义线性微分算子     

矩阵方程式AX-XB=C的一个解法

本文给了矩阵方程式AX—XB=C一个解法,是对B做正交相似变换B=THT~(-1),其中H=[1,α_i,β_(i 1)~-]~N_1是三对角阵,令Z=XT,和CT=R,建立逆推公式AZ_i-α_iZ_i-β_iZ_(i-1)-γ_i=Z_(i 1)(β_1=0,i=1,2;…,N-1),得到算法Z_1=P_N~(-1)q_N Z_(i 1)~(?)=P_iZ_1-q_i i=1,2,…N-1其中P_i=(A-Iα_i)P_(i-1)-β_iP_(i-2),i=1,2,…N-1。q_i=(A-Iα_i)q_(i-1)-β_iq_(i-2) γ_1 β_0=0,P_0=1,P_0=0。进一步可求出X=ZT’。求Z的过程,可看作解线性方程组的“追赶法”的扩充。     

线性最小二乘拟合问题的一个算法

一、引言 设给定x_i i=1,2…m,x_i∈[a,b]及此m个点上数据资料f_i i=1,2,…,m,寻求一函数φ(x)=sum from j=1 to n (α_jφ_j(x)),使sum from i=1 to m(ω(x_i)r_i~2)=sum from i=1 to m(ω(x_i))(f_i-(x)=sum from j=1 to n (α_jφ_j(x_i))~2达到最小,此即是带权ω(x)的线性最小二乘问题,其中ω(x)在[a,b]上定义,α_j是拟合系数,n是拟合阶数。     

任意矩阵特征值的秩1修正扰动界

设A是一个n阶的任意复矩阵且E是A的Hermite秩1扰动,即E=xx',其中x是n维的复列向量,x'是x的共轭转置向量.则A+E为矩阵A的Hermite秩1修正矩阵.基于矩阵分析理论中Hermite矩阵特征值分布的性质,研究得到了矩阵A特征值的任意Hermite秩1修正扰动的上下界限,即给出了矩阵A+E特征值的上下界限:λ_i(H(A))+l_i(x)+δ_i≤R(λ_i(A+xx'))≤λ_i(H(A))+u_i(x)+δ'_i(i=1,n),λ_i(H(A))+l_i(x)+δ_i≤R(λ_i(A+xx'))≤min{λ_i(H(A))+u_i(x),λ_(i-1)(H(A))}+δ'_i(2≤i≤n-1),且λ_(min)(-SH(A)τ)≤S(λ_i(A+xx'))≤λ_(max)(-SH(A)τ)(1≤i≤n),其中δ_i=sgn(‖SH(A)‖_2)[λ_(min)(H(A))-λ_(i-1)(H(A))-u_i(x)],δ'_i=sgn(‖SH(A)‖_2)[λ_(max)(H(A))-λ_i(H(A))-l_i(x)+‖x‖_2~2],gap_i=λ_(i-1)(A)-λ_i(A),i=2,…,n,H(A)和SH(A)分别代表矩阵A的Hermite部分和反Hermite部分,τ=(-1)~(1/2),sgn(·)代表符号函数.当A为Hermite矩阵时,上述结果退化为已有的结果λ_i(A)-‖x‖_2~2≤R(λ_i(A+xx'))≤λ_i(A)+‖x‖_2~2.     

凸函数的某些性質

本篇主要是討論定义在[ab]上凸函数f(x)的全連續性。定义。設f(x)是定义在[ab]上的有限函数; a=x_0相似文献   

Riemann可积的充要条件

设 f:[a,b]→R,P={x_i|a≤x_0相似文献   

最优宏观吸收截面的控制

1 问题提法考虑如下系统{Lφ+σφ=1/(λ(a))kφ(h,φ)=P其中P为正常数,h是L~2(Ω)中一给定的非负数,a是控制函数,其容许控制集定义为(?)={a∈L~∞(Ω_1)|0≤a(x)≤a(x)≤b(x)<∞,a.e.}a(x),b(x)∈L~∞(Ω_1),λ(a)为Lφ+aφ=1/λ(a)kφ的临界本征值(Ω_1,Ω_2是R~n,R~m中有界可测集,Ω=Ω_1×Ω_2). 现给定γ(正数),求a∈u使得γ(a)=γ且使下面指标泛函取得最小值     

VFS收敛的Dini判别法

Walsh引进函数φ_0(x+1)=φ_0(x),φ_n(x)=φ_0(2~nx)。由此得到[0,1]上完全正交系{φ_n(x)}。这里φ_0(x)=1, φ_n(x)=φ_n_1(x)·φ_n_2(x)…φ_n_r(x), n=2~n1+2~n2+…+2~nr,而n_(i+1)相似文献   

Schauder不动点定理在分数阶m-点边值问题中的应用

用Schauder不动点定理研究了分数阶m-点边值问题﹛D_0~α+u(t)+f(t,u(t))+e(t)=0,0t1;u(0)=0,u(1)=m-2∑i-1β_iu(η_i).其中1α2,0β_i1(i=1,2,…,m-2),0η_1η_2…η_(m-2)1,K=m-2∑i-1β_iη_~(a-1)1,D_0~α+是标准的Riemann-Liouville微分,f的第一或第二个变量可以具有奇性,e可以为负.分别给出了γ_*0,γ_*=0,γ_*0γ~*,γ~*≤0四种情形时正解的存在性结果.     

低维空间中带调和势的非线性Schrdinger方程

研究一维和二维空间中带调和势的非线性Schr dinger方程iφt +12 Δφ - 12 ｜x｜2 φ +a｜ φ｜2 φ +b｜φ｜4φ =0 ,φ(0 ,x) =φ0 ,t≥ 0 ,x∈Rn,a、b为常数 ,针对非线性项互为排斥的情况 ,应用Tsutsumi和Zhang(Adv .Math .Sci.Appl.,1998,8(2 ) :6 91～ 713.)的有关方法 ,讨论了上述Cauchy问题在一定条件下解的不稳定性质     

酸形成函数及用酸形成函数表示的理论缓冲系数公式

本文在讨论各类酸的酸形成函数基础之上,推导出用用酸形成函数表示的理论缓冲系数公式,即:σ=2.30=(sum∑from i=1 to n i(i-■)β_1[H])/(1+sum∑ from i=1 to n β_1[H]~i)式中σ即理论缓冲系数,β_i为各级酸累积形成常数,■即酸形成函数,即:■=(sum ∑ from i=1 to n iβ_i[H]~i)/(1+sum ∑ from i=1 to n β_1[H]~i)应用计算机绘制■-pH 图及σ-pH 图,根据图形讨论了若干典型的缓冲体系。     

一类带调和势Schrǒdinger方程组解的爆破

研究了一类带调和势Schrǒdinger方程组的初值问题iφt+rΔφ+m|x|2φ|ψ|2=a(j+1)|φ|j-1|ψ|k+1φ,iψt+qΔψ+n|x|2ψ|φ|2=b(k+1)|ψ|k-1|φ|j+1ψ,(0,x)=φ0(x),ψ(0,x)=ψ0(x),得出了该初值问题的解在有限时间内的爆破.     

Vandermonde行列式的一个推广与一类多重积分的计算

定义了与函数相关的Vandermonde行列式,从而得到了多重积分∫_Eφ~(n)(∑_(i=0)~na_ix_i)dx_1dx_2…dx_n的一般计算公式,其中E={(x_1,x_2,…,x_n)|∑_(i=1)~na_ix_i≤1,x_i≥0,i=1,2,…,n},x_0=1-∑_(i=1)~nx_i,并给出了若干特例。     

三次样条函数拟合在光度分析中的作用

1三次样条插值的基本原理本文采用以下的三次样条函数的插值公式:q_i(x)=ty_i+■y_(i-1)+△x_i[(k_(i=1)-d)t■~2-(k_i-d_i)t~2■],i=1,2,3,…,m(1)式中,△x_i=x_i-x_(i-1),t=(x-x_(i-1)j)/△x_i,■=1-t,△y_i=y_i-y_(i-1),△y_i/△x_i=d_i.x_i,y_i为已知的实验数据.三次样条函数是由(1)式所示的m个三次多项式组合而成的分段表示的函数.它适合于处理多个数据点且多弯曲的曲线问题,由(1)式可知,每一q_i(x)方程只有两个待定常教K_(i-1)和K_i.     

Ms—的一个算法

设a_1,a_2,…,a_s均为正整数,(a_l,a_2, …,a_s)=1,线性型f_i=a_1x_1 a_2x_2 … a_ix_i,x_i≥0,i=1,2,…,s,所不能表出的最大整数记为M_i。本文证明了,M_s可以表示为 sum from i=2 to s(a_ik_i)-sum from j=1 to s(h_ja_j), h_j≥1.其中k_i(i=1,2,…,s)是使等式 a_ik_i=a_1x_(1i) …a_(i-1)x_((i-1),i)i a_(i 1)x_((i 1),i) … a_sx_(si),x_(1i)≥0,…,x_((i-1),i)≥0,x_((i 1),i)≥0,…,x_(si)≥0成立的最小正整数。并通过h_i的确定,给出M_s的一个算法。     

关于MATROID的一个特征性质

本文给出了 Matroid 的一个特征性质,即给出了以下定理:设 S 是集合, 2~,Φ∈, 为子集闭的,则(S,)为 Matroid 当且仅当下列条件满足:对X={x_1,x_2…x_n)∈,Y={y_1,y_2,…y_m)∈,X、Y 在 F中极大,则 n=m,且适当调整 x_i的顺序,可使i,{y_1…y_(i-1),x_i,y_(i+1)…,y_m}∈(i=1,2,…n)     

二连通图的最长圈

本文证明:设G为n阶2连通图,D(x)={y|y∈V(G),d(x,y)≤2},d_d~*(x)表示D(x)中所有的点的度排成的非减度序列:d_1~*,d_2~*,…,d_j~*,d_(j+1)~*,…,d_(|D(x)|)~*中当下标j=d(x)时的度。δ_0=min{d(x)|x∈V(G)},D(δ_(i-1))={x|x∈V(G),d(x)≥δ(i-1)}(i=1,2,…,k),δ_i=min{d_(d(x))~*|x∈D(δ(i-1))}(i=1,2,…,k)且δ_0<δ_1<δ_2<…<δ_(k-1)≤δ_k,则C(G)≥min{n,2δ_k}。此外也给出δ_k的算法。     

几类微分方程組解的全局稳定性

本文在第二方法的基础上,应用定理来研究几类微分方程组零解的全局稳定性。考虑一般形式的二阶方程組:其中φ_1(x,y),φ_2(x,y)在—∞相似文献   

关于Banach代数中伪Drazin逆的进一步结果

在条件ab=φ(ba)下,研究了ab与a+b的伪Drazin逆的表达式.其中,a,b是Banach代数A中的2个伪Drazin可逆的元素,φ是A上双射的centralizer.证明了:若a,b是伪Drazin可逆的且ab=φ(ba),则ab是伪Drazin可逆的且(ab)~=b~a~;a+b是伪Drazin可逆的,当且仅当aa~(a+b)是伪Drazin可逆的,当且仅当aa~(a+b)bb~是伪Drazin可逆的.此时,(a+b)~=(aa~(a+b))~+sum from n=0 to ∞φ-(n(n+1))/2(1)(b~)~(n+1)(-a)~n(1-aa~).     

具有任意小偏差的磨光公式及其在平面数值场平滑中的应用

本文引入了δ邻域差幅和二维δ—Spline函数的概念,给出下面的磨光公式,即对等间距节点(x_i,y_i)上的测值f_(i,j), 其中δ—函数的一次逼近。主要结果是下面的定理定理:(?)(x,y)是f_(i,j)在闭区域Q:x_1≤x≤x_M,y_1≤y≤y_N上的一个关于δ—差幅的2阶ε—Spline函数,其中ε=p q/3=pq/9,p=h/△x,q=h'/△y,a=(△x~2 △y~2)~(1/2). 应用到平面数值场得到九点平滑公式(?)_(i,j)=(1-p/3)(1-q/3)f_(i,j) p/6(1-q/3)(f_(i-1,j) f_(i 1,j)) q/6(1-p/3)(f_(i,j-1) f_(i,j 1)) pq/36(f_(i-1,j-1) f_(i-1,j 1) f_(i 1,j-1) f_(i 1,j 1))。