具有任意小偏差的磨光公式及其在平面数值场平滑中的应用

本文引入了δ邻域差幅和二维δ—Spline函数的概念,给出下面的磨光公式,即对等间距节点(x_i,y_i)上的测值f_(i,j), 其中δ—函数的一次逼近。主要结果是下面的定理定理:(?)(x,y)是f_(i,j)在闭区域Q:x_1≤x≤x_M,y_1≤y≤y_N上的一个关于δ—差幅的2阶ε—Spline函数,其中ε=p q/3=pq/9,p=h/△x,q=h'/△y,a=(△x~2 △y~2)~(1/2). 应用到平面数值场得到九点平滑公式(?)_(i,j)=(1-p/3)(1-q/3)f_(i,j) p/6(1-q/3)(f_(i-1,j) f_(i 1,j)) q/6(1-p/3)(f_(i,j-1) f_(i,j 1)) pq/36(f_(i-1,j-1) f_(i-1,j 1) f_(i 1,j-1) f_(i 1,j 1))。