元素迁移的信度特征与F-随机结构

在S-粗集的基础上,给出元素迁移的信度特征及元素迁移的依概率实现,讨论了依概率的元素迁移对粗集结构的影响,并给出了相关定理;用元素迁移解释S-粗集的动态过程,给出了F-随机结构.     

函数S-粗集的随机刻画

利用函数S-粗集理论和函数迁移的随机性,提出函数迁移的信度及信度函数的概念;给出函数单项S-粗集与函数双向S-粗集的随机生成;讨论了随机生成的函数S-粗集的数学结构及信度特征.     

单元素迁移与S-粗集的动态结构特征

在S 粗集的基础上,给出单元素迁移的定义,讨论了单元素迁移对粗集结构的影响,并给出了相关定理;用单元素迁移解释S 粗集的动态过程,给出了S 粗集的动态结构特征.     

副集的随机特征

利用S-粗集理论和元素迁移的随机性，提出元素迁移的信度及信度函数的概念，提出随机副集的概念，给出了随机副集的(α,β)-随机生成，(α,β)-强随机生成；讨论了随机副集的生成特性．     

函数单向S-粗集对偶的信度特征

利用函数单向S-粗集对偶的结构,给出函数迁移的信度特征,函数集Q'的下近似信度特征,函数集Q'的上近似信度特征,利用这些结果,给出函数单向S-粗集对偶的信度特征,提出函数单向S-粗集对偶的随机结构与随机定理.函数单向S-粗集对偶的结构是函数单向S-粗集对偶的随机结构的特例,函数单向S-粗集对偶的随机结构是函数单向S-粗集对偶结构的一般形式.     

双向变异S-粗集的概率特征

利用变异S-粗集理论和属性迁移的随机性,给出双向变异S-粗集的依概率生成;讨论了双向变异S-粗集的概率特性．     

S-粗集和它的一般结构

给出论域U上元素迁移F，F，单向奇异集合，双向奇异集合的概念；利用这些概念，提出奇异粗集，简称S－粗集，给出S－粗集的数学结构，S－粗集的存在背景和意义解释。S－粗集包含两种结构：单向S－粗集，双向S－粗集；S－粗集是研究系统动态近似特性，知识挖掘，知识发现的一个新的理论工具。     

单向变异S-粗集的概率特征

利用单向变异S-粗集的结构,给出元素迁移的概率特征:属性集α的下近似概率特征,属性集α的上近似概率特征,利用这些结果,给出单向变异S-粗集的概率特征,提出单向变异S-粗集的随机结构与随机定理.单向变异S-粗集的结构是单向变异S-粗集的随机结构的特例,单向变异S-粗集的随机结构是单向变异S-粗集结构的一般形式.     

β-粗积分

基于文献[1]提出的F-粗积分概念,引入迁移信度β,提出在迁移信度β条件下的β-粗积分,讨论F-粗积分与β-粗积分的关系,证明β-粗积分是F-粗积分的推广,F-粗积分是β-粗积分的特例。     

外PPF（F）-集合及其概率特征

在P-集合（XF，XF）与元素迁移的随机性基础上，给出了集合X依元素迁移概率PF（f）的外PPF（f）-集合XPF（f）的概念，论证了XPF（f）与XF的关系——XPF（f）是外P-集合XF的扩展，外P-集合XF是XPF（f）的特例，研究了外PPF（f）-集合XPF（f）的随机特性，得到XPF（f）与元素迁移概率关系定理、XPF（f）与元素迁移族关系定理以及集合X的外PPF（f）。集合族与外P-集合族不可辨识定理。     

F-干扰规律生成与它的特征识别

利用单向S-粗集概念给出了知识的f-干扰生成与f-干扰规律生成，单向S-粗集的F-干扰生成与F-干扰规律生成的概念.提出了F-干扰损失与F-干扰度关系定理，F-干扰损失规律与F-干扰度规律关系定理，F-干扰分辨定理，干扰规律分辨定理，给出了F-干扰规律识别准则与应用.     

多元函数单向S-粗集

给出了二元函数单向S-粗集的数学结构和特性.提出了二元函效单向S-粗集与一元函数单向S-粗集、单向S-粗集的关系定理,二元函数单向S-粗集与二元函数粗集的关系定理.最后以实例说明二元函数单向S-粗集的存在.     

函数S-粗集与投资风险F-规律发现

利用函数F-粗集概念给出了规律的f-遗传, f-遗传规律生成,函数单向S-粗集的F-遗传, F-遗传规律生成等概念.提出了F-遗传规律包络定理, F-传递规律分离定理.利用这些结果,给出函数单向S-粗集与投资风险F-规律的发现与应用.     

变异S-粗集与它的变异结构

提出了变异S-粗集，给出单向变异S-粗集与双向变异S-粗集的数学结构；提出变异S-粗集与S-粗集的对偶性定理与变异一对偶原理．变异S-粗集是S-粗集研究的一个新方向．     

S-粗信息矩阵与它的两类形式

利用粗信息矩阵,提出了S-粗信息矩阵概念,给出了S-粗信息矩阵的结构和特征。S-粗信息矩阵具有两类形式:单向S-粗信息矩阵,单向对偶S-粗信息矩阵,双向S-粗信息矩阵。给出了S-粗信息矩阵与粗信息矩阵、S-粗集、Z.Pawlak粗集的关系定理。     

F-知识与它的隐藏-依赖特征

S-粗集(singular rough sets) 存在三种形式: 单向S-粗集(one direction singular rough sets), 单向S-粗集对偶(dual of one direction singular rough sets)和双向S-粗集(two direction singular rough sets)。 S-粗集具有动态特性, 遗传特性, 记忆特性和隐藏特性。 利用S-粗集, 给出了f-隐藏知识, F-隐藏知识, 隐藏度和隐藏-依赖度的概念, 提出了关于隐藏知识的隐藏定理和隐藏-依赖定理, 并给出应用。     

函数单向S-粗集对偶与F--预测规律发现

函数S-粗集理论是粗集理论的拓展,函数单向S-粗集对偶是函数S-粗集的三类形式之一. 函数S-粗集具有规律特性、动态特性、遗传特性、记忆特性与预测特性. 利用函数单向S-粗集对偶的动态特征, 给出-预测规律、F-预测规律和预测度概念, 提出预测规律的预测定理, 并在通信传输识别系统中给出应用. 函数S-粗集(函数单向S-粗集、函数单向S-粗集对偶、函数双向S-粗集)与信息系统融合、交叉是粗集理论中的一个新的研究方向.