基于不同权函数的非局部理论对比分析

为研究非局部理论中权函数的性质及其选取原则，针对不同形式的权函数，探讨了影响域及其对内部长度因子的依赖性．根据基于不同形式权函数的非局部理论，分析了Ⅰ-Ⅱ型复合裂纹尖端的应变场．分析表明：非局部理论能够消除裂纹尖端应变场的奇异性；内部长度因子越大，对裂纹尖端的非局部应变场削弱也越大；以高斯分布函数作为权函数所得到的非局部应变值最小，基于钟型权函数的非局部理论所得到的非局部应变值最大，而基于格林函数的非局部理论所得到的结果介于两者之间．进而探讨了应力强度因子对于非局部各个应变分量的影响．     

非局部损伤对裂纹尖端应力分布的影响

将非局部理论和损伤理论结合起来用于分析塑性材料裂纹尖端的应力分布规律得到了裂纹尖端应力有限的结论，并说明此有限应力起源于非局部损伤，从宏微观相结合的角度对经典断裂力学中裂纹尖端应力无穷这一缺陷进行了修正。     

弹性基底粘接薄板起皱的非局部分析

基于非局部理论,研究了粘接在弹性基底上的薄板的条纹形起皱问题.通过比较经典弹性理论和非局部理论的数值计算结果,讨论了弹性基底的下表面条件和泊松比、弹性基底与薄板的厚度比以及模量比对起皱行为的尺度效应和非局部效应.数值算例表明:粘接在不可压缩、薄硬的弹性基底上的薄板起皱的非局部效应显著;而对于厚软的弹性基底,粘接薄板非局部效应可忽略.     

非局部润滑模型在冷挤压成形中的应用

将Oden等提出的非局部摩擦理论应用于冷挤压过程的流体润滑分析，建立了一种非局部形式的流体润滑模型，应用摄动方法，求得其近似的解析解，并给出了具体算例．应用该模型可以计算冷挤压过程的润滑油膜厚度、油膜压力以及摩擦力的分布。     

一类非局部反应扩散方程组的Neumann边值问题

研究了一类来源于燃烧理论的半线性非局部反应扩散方程组。证明了Neumann边值问题古典解的局部存在性，并给出了整体解存在和解在有限时刻内爆破的充分条件。     

基于最优权重的三维非局部均值图像去噪算法

将二维非局部均值的优化理论和收敛性定理推广到三维情形，并提出了具有最优权重的三维非局部均值算法。首先通过最小化L₂估计的上界，得出了三维非局部均值算法的自适应平滑参数的最优加权。接着证明提出的算法在统计上是以最优速度收敛的。仿真实验表明，与其它去噪方法相比，本文算法能够有效去除各类方差稳定的独立同分布随机噪声，并且具有更好的估计结果。     

无限长条功能梯度材料的非局部理论分析

假设剪切模量沿厚度方向连续且为指数形式模型，研究了含有限长裂纹的无限长条功能梯度材料在反平面剪应力荷载作用下的裂纹问题。利用非局部线弹性理论和积分变换方法，将混合边界值问题简化为对偶积分方程，最后通过Schmidt方法对裂纹尖端的应力场和位移场进行了求解。结论表明，经典理论中的应力奇异性消失，在远离裂纹尖端的条件下的非局部解答和经典解答是一致的。     

非局部混和边值问题的虚功原理和变分原理

非局部理论是考虑到材料微结构具有长程相互作用的一种广义连续介质理论。文中提出了非局部混和边值问题的虚功原理 ,并讨论了其变分原理 ,使得数值求解方法能建立在明确的基础之上。     

金属大应变非局部非弹性损伤本构关系的探讨

以Ｐｒａｎｄｔｌ－Ｒｅｕｓｓ小变形塑性流动理论和Ｃｕｒｓｏｎ塑性理论为基础,引入塑性体积模量和空穴体积率作为内变量,利用非局部理论、弹塑性有限变形理论和空穴形核理论推导了金属大应变的非局部非弹性损伤本构关系,分别从宏观和微观角度对本构关系进行了理论分析     

半无限介质受线性载荷作用的非局部理论解

用非局部线弹性理论研究半无限介质承受性分布载荷作用的问题,并计算出应力场的非局部理论解。结果表明,当考虑微结构的相互作用时,非局部应力的解答在集中力作用处的奇异性不存在;当内部特征尺度趋于零时,应力场的非局部解答即为经典解答。     

一类带退化椭圆算子的非局部方程解的存在性

利用分析技巧和临界点理论中的山路引理，证明一类带退化椭圆算子的非局部方程在适当的假设条件下非平凡解的存在性，所得结论改进和丰富了已有文献的相关结果。     

一类分数阶随机发展方程非局部问题mild解的存在性

在非局部函数依赖于未知变量在整个定义区间上的值的情形下,应用随机分析理论、Schauder不动点定理及近似方法,假设非线性函数和非局部项是Carathéodory连续的并且满足较弱增长条件,获得了一类分数阶随机发展方程非局部问题mild解的存在性结果。此工作可以看作是对具有一般非局部初始条件的分数阶发展方程建立解的存在性理论的一种尝试。最后举例说明所得抽象结果在具有非局部积分条件的分数阶随机偏微分方程中的应用。     

半线性椭圆型方程非局部边值问题解的存在性

本文利用临界点理论，研究一类具Ｓｏｂｏｌｅｖ临界指数的半线性椭圆型方程非局部问题解的存在性，从而扩大了边值问题的研究范围。     

粘接材料及结构在双轴受压和温度耦合作用下变形的尺度效应和非局部效应分析

基于非局部理论, 分析了双层完好粘接板在双轴受压和温度场耦合作用下屈曲的尺度效应和非局部效应. 通过理论计算对经典弹性理论和非局部理论的计算结果进行了比较分析. 结果表明: 在非局部理论下, 由于系统内部结构之间的相互作用, 系统的屈曲临界力有所降低, 并且当屈曲波数越大时, 内部结构相互作用域进一步收缩, 使得有效弯曲刚度减小, 所以非局部参数对屈曲力的影响更为显著; 在外载荷和温度耦合作用下, 温度升高会导致屈曲临界力减小, 温度降低会导致屈曲临界力增大. 还对3 种不同温度场进行了讨论, 分析了在3 种温度场下温度变化对外载荷的影响, 以及与系统尺寸大小的关系.     

非自治Lipschitz—Hamiltonian微分包含的周期解

使用非光滑泛函的临界点理论，讨论了当Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ函数局部Ｌｕｉｐｓｃｈｉｔｚ连续时，非自治Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ微分包含的周期解。在一般的假设下，证明了它具有和Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ函数相同周期的非常值周期解。     

具有非局部竞争的Holling-Tanner捕食模型的稳定性分析

非局部项代表食饵种群密度的空间加权平均,其描述了食饵之间的竞争不仅依赖于某一个位置的种群密度,而且还依赖于该位置附近的种群密度。本文构建了一类具有非局部食饵竞争的Holling-Tanner捕食模型,并探究了非局部食饵竞争模型的平衡点存在性。与此同时,在共存平衡点存在的条件下,给出了对于非局部食饵竞争模型的共存平衡点稳定性条件。此外,通过数值模拟对相关理论结果进行了验证和补充。结果表明,与局部食饵竞争相比,非局部食饵竞争会使共存平衡点失稳。     

声弹性测试法在非局部损伤本构方程中的应用

用声弹性测试法得到了以材料参数和波速表示的损伤参量，将该参量非局部化后代入非局部损伤本构方程中得到了非局部应力－应变关系曲线，与宏观结果比较，有较好的一致性，证明该方法是行之有效的。     

人口增长率的非参数自回归预测模型

针对传统的人口增长预测模型不能理想地捕获我国人口增长率数据的非线性性特征，本文基于局部线性非参数估计理论，对我国建国以来的年人口增长率建立了非参数自回归NAB．（1）模型，并对2000年-2003年的年人口增长率进行了预测，计算结果表明，相对于参数自回归模型而言，非参数自回归模型能够很好地解决人口增长预测这一非线性问题，预测精度较高．     

一类带线性项非局部问题解的存在性与非存在性

研究了一类非局部问题,利用山路引理和变分方法,获得该类问题的一个正解和一个负解,充实了非局部问题解的存在性理论,补充了已有的研究内容.同时,利用变分法获得了该问题非平凡解不存在的结果.     

层次型矩阵计算椭圆型边值问题的有效方法

用有限元方法求解椭圆型边值问题会形成大规模稠密性矩阵，目前处理这类矩阵的最有效框架是层次型矩阵方法。本书讲述的就是层次性矩阵的计算存储技术、如何建立具有对数级复杂性的矩阵算子逼近的有效方法，更重要的是书中还阐述了这些方法的理论背景。内容有椭圆型问题包括带有非光滑系数的偏微分算子的逼近理论、带有非局部核函数积分算子系数处理的自适应逼近理论，并从数值实验和实际应用方面对这些理论进行了补充说明。