渗流力学引起的一个自由边界问题

在中我们研究了一个自由边界问题,得到了解的存在性证明.然而解的性质并不清楚,主要在于未能证明混合区域Ω。的存在性(这相应于自由边界的严格单调性)。本文将研究比文更广泛的一类自由边界问题得到解的存在性和混合区域Ω。的存在性.§1 问题的陈述我们问题的背景相应于当井未钻穿底水油田之水层(此时忽略井径)或在水层之射孔未达到水层的底部时,人们却获得油水分采时所引起.关于由此力学模型导出数学模型的推导类似于文。本文问题Ⅰ中当(?)时相当于单相稳定水锥问题(参看)。     

关于二阶非线性常微分方程的振动问题

利用与文相似的方法研究二阶非线性常微分方程(A)(r(t)x′)′ f(t,x)=0的振动问题,得到主要结果定理1,并作为对特殊情形的应用导出了二阶微分方程(B)x″ q(t)x′ p(t)f(x)=0的一切解均振动的充分条件(推论1).同时指出,由文中定理2也可导出两个关于方程(B)为振动的相仿而又不同的充分条件(推论2及3).文中的推论2.1及2.2包括在本文的推论3之中.本文所讨论的方程(A)比文中研究的二阶方程更为一般.     

黏弹性梁1：2内共振时的多脉冲跳跃现象

研究了轴向运动黏弹性梁在1:2内振动时的混沌运动.利用哈密尔顿原理在积分型本构模型描述基础上建立了黏弹性移动梁的控制方程,采用多尺度法和Galerkin离散法得到轴向运动黏弹性梁面内1:2内振动的平均方程,最后利用数值模拟方法研究了轴向运动黏弹性梁系统在不同参数下的多脉冲跳跃振动,绘出轴向运动黏弹性梁面内横向振动多脉冲跳跃振动的相图及对应的波形图.     

某些数学分析教科书中常见的一些问题

现行使用的某些数学分析(或高等数学)教科书中常见的一些问题大约可分为如下几种: 1.Z~2~(1/2)=z; 2.∫du/u=lnu C; 3.在不定积分运算中作变量替换x=φ(u)时,不注意限制u的取值范围以保证反函数u=φ~(-1)(x)的存在; 4.关于反三角函数所产生的一些混乱。 下面就按上述顺序举出具体的例子:     

球带上LAPLACE算子第一特征值的一些性质

Laplace算子特征值的研究在物理上有着重要的应用,它与粒子在力场中运动时所具有的能级有密切关系,根据最大-最小原理,可以对特征值进行理论上的表示;针对三维欧式空间单位球的球带上具有Robin型边条件的Laplace算子的特征值问题,先利用Courant节点域定理和最大-最小原理,求出了第一特征值的理论表示;然后利用此表示,证明了球带在关于赤道对称时第一特征值最大(球带面积固定);且若球带的面积小于等于2~(1/2)π,有当球带向赤道靠近时,第一特征值会严格增加的结果。     

不同约束模型的两自由度振动系统动力学特性

分别建立了含刚性、弹性、非线性赫兹三种约束的两自由度受迫振动系统的力学模型,通过多目标、多参数协同仿真在(ω,δ)-双参数平面获得了含不同约束模型的周期运动的种类、存在区域及分岔特性,比较了不同约束下系统动力学特性的异同,发现其在低频率、小间隙参数条件下存在显著差异．重点分析了更加贴近实际碰撞过程的非线性赫兹约束下冲击振动系统的动力学特性,得到了低频域内基本周期冲击振动群的分布区域和转迁规律,发现了相邻基本周期冲击振动转迁过程中出现的两类转迁域(舌形域和迟滞域)．进一步讨论了舌形域内亚谐冲击振动的模式类型及产生机理,分析了系统参数对周期运动在(ω,δ)-双参数平面上模式类型及存在区域的影响．     

甲烷-空气预混气体泄爆作用下容器振动响应特性

利用自主搭建的气体泄爆容器动态力学响应测试系统,研究甲烷-空气预混气体泄爆过程中实验舱的振动响应特性,并结合舱内部超压、火焰演化和实验舱固有频率等特征,探讨前述实验舱动态力学的响应机制.研究发现:1)泄爆过程中实验舱动态力学响应存在明显的双峰现象,且两者的幅值、频谱均存在较大差异; 2)低幅值振动与舱内气体冲击波特征密切相关,其主要由初始火焰传播、外部爆炸、亥姆霍兹振荡和泰勒不稳定性等因素综合影响导致; 3) 480和980 Hz的高幅值振动主要为舱内声波和火焰耦合作用触发高频振荡导致;而1 100 Hz左右的高幅值振动主要为受冲击后实验舱的自由振动,由舱固有频率决定.     

关于具有交变阻尼的Liénard方程存在多个极限环的条件

由于 Liénard 方程■+f(x)■+g(x)=0(1)与振动问题紧密相关,因此很为人们所重视。关于(1)存在极限环的研究工作已经很多(参看[1],[2]),但关于(1)存在多个极限环的工作却并不多见。近年来,张芷     

单桨尾机型海船强迫振动的若干问题(二)

二、减小多缸柴油主机引起的船体振动 众所周知,柴油主机能使船体产生垂直、横向和纵向三个方向的振动。为了减小主机引起的船体振动,首先应讨论主机产生哪些干扰力。 1.柴油主机产生的干扰力 (1)主机的往复部分和转动部分的运动质量,在主机运转时,产生周期性的不平衡惯性力或力矩。 (2)主机燃烧时由气体压力与往复惯性力引起的侧向压力。 (3)主机排气脉动所产生的干扰力。 (4)在变化的扭矩和不平衡惯性力或力矩作用下,曲轴产生扭转和弯曲振动,造成主机纵向振动。 引起船体弯曲振动的主要干扰力是来自主机运动部分的不平衡惯性力和力矩。 近…     

轴向运动正六边形板的自由振动

本文研究了在轴向运动激励下正六边形薄板的横向自由振动问题。应用Reddy三阶剪切变形板理论刻画板的力学状态,采用6节点三角形单元离散求解域,利用虚功原理建立系统的动力学有限元方程。数值算例选取2种典型布置形式,并分别考虑固支和简支2种边界条件。通过求解系统方程得到了前四阶固有频率,经与ANSYS计算结果对比,验证了本研究方法的准确性。研究发现,速度通过离心力和科氏力影响系统固有振动,且速度与各阶频率反相关。正六边形板的第二和第三阶振动分别有2种模态,速度为零时其固有频率相同,但随着速度的增大逐渐分离。本文揭示的若干动力学现象可为轴向运动正六边形薄板的设计和优化提供参考。     

关于Van der Pol方程

1.许多机械的或电的非线性振动问题常可化归为所谓的 Van der Pol 方程(或 Rayleigh方程):这里参数可以很小(对应于所谓自激振动),也可以很大(对应于所谓张弛振动)。关于方程(1)有很多的讨论(例如,[1]—[3]),更一般的、近代的研究也不少(例如,[4]、[5]),     

方程△~2u-a△u+bu=f(x,u)的非平凡解的存在性——山路引理的一个应用

本文主要研究半线性重调和方程在有界域Ω内的各种齐次边值问题之非平凡解的存在性,其中a和b是非负常数。在关于f(x,u)的适当假设下,应用山路引理证明了方程(1)存在满足边值条件或的非凡解;当b=0时,边值(1),(2)存在正解或负解。特别地,方程(1<σ<(n+4)/(n-4)当n>4;σ>1当n≤4)存在满足(2)式的正(负)解,而方程至少存在满足(2)式的一个正解和一个负解,只要c(x)是不恒为零的非负Hlder连续函数。     

二元域上线性半群到任意域上线性半群的同态

群同态是群论研究的主要问题,F2上的半群同态也一直是群论研究者关注的热点问题.为探讨二阶线性半群间的同态问题,本文在引进标准型、延断型、平凡型概念的基础上,通过矩阵计算与群的定义关系,描述了F2上的线性半群Mn(F2)到任意域K上的线性半群Mm(K)的同态形式(n≥m2).给出了nm,乘法半群同态(不必保幺元)为In,s,r或为φ1的延断(其中:若X为GL2(F2)的2阶元,φ1(X)=-1;若X=I2或X为3阶元,φ1(X)=1);当n=m时,乘法半群同态(不必保幺元)除In,s,r外,为标准型或为线性非平凡解同态的延断.这些结果结合文献中已有的关于一般线性群及二阶线性半群的结果,完全描述了二元域上的线性半群到任意域上的线性半群的同态的形式.     

具有间隙的二元机翼自激振动的数值分析

利用Runge-Kutta法分析了具有不对称间隙的二元机翼自激振动的动力学响应，研究了当U^*/Ul^*从零逐渐增大到1时系统的周期运动和混沌运动，发现在不对称分段线性系统中存在复杂的运动形式，其中包括从P-1到P-2的倍周期分叉，P-4到P-2，P-2到P-1的倒分岔，同时存在混沌运动形式，而且不同的初值条件所对应的运动形式也有所不同．给出了全局分岔图、局部分岔图、混沌运动的功率谱密度图及3种周期运动的时间历程曲线和相平面图，对于实际的飞行结构设计具有重要的指导意义。     

惯性运动在刚体力学中的应用

根据运动学的基本规律及动力学的特征,在研究刚体力学问题时仍具有惯性运动的属性,所以把惯性运动推广到刚体力学中加以分析。本文就惯性运动在刚体力学中的应用着重分析了刚体力学中惯性运动的意义及惯性运动在刚体力学中作定轴转动时的惯性运动和作定点运动时的惯性运动。阐明了利用惯性运动解决刚体力学问题的方法。     

具有间隙的二元机翼自激振动的数值分析

利用Runge Kutta法分析了具有不对称间隙的二元机翼自激振动的动力学响应,研究了当U /U L从零逐渐增大到1时系统的周期运动和混沌运动,发现在不对称分段线性系统中存在复杂的运动形式,其中包括从P 1到P 2的倍周期分叉,P 4到P 2,P 2到P 1的倒分岔,同时存在混沌运动形式,而且不同的初值条件所对应的运动形式也有所不同.给出了全局分岔图、局部分岔图、混沌运动的功率谱密度图及3种周期运动的时间历程曲线和相平面图,对于实际的飞行结构设计具有重要的指导意义.     

受迫振动问题的冪级数解法

本文阐述用幂级数求解受迫振动问题的一个数值法。方法的特点是:(一)求解时不需要计算自然振动的各阶频率及振幅,(二)所根据的原理简单而应用范围广泛。方法适合于利用快速计算机以解决复杂的振动问题,对于达到塑性阶级的振动问题,地震作用下的结构振动问题等均为适宜。文中说明了求解“已知扰力”及“指定运动”二大类振动问题的方法,提出了简化及校核计算的步骤,并附有例题。     

双质量热矿振动筛运动学的研究

一、问题的提出振动机械的运动分析,是以其力学简化模型(即计算简图)数为基础的,简化模型是否符合振动系统的实际运动状态,将决定理论推导结果是否正确。定向振动的双质量烧结热矿振动筛(见图1)从国外引进后,我国己自己设计和制造了这种新型振动筛,并在各烧结厂广泛使用,但是,关于这种双质量热矿振动筛的运动学方面的理论分析和运动参数的设计计算     

关于二阶线性双曲型方程的奇Cauchy问题

本文研究了如下的奇Cauchy问题:我们所得到的主要结果是:若y≠0时,a,b,c,f∈c~1,而且存在充分小的正数δ,成立估计式则当τ(x)≡0,v(x)≡0时,问题(1)(2)存在着唯一的正则解u(x,y)∈D_1[u]≡{u(x,y)|u=0(1)y~(3-m/2)}.若把关于f的条件改为D_2[u]≡{u(x,y)|u=O(1)y~(2-m/2)}.这时系数a,b,c在y→0~+时还允许有奇性,因此在00,00也可以类似地得到上面的结果.     

黏弹性梁1∶2内共振时的多脉冲跳跃现象

研究了轴向运动黏弹性梁在1∶2内振动时的混沌运动。利用哈密尔顿原理在积分型本构模型描述基础上建立了黏弹性移动梁的控制方程,采用多尺度法和Galerkin离散法得到轴向运动黏弹性梁面内1∶2内振动的平均方程,最后利用数值模拟方法研究了轴向运动黏弹性梁系统在不同参数下的多脉冲跳跃振动,绘出轴向运动黏弹性梁面内横向振动多脉冲跳跃振动的相图及对应的波形图。