一类含非局部源和非变分形式的椭圆型方程组正解的存在性

本文研究一类含非局部源的椭圆型方程组{-A(∫Ω|u|kdc)△pu=λvm∫Ωuαvβdx,x∈Ω -B(∫Ω|v|sdx)△qv=μun∫Ωuγvδdx,x∈Ω (0.1)并且带有Dirichlet零边界条件的正解存在性.这里Ω是RN,N≥1中的有界区域,边界( 6)Ω光滑.为了得到它的解,我们先考虑与之相应的局部椭圆型方程组-△pu=λvm,-△qv=μuninΩ;u=v=0,on (6)Ω (2)正解的存在性.我们将应用上下解方法得到问题(1)和(2)的解.     

含抑制因子的肿瘤生长模型稳态解的存在性

研究描述含抑制因子的肿瘤生长模型的自由边界问题,主要讨论其稳态解的存在性。通过对相应径向化问题的分析,借助于介值定理证明了此自由边界问题径向对称稳态解的存在性。     

角形区域上二相自由边界问题正则解的存在性

本文主要研究了液体固化模型正则解的存在性, 模型为带有角形区域的一维二相自由边界问题。通过角形区域上的先验估计我们由Schauder不动点定理证明了正则解的存在性。最后我们还得到了了自由边界的一些性质     

W_0~(1,p)中二阶拟线性椭圆型障碍问题解的存在性

本文应用临界点理论,讨论如下的拟线性障碍问题A,求,使得其中K={v∈W_0~(1,p)(Ω)v≥ψa.e.于Ω}.在一定的假设下,得到了广义解的存在性,并给出了ψ=0时问题之解的Pohozcav恒等式,进而得到解之不存在性的“结构条件”.     

一个自由边界问题稳定解的存在性和唯一性

通过化简反应扩散方程得到相应的抛物型自由边界问题,再利用Leray-Schauder不动点定理得到文章的主要定理,即:当r充分大时,该自由边界问题存在唯一稳定解。     

一个反应扩散方程局部解的存在性

主要研究了一个由反应扩散方程推出的含有参数τ和γ的抛物型自由边界问题.我们已经证明了当τ和γ均充分大时,该问题的解在(0,+∞)内存在.本文主要证明当γ充分大、τ充分小时,该问题存在局部解,即该解在有限的时间范围[0,T*]内存在.     

Ostrovsky方程在有界域上的初值问题

研究了Ostrovsky方程在有界域上解的存在性与唯一性问题,利用Galerkin方法,证明了当u0∈H30 (Ω),方程存在唯一的整体解u(x,t,u0)∈C([0,T],H2(Ω)) ∩L2([0,T],H3(Ω)).另外,证明了当u0∈H30 (Ω)时,Ostrovsky方程的解关于γ→0在L2(Ω)中收敛到对应的KdV方程的解.     

系数间断的Stefan型自由边界问题

本文讨论一维系数间断的Stefan型自由边界问题(1.1)～(1.11).分别证明其弱解与强解的存在性.     

一类半线性椭圆方程解的存在性

讨论了R^N中有界域Ω上临界增长半线性椭圆方程的Dirichlet问题的非平凡解；利用没有(PS)条件的山路引理，得到该问题非平凡解的存在性结果。     

一类自由边界问题解的渐近性

讨论一类抛物积微分方程自由边界问题解的渐近性．利用偏微分方程的渐近性理论,证明在无界区域上一类抛物积微分方程自由边界问题的解,以及当时间趋于无穷大时,收敛于稳态的积微分方程自由边界问题的解．这一结论可用于解释期权定价中带跳扩散模型,当执行日期趋于无穷大时,美式期权价格及最佳实施边界收敛于永久美式期权价格及最佳实施边界．     

一类拟线性椭圆方程解的存在性

讨论了RN中有界域Ω上临界增长拟线性椭圆方程-△pu=f(x,u),x∈Ω的Dirichlet问题的非平凡解,其中f(x,u)=)O(|u|q-2u)(u→∞),Ⅳ>p≥2.利用没有(PS)条件的山路引理,得到该问题非平凡解的存在性结果.     

拟线性椭圆型方程Dirichlet问题无穷多个解的存在性

设Ω是ＲＮ中具有光滑边界的有界域，本文讨论泛函的欧拉方程在边界条件下多解的存在性。这里若Ｉ（ｕ）不是偶泛函，在给定的条件下，我们可以利用偶泛函的扰动理论证明Ｉ（ｕ）的欧拉方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题的无穷多个解的存在性。     

流体通过孔隙介质的一个自由边界问题

本文研究流体在具有多个不渗透档板的矩形坝中流动时的浸润面问题。对图1所示的情形证明了弱解的存在性和唯一性定理。当c_2=0时这正好是文献中研究过的问题V。不难看出,基于(1.12)—(1.15)型的变换(自然应作相应的修改)和定理2.2,对具任意有限多个档板且位置任意的情形,均可归结为对带参数的具非线性右端的椭圆边值问题(或其等价的变分不等式)的H~2(D)∩C~1(?)解的研究。从而这种类型的自由边界问题可由统一的程序处理(至少从计算的观点看是如此,例如,(?)的计算方法是有效的)。但对一般情形弱解的存在性尚需另予证明。     

系数间断的Stefan型自由边界问题

本文讨论一维系数间断的Stefan型自由边界问题(1.1)～(1.11)。分别证明其弱解与强解的存在性。     

一个具有Kinetic条件的Muskat问题

本文考虑了一个多维的具有Ｋｉｎｅｔｉｃ条件的Ｍｕｓｋａｔ自由边界问题，我们得到了这个问题关于时间的局部古典解存在唯一性。     

临界半线性双调和方程非平凡解的存在性

在有界光滑区域Ω?RN上研究临界半线性双调和方程Δ2u＝λu＋|u|q－2u,λ>0,u∈H0(1) (Ω)∩H2(Ω)非平凡解的存在性.利用极小极大原理和山路引理,证明方程所对应的泛函存在临界点,从而得到方程至少存在一个非平凡解的结论.     

拟线性椭圆方程组的第二边值问题

本文讨论了拟线性椭圆方程组的第二边值问题(1.1),(1.2)。在关于函数C,F,α和Ψ的适当假设下,在H~1(Ω)中,我们研究了该问题广义解的存在性。对半线性圆组椭证明了解的唯一性和稳定性。     

非线性薛定谔方程混合边界问题时间周期解的存在性

研究多维非线性薛定谔方程混合边界问题的时间周期解的存在性.首先利用Leray-Schauder不动点原理证明Galerkin近似问题有时间周期解,然后利用先验估计和紧致性证明近似解是收敛的,并且其极限就是原来问题的时间周期解.     

一类自由边界问题的正则性研究

研究一类自由边界问题的正则性,通过函数变换,把原来的自由边界问题转化成新的自由边界问题,通过求解新的自由边界问题,相应的自由边界的光滑性得到提高．     

关于“一类奇异双曲拟微分方程的Cauchy问题”的注

“一类奇异双曲拟微分方程的Cauchy问题”(以下简称[1])一文研究了二阶B-双曲方程的非标准Cauchy问题,证明了广义解的存在唯一性。全文利用奇异变换化为一阶系统,沿用[2]中技巧证明了结论。但是,由于系数具有奇性,仅能导致C([δ,T],H~s(Ω))类解。(δ>0任意常数)。这里我们通过改进部分证明,得到C([0,T],H~s(Ω))类广义解的存在唯一性。