一类位势方程边界达到光滑性的古典解

主要研究一类位势方程,首先对其自变量作一个微分同胚,然后通过对原方程的解作一相关的变换,得到一个与原方程等价的微分方程,最后对该等价微分方程的解进行Schauder估计,就可以得到主要结论,即在边界达到何种光滑性时可以使原位势方程具有古典解。     

一个自由边界问题稳定解的性质

主要研究一个抛物型自由边界问题,该自由边界问题是由一个一般双稳定型的反应扩散方程所推出,反应扩散方程在数学和物理学上都有十分重要的作用,利用一些估计和Leray-Schauder不动点定理得到主要定理,即所研究的抛物型自由边界问题的稳定解是存在且唯一.     

KPS引发苯乙烯/丙烯酸丁酯微乳液共聚合的研究

以十二烷基硫酸钠(SDS)/十二烷基苯磺酸钠(SDBS)为乳化剂,水溶性的过硫酸钾(KPS)为引发剂,进行苯乙烯(St)/丙烯酸丁酯(BA)微乳液共聚合反应。研究了单体浓度c(M)、引发剂浓度c(I)、乳化剂浓度c(E)、聚合温度T对St/BA微乳液共聚合反应的最大聚合速率Rmax和聚合物粘均分子量Mη的影响,测定了共聚单体的竞聚率,结果得到:Rmax∝c(I)0.15c(M)1.60c(E)-0.79·e-6549/T,Mη∝c(I)-0.31c(M)0.47c(E)-0.47e2970/T;r(St)=3.93,r(BA)=0.28。     

一个自由边界问题稳定解的性质

主要研究一个抛物型自由边界问题,该自由边界问题是由一个一般双稳定型的反应扩散方程所推出,反应扩散方程在数学和物理学上都有十分重要的作用,利用一些估计和Leray-Schauder不动点定理得到主要定理,即所研究的抛物型自由边界问题的稳定解是存在且唯一.     

一类抛物型方程的第一边值问题解的唯一性

通过分部积分法、Cauchy不等式和Gronwall不等式来研究一类抛物型方程的解的分布情况.通过上述方法得出抛物型方程的能量模估计,最后由该能量模估计直接说明混合问题解的唯一性.     

孕妇和胎儿抗药性的数学模型

主要研究一类孕妇和胎儿同时被耐药菌和非耐药菌感染的数学模型，分析证明包括正性，有界性以及无病平衡点的全局稳定性.从而得到了体内存在耐药菌的闽值条件。     

一个自由边界问题稳定解的存在性和唯一性

通过化简反应扩散方程得到相应的抛物型自由边界问题,再利用Leray-Schauder不动点定理得到文章的主要定理,即:当r充分大时,该自由边界问题存在唯一稳定解。     

一个反应扩散方程局部解的存在性

主要研究了一个由反应扩散方程推出的含有参数τ和γ的抛物型自由边界问题.我们已经证明了当τ和γ均充分大时,该问题的解在(0,+∞)内存在.本文主要证明当γ充分大、τ充分小时,该问题存在局部解,即该解在有限的时间范围[0,T*]内存在.     

引导学生学习数学物理方程课程的方法

数学物理方程是国内很多高校数学系本科各专业均要学习的课程,它是学习偏微分方程所必须的先修课程,基于偏微分方程在化学、生物、农业等许多领域中的重要作用,掌握好数学物理方程就显得格外重要。本文结合教学经验,阐述了让学生学习好数学物理方程的方法。