球扁壳静力微分方程边值问题的一般解

符拉索夫＊等在球扁壳的计算中采用了一种在不等曲率扁壳中所用的类似变换， 遗漏了球扁壳混合微分方程中的一部分解。因而无法求解球扁壳的所有边值问题．这 一点早已有人指出过。本文利用线性微分算子法补充了被符拉索夫等所遗漏了的部分 解．提出了球扁壳的一般解．最后给出了两对边简支，其余两对边为固定情况下的矩 形底球扁壳的数值例题．采用这个一般解再利用迭加法可求出球扁壳各种边界条件下 的解。     

波纹扁壳非线性振动的格林函数方法

应用轴对称旋转扁壳的非线性大挠度动力学方程，研究了波纹扁壳的非线性自由振动及在中心集中载荷作用下受迫振动问题．采用格林函数方法，将扁壳的非线性偏微分方程组化为非线性积分微分方程组．再使用展开法求出格林函数，即将格林函数展开为特征函数的级数形式，积分微分方程就成为具有退化核的形式，从而容易得到关于时间的非线性常微分方程组．针对单模态振形，得到了相应于最低阶特征频率的幅频关系和受谐和激励作用下的幅频响应．作为算例，研究了正弦波纹扁球壳的非线性自由及受迫振动现象．文中的解答可供波纹膜片的设计参考．     

正交各向异性扁球壳的非线性自由振动的求解

基于正交各向异性扁球壳非线性动力方程，首先应用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法，导出了扁球壳非线性自由振动的运动微分方程，而后应用修正的Ｌｉｎｄｓｔｅｄｔ－Ｐｏｉｎｃａｒｅ法，给出了非线性固有频率和时间函数的近似解析表达式，并分析了周边弹性约束扁球壳的几何参数，正文各向异性参数，中心质量，约束条件等对系统非线性动力特性的影响，最后在较小振幅振动下，给出了扁球壳由硬弹簧特性过渡到软弹簧特性的临界拱高表达式。     

均匀外压下非完善球壳的非线性稳定分析

以扁球壳代替球壳缺陷部分，把其余部分的作用简化为弹性约束．采用板壳大挠度理论的修正迭代法，对均布载荷作用下复杂边界扁球壳的非线性稳定问题进行求解，得到了二次近似的解析式．通过与试验结果进行比较，表明方法是行之有效的．     

内伸封闭式接管边界效应理论模型

通过简化в.в.новожилов的薄壳理论微分方程，导出了一个简化的扁球壳理论微分方程，从而建立了特殊内伸封闭式接管的边界效应理论。利用本文提出的求解方程，可以对类似的问题进行有效的理论分析。     

圆柱坐标系下各向异性扁壳的基本微分方程

从平衡，几何和理三类方程出发，推导了圆柱坐标系下各向异性扁壳的基本微分方程，并由此求圆柱型正交各向异性及各向同性扁壳的基本微分方程。     

圆柱坐标系下各向异性扁壳的基本微分方程

从平衡、几何和理三类方程出发，推导了圆柱坐标系下各向异性扁壳的基本微分方程，并由此求得圆柱型正交各向异性及各向同性扁壳的基本微分方程     

均布压力作用下扁球壳几何非线性自由振动

基于均布压力作用下扁球壳几何非线性自由振动控制方程,利用Kantorovich时间平均法将非线性偏微分方程组化为一组非线性常微分方程组.考虑不可移简支和夹紧两种边界条件,应用打靶法得到数值解.考察扁球壳的固有频率随拱高变化的规律.分析外载荷参数对壳体力学特性的影响.     

带刚性硬中心波纹扁壳的非线性振动

应用轴对称旋转扁壳的非线性大挠度动力学方程,研究了带刚性硬中心波纹扁壳的非线性自由和受迫振动问题.采用格林函数方法,将扁壳的非线性偏微分方程组化为非线性积分微分方程组.再使用展开法求出格林函数,即将格林函数展开为特征函数的级数形式,积分微分方程就成为具有退化核的形式,从而容易得到关于时间的非线性常微分方程组.针对单模态振形,得到了非线性固有频率及谐和激励作用下的幅频响应.作为算例,研究了正弦波纹扁球壳的非线性自由和受迫振动现象.本文的解答可供波纹壳的设计参考.     

夹层圆板和夹层扁球壳非线性弯曲的进一步研究

以幂函数为试函数,用配点法计算了夹层圆板和夹层扁球壳的非线性弯曲．夹层板壳采用较精确的刘人怀模型（考虑表板弯曲刚度）,求得了夹层圆板的挠度、内力,首次求出了夹层扁球壳的上、下临界荷载．所得的结果同Reissner模型（不考虑表板弯曲刚度）的结果做了比较．提出并使用了效率较高的抛物线法计算临界荷载．     

集中载荷双曲扁壳方程的有限付氏正弦变换解法

本文论述了矩形域上双曲扁壳体在集中载荷作用下,其方程组的求解问题。首先,本文将描述矩形域上的双曲扁壳体的偏微分方程组的定解问题,简化为偏微分方程的定解问题;第二,用有限付氏正弦变换求得简化后的偏微方程定解问题的解,从而,得到原定解问题的解。     

周边固支深薄球壳的非线性动态分析

考虑几何非线性变形,推导深薄球壳非线性问题的位移型动力控制方程.将位移分解为动态项和静态项两部分,根据Hamilton原理,将无量纲偏微分方程组化为常微分方程组.利用打靶法进行数值求解,通过求得的数值结果讨论壳体的前三阶振动频率与壳体各参数之间的关系.结果表明壳体展开角较小时,高阶振动的频率大于一阶振动的频率.横向载荷对高阶振动频率的影响小于其对一阶振动频率的影响.     

复合材料Ⅰ+Ⅱ混合型周期平行裂纹尖端场

研究了裂纹面内均匀载荷作用下的正交各向异性复合材料板周期平行裂纹尖端场问题。利用复变函数方法,将力学问题化为偏微分方程边值问题。根据叠加原理,将偏微分方程边值问题化为Ⅰ型和Ⅱ型两个边值问题求解。在复数域内,利用双曲函数的周期性,通过构造适当的Westergaard应力函数,将周期平行裂纹尖端场问题化为单一裂纹尖端场问题。得到混合型周期平行裂纹尖端附近的应力强度因子和应力场的解析表达式。由于平行裂纹的周期性分布,应力强度因子的大小取决于形状因子。所得结果表明,当裂纹间距趋于无穷大时,应力强度因子退化为含单个中心裂纹时的结果,并且所得到的解析解更好的体现了平行裂纹分布的周期性。研究结果为结构和材料的强度设计提供了有意义的参考。     

基于弹性分析法的大型储罐罐壁应力计算

运用短圆柱壳挠曲线微分方程,基于变形光滑连续条件,建立用于计算大型储罐罐壁应力的弹性分析法力学模型,推导阶梯厚度壳轴向应力的计算公式,得到详细的计算过程。采用此方法,以容积为15×104m3大型储罐为算例进行验算,并对有限单元法数值计算结果和现场实测数据进行对比。结果表明,该方法能够较精确地计算罐壁应力,可以为罐壁设计与校核提供参考。     

由Burgers方程获取复杂方程的精确解

我们猜测，复杂非线性偏微分方程的一些精确解可以按映射技术由简单非线性偏微分方程的精确解构建。将复杂非线性偏微分方程分别选择为mKdV方程、推广KdV方程和非线性热传导方程，将简单非线性偏微分方程选择为Burgers方程，以上的这种想法在文章中得到证实。     

带饨裂纹圆柱壳裂顶附近的应力场

本文在椭圆坐标系下,借助于贝塞尔函数乘积形式的马丢函数,并依据Neober的简化原理^[1],利用微分方程法直接求解薄壳微分方程,得到了带环向钝裂纹受拉圆柱壳(见图A)裂顶附近的带有p钝修正项的弹性应力场方程。     

路面不平度影响下的汽车驱动桥动载荷

在考虑阻尼和刚度的前提下,建立了路面不平度影响下的汽车驱动桥振动系统模型及微分方程表达式·通过Laplace变换和线性系统理论给出了求系统固有频率的方法并得出了微分方程的解析解·运用微分方程特解与通解内在关系的理论,给出了微分方程的数值解·解析解偏重于控制方面的研究,数值解偏重于对结果的重视,在编程及仿真模拟时采用数值方法求解效果较好,推荐采用Newton Raphson算法·这两种解完善了驱动桥所受动载荷的表达式,为驱动桥的有限元动态分析与设计提供了载荷方面的准备·     

有交易费用的衍生物定价模型

该文对考虑交易费费用的衍生物定价方程进行了研究，证明了在一定条件下其可化为线性偏微分方程求解，并得出了具体的定价公式。     

多段法渗碳碳浓度分布的解析计算方法

多段法渗碳的数学模型是线性偏微分方程。线性偏微分方程的一个重要性质是可迭加性。文章以球形工件多段法渗碳为例 ,建立起多段法渗碳的数学模型并运用迭加原理和分离变量法求得了球形工件多段法渗碳定解问题的解析解 ,即碳浓度分布函数。碳浓度分布函数可以更加深刻地描述多段法渗碳的物理本质。     

受轴压弹性圆柱壳动力稳定性及其混沌行为的研究

对受轴压理想弹性圆柱壳,利用环向工程应变和环向对数应变分别建立了线性和非线性的横向轴对称运动的支配方程.利用线性的运动方程对轴压圆柱壳稳定性进行了定性分析.依动力学参数取值范围的不同,方程的解有稳定平衡、中性平衡和不稳定平衡三种情况,并给出了动力学参数与载荷参数之间的依赖关系.对于非线性运动方程,引入了外加强迫力和阻尼对系统的摄动,借助Galerkin方法从非线性偏微分方程得到了含二次非线性的常微分方程.定性分析表明:对于前屈曲和后屈曲两种情况,系统的相图具有相同的同宿轨道,只是位置在相平面上沿横轴发生了一个简单的平移.进而,利用Melnikov方法给出了可能发生Smale马蹄型混沌的临界条件,两种情况下给出的临界条件相同.