水下系泊支撑平台非线性动力响应

针对水下系泊支撑平台在水流涡激作用下的非线性动力响应,基于水力学理论和海洋工程结构力学理论,建立流固耦合非线性动力学方程。采用伽辽金法和综合数值解法,计算了支撑平台浮体固有频率与漩涡泄放频率相近发生谐振时,系泊浮体的非线性动力响应。结果表明,第一阶振型对振动位移的贡献最大;高阶振型对振动位移的贡献依次减小,且各阶模态随时间变化呈现明显的非线性特征。高阶模态对动弯矩、动切力的贡献要远远大于对振动位移的贡献,尤其是对动切力的影响非常大。在计算动力响应时,应该多取几阶振型来保证计算精度。     

桥塔纵向作用下悬索桥主缆的非线性参数振动

研究特大悬索桥施工过程中主缆非线性参数振动问题.综合考虑主缆垂度、大变形引起的几何非线性等因素,将桥塔塔顶振动考虑为主缆的参数激励项,利用Newton定律建立的主缆参数振动控制方程,运用Galerkin和多尺度方法对主缆参数振动进行了理论分析,以某悬索桥中的主缆为例,运用有限元程序计算了桥塔的前20阶频率,通过桥塔与主缆的第一阶面内频率匹配,0号桥塔的第11,13阶振动及3号桥塔的第4阶振动激发主缆参数振动的可能性最大,数值分析了主缆发生参数振动时的位移时间历程和索力变化规律.研究结果表明,当桥塔的局部振动频率约为主缆振动频率的2倍左右时,主缆容易发生参数振动,发生参数振动时,位移响应显著,缆索张力增量很小.     

悬浮隧道锚索多阶涡激非线性振动

为研究悬浮隧道锚索高阶涡激非线性振动,建立了悬浮隧道锚索在涡街和参数激励作用下振动的数学方程,并用多阶伽辽金法对其进行了化简,运用四阶龙格-库塔法进行了数值求解.通过一系列数值算例对流作用下悬浮隧道锚索的多阶涡激振动响应进行了分析.结果表明:涡街单独作用时,第一阶谐振响应最大,二、三阶谐振响应逐渐减小;产生涡激谐振的模态响应最大,其他阶的模态响应很小.参数激励单独作用时,一阶参数振动的响应最大,二、三阶参数振动的响应逐渐减小;产生参数振动的模态响应最大,其他阶的模态响应很小;锚索的高阶涡激非线性振动不可忽视.锚索产生参数振动时,是否产生涡激谐振对模态响应的影响不大,涡激振动仅为参数振动提供恒定扰动的作用.     

聚焦波与超大型浮体作用的非线性数值模拟

利用高阶边界元方法建立模拟聚焦波浪与弹性浮板作用的完全非线性二维时域数值水槽模型,其中指定2阶Stokes速度解析解产生聚焦波;采用混合欧拉-拉格朗日方法追踪流体和结构表面变化,再利用梁自由振动的自然模态函数近似流固交界面的瞬时位移;使用4阶Runge-Kutta法更新水面及浮板位移和速度势.对比发现,该数学模型可以准确地模拟浮板在波浪作用下的水弹性响应和所期望的聚焦波浪.并进一步研究了浮板摆放条件、浮板厚度、聚焦波频率带宽和入射波幅对浮板水弹性响应的影响.     

一种改进的有限点集法模拟高阶非线性动力学问题

针对高阶非线性动力学问题的求解,提出了一种改进的有限点集法(corrected finite pointset method,CFPM).首先将具有高阶导数的非线性偏微分方程分解为若干一阶偏微分方程,并采用有限点集法对其进行离散求解;然后连续应用低阶导数逐阶逼近高阶导数;最后对比一维非线性黏性Burgers方程及具有高阶导数的Kd V-Burgers方程的数值解与解析解,并将二维非线性Burgers方程的数值结果与其他数值结果进行比较.实例分析表明,CFPM方法能够准确、可靠地求解非线性动力学问题.     

强非线性自治系统的频率展开法

给出强非线性自治系统周期振动的频率展开法．该法将动力系统的非线性恢复力表示为线性主部和非线性辅部;将系统的瞬时频率展开为幂级数,使系统的位移、速度和频率等一阶近似解由相位显式表示．     

部分浸入水中弹性支承Timoshenko梁动力特性

研究了部分浸入流体中自由端具有集中质量块的等截面弹性支承Timoshenko悬臂梁横向振动的固有频率和振型特征.考虑梁横截面转动和剪切变形以及集中质量块引起轴向压力的影响,建立了支承处弹性水平位移约束和转动约束耦合情形下悬臂梁横向自由振动的数学模型.由于集中质量块的惯性力和惯性矩,此模型的边界条件与振动频率相关.推导了Timoshenko梁的频率方程和振动模态的广义正交条件.数值研究了集中质量块质量、转动惯量、质心距以及弹簧刚度系数等参数对Timoshenko悬臂梁固有频率的影响.数值结果表明：由于横截面转动和剪切变形效应的影响,相比于Euler-Bernoulli梁模型,Timoshenko梁的固有频率减小,对高阶频率的影响尤为显著;弹簧刚度耦合项的增大将减小梁的固有频率;轴向力的增加将减小梁的低阶固有频率,但对高阶固有频率的影响不大.     

方形张拉膜自由振动的几何非线性影响

根据达朗伯原理建立了方形膜结构的离散非线性振动方程组，推导了结构在一阶振型初始位移下的等效一阶频率的计算公式，例证了该计算方法的适用性．讨论了膜的预张应变、几何尺寸、弹性模量、膜材的密度、初始振幅改变及其结构的自重对膜结构振动的非线性特性的影响．     

基于激励阶次的失谐叶盘振动响应局部化研究

为了评估不同激励阶次和不同失谐标准差对叶盘系统结构振动的局部化影响,针对航空发动机压气机叶盘系统有限元模型,考虑榫槽和榫头的非线性接触,采用子结构模态综合法,通过引入相对振动局部化因子,研究了在不同激励阶次下的谐调和失谐两种情况下叶盘系统振动响应,分析不同失谐标准差下失谐叶盘系统的振动响应局部化特性,讨论了激励阶次对失谐叶盘系统位移和应变能的影响规律.结果表明,激励阶次对失谐叶盘系统频率、位移和应变能分布影响显著,随着激励阶次的增加,相对局部化因子呈现先增大再减小的趋势.     

一个强非线性振子的牛顿谐波平衡解

应用牛顿谐波平衡法求解一个具有有理式恢复力的非线性振子的近似频率和近似周期解.这种方法先用牛顿法将非线性方程线性化再用谐波平衡法求解,这样避免直接使用谐波平衡法时需要求解非常复杂的非线性代数方程组.用这种方法可以容易得到高阶近似角频率和近似周期解的显式表达式,这些近似解对小振幅和大振幅的非线性振动问题都有效.当振幅很大时,一阶近似角频率与精确角频率的百分比误差为7.845%,而二阶近似角频率与精确角频率的百分比误差为2.636%.与数值方法给出的"精确"周期解比较,二阶近似解析周期解比一阶近似解析周期解要精确的多.     

关于铰支微梁横向受迫振动的高阶应变研究

基于高阶应变理论,研究了受横向外部激励的2端铰支微梁的受迫振动行为。在问题模型中引入了微尺度参数,并考虑轴向伸长的几何非线性因素,根据牛顿第二定律得到了非线性偏微分控制方程。利用多尺度法将控制方程转化为一组线性常微分方程,求出了振幅及横向位移并分析了高阶应变效应的影响,同时分析讨论了幅频特性。     

惯性熵理论在横观各向同性圆柱壳中的应用

在横观各项同性圆柱壳热弹耦合的自由振动问题中应用惯性熵理论,引入3个位移函数将自由振动问题的方程简化为4个二阶常微分方程,用含复宗量的修正贝塞尔函数解得到位移、温度和应力的表达式.结合圆柱壳内外表面自由的边界条件,得到圆柱壳自由振动频率方程.选用锌作为介质,通过数值计算圆柱壳无量纲最低阶频率发现:中径与长度之比较大的圆柱壳中,其厚度的变化对自由振动最低阶频率的影响较大;轴向半波数较大的模态下,圆柱壳厚度对最低阶频率的影响相对较大;圆柱壳壁越薄,周向波数的影响越大;最低阶频率会随着周向波数的增大先减小而后增大;周向波数的增大会将圆柱壳厚度对频率的影响放大.研究表明,惯性熵理论可更方便用来解决热弹耦合动力问题.     

正交各向异性扁球壳的非线性自由振动的求解

基于正交各向异性扁球壳非线性动力方程，首先应用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法，导出了扁球壳非线性自由振动的运动微分方程，而后应用修正的Ｌｉｎｄｓｔｅｄｔ－Ｐｏｉｎｃａｒｅ法，给出了非线性固有频率和时间函数的近似解析表达式，并分析了周边弹性约束扁球壳的几何参数，正文各向异性参数，中心质量，约束条件等对系统非线性动力特性的影响，最后在较小振幅振动下，给出了扁球壳由硬弹簧特性过渡到软弹簧特性的临界拱高表达式。     

热-机载荷作用下弹性梁大振幅振动的混沌响应

考虑几何非线性和外阻尼效应,导出弹性梁大振幅振动的动力学控制方程,研究两端不可移简支梁在横向周期载荷和非均匀热载荷共同作用下的混沌运动.采用Galerkin变分原理将问题的非线性偏微分方程转化为二自由度的Hamilton系统,由Melnikov方法解析给出系统发生混沌运动的临界条件;数值计算出Lyapunov指数和分形维数,并绘制出反映系统运动特征的相平面图、位移波形图以及功率谱图,分析梁的非线性动力学行为.结果表明,在热轴力大于临界值后梁的运动会呈现混沌性态.     

电活性聚合物圆柱壳的动力学特性分析

基于有限变形动力学理论, 研究了电活性聚合物圆柱壳在内表面突加内压及电场作用下的运动与破坏问题. 首先得到了描述电活性聚合物圆柱壳内表面运动的非线性常微分方程, 然后对方程进行了数值计算并进行动力学定性分析. 当突加内压小于某个确定的临界值时, 圆柱壳产生非线性周期振动, 而当突加内压大于这个临界值时, 圆柱壳将被破坏. 通过对振动的振幅、相图和周期的计算, 讨论了外加电场、内压及圆柱壳的厚度等参数对圆柱壳振动情况的影响.     

Nonlinear Transversal Vibration Analysis of an Axially Moving Viscoelastic Yarn in Tufting Process

The nonlinear transversal vibration of axially moving yarn with time-dependent tension is investigated. Yarn material is modeled as Kelvin model. A partial differential equation governing the transversal vibration is derived from the Newton＇s second law. Galerkin method is used to truncate the governing nonlinear differential equation, and thus the first.order ordinary differential equation is obtained. The periodic vibration equation and the natural frequency of moving yarn are received by applying homotopy perturbation method. As a result, the condition which should be avoided during the tufting process for resonance is obtained.     

双层旋转扁壳非线性振动分析的同伦摄动法

采用能量变分法和同伦摄动法研究了双层金属旋转扁壳在均匀静态变温下的非线性轴对称自由振动问题。首先通过对坐标参考面的重新定位,建立了本问题控制方程的单层旋转壳简化形式,然后基于空间模态的假设,利用变分法导出了时间模态满足的非线性微分方程,最后由同伦摄动法获得了扁壳以温度为参数的非线性振动频率与振幅间特征关系的二次近似解析解。数值结果表明,变温对双层扁壳非线性振动的频率有明显的影响,而扁壳矢高可以改变振动的弹簧特性。     

复合材料锥柱结合壳的自由振动分析

用改进的传递矩阵法分析了变厚度的复合材料锥柱结合壳的自由振动问题，推广了传递矩阵法，导出了每一个壳元的封闭形式的传递矩阵．对于正交对称铺层的层合薄壳，其一阶微分方程可以采用传递矩阵法表示．     

双层旋转扁壳非线性振动分析的同伦摄动法

采用能量变分法和同伦摄动法研究了双层金属旋转扁壳在均匀静态变温下的非线性轴对称自由振动问题。首先通过对坐标参考面的重新定位,建立了本问题控制方程的单层旋转壳简化形式,然后基于空间模态的假设,利用变分法导出了时间模态满足的非线性微分方程,最后由同伦摄动法获得了扁壳以温度为参数的非线性振动频率与振幅间特征关系的二次近似解析解。数值结果表明,变温对双层扁壳非线性振动的频率有明显的影响,而扁壳矢高可以改变振动的弹簧特性。     

基于多体传递矩阵法的供弹平台固有振动特性分析

建立了弹链的多体弹性铰模型,根据体铰统一编号的原则,利用多体传递矩阵法得到了供弹平台的总传递矩阵,结合边界条件得到了振动特征方程.在此基础上分析了不同炮弹质量下供弹平台的固有振动特性.此外,由于在供弹过程中供弹平台的载弹量是动态变化的,进一步分析了发射过程中固有频率的变化规律.由计算结果可知,总体上炮弹的质量越大,供弹平台的一阶振动频率越小;在发射过程中供弹平台的一阶振动频率是不断减小的.此研究为供弹平台的振动稳定性问题的研究提供了一定的理论依据.