四元数除环上n阶矩阵的若干性质

阐述了四元数除环上的ｎ阶矩阵与复数域上矩阵及实数域上矩阵的关系，并把复数域上ｎ阶矩阵的若干性质推广到四元数除环上．     

三角矩阵的等价标准型

给出域上上三角矩阵的等价标准型.作为应用,证明了一个秩r上三角矩阵可分解为有限个秩s上三角矩阵的和,并证明了域上上三角矩阵环的每个理想都是主理想,且由唯一的约化标准上三角矩阵生成.     

域上矩阵空间的保持逆矩阵的函数

矩阵代数上的保持问题,对2011年的一篇论文《保持矩阵一些性质的函数》进行了研究,将不变量设为逆矩阵,使定义在域上的两个互逆的矩阵,经函数后,所得两个新的矩阵仍为互逆矩阵,从而建立了矩阵空间上保持逆矩阵的函数的形式.证明过程中,需要选择个特殊的互逆矩阵,得到函数所需要满足的条件,根据这些条件可推出域上矩阵空间保持逆矩阵的函数即域上的一个单自同态.     

关于扩张域上一类矩阵的可逆性

设F是任意一个域,f(x)=x~n-a_1x~(n-1) a_2x~(n-2)… (-1)~na_n是域F上的一个不可约多项式,a是f(x)在域F的一个扩张(例如f(x)在F上的分裂域)K中的一个根。对于域F上的两个m阶矩阵A,B,A αB是域K上的m阶矩阵。本文讨论矩阵A αB的可逆性,从而得到这样一个有趣的事实:我们可以给出域F上的一个矩阵,使得其可逆性等价于矩阵A αB的可逆性,并且A αB的逆矩阵也可以由该矩阵的逆来得到。在这里,我们所给出的矩阵是下面的mn阶(分块)矩阵:     

多项式矩阵根的再研讨

在引用源根研究复数域上多项式矩阵根的性质及求解方法的基础上，引用Jacobson型源根、Frobellius型源根，进一步研究了实数域R、有理数域Q上多项式矩阵根的性质，并给出了实数域R、有理数域Q上多项式矩阵根的求解方法。     

关于n—维矩阵群的注记

本文证明了域 F 上的 n 阶2m—维矩阵环 M_(2,n)(F)同构于域 F 上的 n~m 阶全矩阵环F~(n~m×n~m),以及域 F 上的 m-维矩阵空间 M_(m,n)(F)同构于域 F 上的 n~m-维向量空间F~(n~m).     

域上保持对合矩阵的函数

受保持矩阵一些性质的函数的启发,研究了特征不为2的域上矩阵空间的函数保持问题。主要运用线性代数的知识,从寻求新的不变量角度出发,通过寻求特殊的对合矩阵,刻画了特征不为2的域上全矩阵空间及上三角矩阵空间的保持对合矩阵的函数。     

矩阵的广义若当标准形

一般文献中只给出了复数域上矩阵的若当标准形,对一般数域上的若当标准形没有进行讨论.文中对一般数域上的若当标准形进行研究,构造性的给出在一般数域上的广义若当标准形,并由此推导出在实数域上矩阵的若当标准形.     

矩阵的一些零测集

将复数域上的每个 n阶矩阵以自然的方式对应复空间 Cn2 中的一个点 ,进而讨论一些矩阵类的测度 .特别证明了 :在复数域上 ,几乎所有矩阵都与对角阵相似 .     

保持交换环上矩阵若干性质的映射

将域上的矩阵保持问题推广到交换环,有条件地得到了类似于域上的矩阵保持问题的若干结论,刻画了交换环上的矩阵空间中保持三类性质的映射:1)上三角矩阵空间的保持幂等的映射;2)全矩阵空间和上三角矩阵空间的保持对合的映射;3)全矩阵空间、上三角矩阵空间和对称矩阵空间的保持正交性的映射.     

一类混合型交换四元数矩阵实表示的性质及应用

在引入混合型交换四元数及混合型交换四元数矩阵概念的基础上,首先,证明了混合型交换四元数和实数域上的4阶矩阵是同构的,将对混合型交换四元数的研究转化为对实数域上4阶矩阵的研究.其次,在混合型交换四元数矩阵和实数域上4n阶矩阵同构的基础上,将对混合型交换四元数矩阵的研究转化为对实数域上4n阶矩阵的研究.利用实矩阵的性质得到混合型交换四元数矩阵实表示的系列性质,并给出了混合型交换四元数矩阵可逆的等价条件.以混合型交换四元数矩阵实表示的性质为基础,得到混合型交换四元数矩阵复特征值的个数及特征值存在的充分必要条件,并将实数域上的盖尔圆盘定理推广到混合型交换四元数矩阵上.最后,利用具体的数值算例验证了混合型交换四元数矩阵盖尔圆盘定理的正确性和有效性.     

体上可逆矩阵的判别与逆矩阵的求法

关于域上矩阵的一些性质是大家熟知的。现在考虑体上的矩阵。由于体上的乘法运算不适合交换律,体中两个元素相乘要区分左乘和右乘,因此,域上矩阵的性质对体上矩阵是否成立是值得研究的。本文着重讨论体上可逆矩阵的一些判别条件和逆矩阵的求法。     

用循环矩阵构造HADAMARD矩阵

用循环矩阵上构造的域以及域上定义的特定的符号函数,给出了Hadamard矩阵较为直接的构造方法。用该方法可以较快和较准确地给出例如500或者1020等等较高阶的Hadamard矩阵。     

数域上矩阵公分母的一些基本性质

文章引入了数域上矩阵公分母的概念,并且讨论了数域上特殊线性群中矩阵公分母的一些基本性质。在数域的整数环是主理想环的特殊情况下,研究了最小公分母满足的一些重要条件。     

用循环矩阵构造HADAMARD矩阵

用循环矩阵上构造的域以及域上定义的特定的符号函数，给出了Hadamard矩阵较为直接的构造方法。用该方法可以较快和较准确地给出例如500或者1020等等较高阶的Hadamard矩阵。     

n次数量幂等矩阵的代数等价与正交性

指出不能简单地运用类似复数域的方法和结论,定义和研究含幺结合环上的n次数量幂等矩阵.通过复数域上n次数量幂等矩阵与通常的n次幂等矩阵的关系,得到了n次数量幂等矩阵的代数等价关系和正交性的结论.     

矩阵相似在元素域扩张下不变

以一般数域上的Jordan矩阵与其转置矩阵、矩阵的方幂等存在相似关系作为突破口,给出3个结论,并以此为基础进一步研究一般数域上将矩阵A的行与列调整后的变换矩阵与A也存在相似关系,给出3个结论,最后探讨矩阵相似在元素域扩张下不变的性质.     

论四元数体上正规矩阵的几个充要条件

根据一般域上的矩阵理论和四元数体上矩阵理论的异同,讨论了四元数体上正规矩阵的几个充要条件.     

三角矩阵空间上保伴随矩阵的加法算子

刻划了任意域上的三阶上三角矩阵空间保伴随矩阵的加法算子的结构。     

Quantale矩阵的加权M-P广义逆的反序律

通过举例说明实数域上矩阵和Quantale上矩阵存在较大差异,进而给出Quantale矩阵加权M-P广义逆的定义,并得到Quantale矩阵加权M-P广义逆的反序律成立的充要条件。