一类捕食食饵系统中交叉扩散诱导的图灵不稳和斑图

研究了一类具有交叉扩散的捕食食饵模型的斑图形成.证明了交叉扩散破坏了正平衡点的稳定性,得到了交叉扩散导致不稳的条件.另外,数值模拟结果不仅支持了该理论,还显示模型具有复杂的空间斑图:条状斑图、点状斑图以及点条混合斑图.研究结果表明交叉扩散在斑图的形成中起着重要的作用.     

一类具扩散的Holling-Tanner捕食模型的稳定性

针对一类修正的Holling-Tanner捕食模型的扩散问题进行了研究,得到了无扩散时正平衡点稳定条件,并探讨了自扩散与交错扩散存在时对正平衡点稳定性产生的影响.研究结果表明,自扩散对正平衡点的稳定性没有影响,而交错扩散将会改变正平衡点的稳定性.最后通过数值模拟验证了所得结果.     

具有Beddington-DeAngelis功能反应项的捕食-食饵扩散模型的稳定性

考虑了一类带有扩散的Beddington-DeAngelis捕食者-食饵模型。 通过线性化方法和构造Lyapunov函数得到弱耦合反应扩散系统非负平衡点的局部和全局渐近稳定性; 分析了交错扩散系统对非负平衡点稳定性的影响, 并且得到了交错扩散导致Turing不稳定的区域。     

一类交叉扩散系统稳态解的存在性和多重性

考虑的是一类带交叉扩散的干旱地区沙漠化生态系统模型,主要研究了当资源项与降水的正反馈系数相等时的边界平衡点附近的空间非齐次稳态解性质,其中通过运用Lyapunov-Schmidt约化方法和隐函数存在定理,得到了空间非齐次稳态解的存在性与多重性,并给出了在参数λ不同的取值范围内空间非齐次稳态解的具体表示式.     

一类具有产毒浮游植物的扩散浮游生物模型的全局动力学行为

考虑了一类浮游植物能够释放毒素的扩散浮游生物模型.对没有空间扩散的情形,得到了模型正平衡点的存在唯一性条件,且在此条件下证明了正平衡点是全局渐近稳定的;对具有空间扩散的情形,得到了相应模型的持久性条件,并通过构造Lyapunov函数得到了模型正平衡点全局渐近稳定的一个充分条件.最后通过数值模拟验证了所得结果的正确性.     

带扩散的具性别结构的捕食模型分析

建立了带扩散的并且食饵种群具有性别结构的捕食模型,应用特征子空间分解与线性化方法得到了弱耦合的偏微分方程组平衡点局部稳定性的充分条件,进一步利用上、下解方法和构造适当的Lyapunov泛函的方法分析平衡点的全局稳定性,得到了边界平衡点和正平衡点全局稳定的充分条件.     

基于比率依赖的Leslie捕食扩散模型的Turing不稳定性

针对一类带有比率依赖的HollingⅡ型功能反应的Leslie捕食模型的扩散问题进行研究.首先得到无扩散时正平衡点的稳定条件,讨论在正平衡点附近Hopf分支的存在性和稳定性;其次,讨论了扩散存在时对正平衡点稳定性产生的影响;最后给出数值模拟验证.     

具有合作行为且捕食者患病的生态流行病模型分析

研究了一类捕食者患病的捕食-食饵模型,且考虑捕食者种群存在合作捕食行为.首先讨论了无病子模型的动力学性质,通过构造合适的Lyapunov函数,证明了边界平衡点的全局稳定性,利用Dulac函数讨论了仅一个正平衡点时的全局稳定性以及Hopf分支产生的情况.其次讨论了有病系统中三者共存的平衡点的情况,利用Hurwitz判据得到共存平衡点的稳定条件.     

具扩散的捕食与被捕食Lotka—Volterra模型研究

证明了一类具扩散的捕食与被捕食Lotka-Volterra模型的如下性质：当该模型存在正平衡点时，它的一切正解是有界的，并且是强持续生存的；当扩散率较小时，系统的正平衡点是稳定的；当扩散率增大且在某一开区间变化时，系统的正平衡点是不稳定的，而且分支出唯一的小振幅空间周期解；当扩散率继续增大时，系统的正平衡点又变成稳定的。     

一类双时滞综合国力模型的Hopf分支分析

对具有两个时滞的综合国力模型,通过分析线性方程对应的超越特征方程根的分布情况,运用Nyquist准则,研究平衡点的稳定性和局部Hopf分支性质,得到平衡点稳定的充分条件及产生Hopf分支的条件,并给出了模型的解释.