神经元Chay模型的动力学分析

研究了神经元Chay模型的动力学.首先在Mathematica软件的辅助下找出系统在给定参数下的平衡点,并根据其Jacobian矩阵得到平衡点的稳定性.然后利用Hopf分岔理论得出Hopf分岔的存在性,并且利用Hopf分岔分析得出分岔方向和分岔周期解的稳定性.最后使用WinPP软件给出了支持理论分析的数值模拟.结果表明:Chay模型存在唯一平衡点,在系统控制参数的变化下,产生超临界Hopf分岔,系统由存在稳定的周期解和不稳定的平衡点过渡为周期解消失,平衡点渐近稳定.因此,Ca2+对神经元细胞的影响是巨大的.     

电磁感应下HR神经元模型的分岔分析与控制

研究电磁辐射下神经元的放电活动,对神经元相关的病变、控制和治疗具有极大的应用价值。基于理论分析与数值仿真方法,主要研究磁通HR神经元模型的分岔结构及其实现亚临界Hopf分岔稳定性控制。通过数值模拟发现该系统在双参数区域存在加周期1分岔、倍周期分岔与混沌交替现象。此外通过理论分析外界刺激电流的变化下系统平衡点的分布与稳定性,得出该系统存在超(亚)临界Hopf分岔点,并且在亚临界Hopf分岔点附近存在隐藏极限环吸引子。通过运用Washout控制器实现亚临界Hopf分岔稳定性控制,由此消除了隐藏放电现象,从而有助于揭示和理解神经元隐藏放电的产生和转变的内在机制。     

恒电流刺激下神经元Chay模型的Hopf分岔分析

研究了恒电流刺激下神经元Chay模型的Hopf分岔.首先,利用Matlab软件计算出系统在给定参数下的平衡点,据其Jacobian矩阵得到平衡点的稳定性.其次,根据稳定性理论,研究了恒电流刺激下神经元Chay模型,结果表明随着控制参数I的变化,系统将发生Hopf分岔.最后利用Matlab给出了支持理论分析的数值模拟.     

磁通耦合神经元模型的稳定性及Hopf分岔分析

通过磁通耦合的方法将两个磁通神经元耦合, 建立耦合神经元模型. 首先, 利用Routh Hurwitz判据分析平衡点的稳定性, 并计算该模型的唯一平衡点; 其次, 由Hopf分岔定理得到分岔解析解, 并研究模型的分岔方向及分岔周期解的稳定性; 最后, 通过数值仿真模拟模型的动力学行为. 结果表明, 在一定参数范围内, 随着耦合强度的增加, 模型产生亚临界Hopf分岔, 同时出现倒倍周期、 加周期分岔现象和较多的周期窗口, 且增加外界刺激电流可诱导尖峰放电.     

电磁辐射下HR神经元模型的分岔分析

运用理论与仿真相结合的方法,分析了电磁感应下改进的HR神经元模型的动力学特征.由于系统的关键参数与外刺激电流的变化对系统动力学行为有重要的影响,因此分析了外界刺激电流对系统平衡点分布的影响,发现了多值平衡点区域.在此基础上,对系统进行鞍结分岔分析,探讨了关键参数对系统临界鞍结点分布的影响,同时分析了系统Hopf分岔及其分岔类型与分岔出的周期解的稳定性,并与数值模拟相结合验证了上述的理论分析,从而揭示了系统所具备的复杂的放电特征.     

电磁场下HR神经元模型分岔分析

电磁场对神经元的放电活动有着重要影响,但是目前还无法精确给出电磁场对神经元放电活动影响的具体关系式。本文运用理论与仿真相结合的方法,分析了在外界刺激电流的变化下系统平衡点的分布与稳定性,理论分析得出该系统存在超(亚)临界Hopf分岔行为,并在亚临界Hopf分岔点附近发现了隐藏吸引子。基于理论分析,数值仿真该系统在Hopf分岔点附近的放电特征,揭示了电磁场下HR神经元模型放电特征转变的内在机制。     

磁通e-HR神经元模型的Hopf分岔分析与控制

神经元的放电模式与平衡点的分布及其它的分岔分析有关,本文通过引入磁通量来研究e-HR神经元模型的放电活动。在数值仿真与理论分析相结合的方法下,分析了在外界刺激电流的变化下神经元模型的平衡点分布与它的稳定性分析及其它的分岔分析。通过理论分析可知该系统存在亚临界Hopf分岔,并且在Hopf分岔点的附件发现了隐藏的极限环吸引子。运用Washout控制器使亚临界Hopf分岔转化为超临界Hopf分岔,从而使系统分岔点附近的拓扑结构发生转变,由此达到消除膜电压隐藏放电的目的。     

糖酵解模型的动力学分析

主要研究了糖酵解模型由产物ADP流出速率常数σ2引起的Hopf分岔,探讨了糖酵解过程中广泛存在的振荡现象产生的原因.首先研究了平衡点的个数,然后利用Lyapunov稳定性定理研究了平衡点的稳定性,最后利用Hopf分岔理论研究了其Hopf分岔.证明了该Hopf分岔是已发现的糖酵解过程中广泛存在的振荡现象(即周期解)产生的原因,即参数σ2在其临界值σ2c处模型会发生超临界Hopf分岔,分岔出稳定的周期解.并利用软件WinPP进行了数值模拟,结果与理论分析相吻合.     

滞育影响下的蜱虫种群动力学模型及分析

目的 研究滞育产生的时间延迟对蜱虫种群动力学模型的影响.方法 分析正平衡点的存在性,并利用中心流形定理和规范形理论,研究分岔周期解的方向和稳定性.结果 给出了滞育对系统稳定性的影响,得到了模型出现Hopf分岔的分岔条件、周期解及其性质.结论 通过实验仿真验证了理论分岔值与数值模拟结果的一致性.     

一类神经元模型的Hopf分岔

用非线性动态系统的观点看待神经元的静息和周期放电现象.通过对神经元简化数学模型的理论分析,将神经元的静息态对应模型的稳定平衡态.神经元的神经可激活性对应模型参数处于分岔点附近,神经元的周期放电态对应模型在第1次Hopf分岔之后出现的极限环稳态,用模型的二次Hopf分岔后极限环消失及稳定的不动点重新出现说明神经过程中发生的过强抑制现象.     

一类滞时微分方程的Hopf分歧

应用Liapunov-Schmidt约化方法，研究了一类滞时微分方程的Hopf分歧问题，在Hopf分歧点的附近，给出了周期解枝的近似解析表达式，同时用Liapunov-Schmidt约化方法结合分片Hermite插值多项式的配置法求解了Hopf分歧点附近的周期解枝，发现理论分析结果和数值结果吻合，证实了用Liapunov-Schmidt约化方法求解滞时微分方程周期解的有效性与可行性．     

极限环解析解确定平衡点吸引域的研究

提出利用系统状态变量两两之间所有极限环的交集,确定高维系统在亚临界霍普夫分岔点附近平衡点吸引域的方法。首先利用改进中心流形降维的方法,对高维微分方程组在亚临界霍普夫分岔点进行降维,得到可进行极限环计算的形式;利用I.Bendxison定理推导极限环存在必要条件的解析表达式,为摄动增量法提供计算初值;然后利用摄动增量和谐波平衡法求取低维系统状态变量在分岔点附近不稳定极限环的近似解析解,用原变量替换近似解析解中的变量得到原系统变量的极限环;最后,将某一变量与其它所有变量形成的不稳定极限环投影到二维平面上取其交集,交集的边界即为该变量的稳定边界。该方法能够精确有效的分析算例中参数大幅变化下亚临界霍普夫点附近平衡点吸引域。     

一类干扰血液模型的Hopf分支

研究了一类具有离散时滞和干扰的血液模型的Hopy分支周期解。利用函数的单调性,分支理论及周期函数正交性等方法得到了该模型正平衡态存在唯一的充要条件,分支周期解存在条件和近似表达式,举出实例且运用Matlab绘出了血液模型数值解的拟合图,并分析了参数对周期解的周期,振幅及正平衡态的影响。     

具有饱和效应的任意阶自催化反应扩散模型的Turing不稳定性和Hopf分支

利用Hopf分支理论,研究一类具有饱和效应的任意阶自催化反应扩散模型.首先,对常微分系统给出正平衡点的稳定性,且以a为分支参数给出Hopf分支的存在性及稳定性;其次,对扩散系统建立由扩散引起的Turing不稳定性,同时给出Hopf分支的存在性;最后,用数值模拟实例验证理论分析结果的正确性.     

具双时滞的Kaldor-Kalecki系统的Hopf分支

讨论了具双时滞的Kaldor-Kalecki商业周期系统的稳定性.以时滞、调节系数为参数,通过对系统线性化方程的特征根的分布分析,得到系统平衡点的稳定性条件,确定了系统平衡点的线性稳定性区域.讨论了系统Hopf分支的存在条件,利用中心流形理论和规范型方法计算了系统Hopf分支方向和分支周期解的稳定性.应用Matlab软件进行了数值模拟,其结果与理论分析结果一致.     

神经网络系统的Hopf分岔分析

 讨论了一类带有惯性项的时滞神经网络模型的Hopf分岔。首先从模型特征方程入手,分析了特征方程特征根的分布情况;结合已有文献中对系统平衡点稳定性的分析,得到了平衡点失稳后发生Hopf分岔的条件;利用伪振子分析法研究了平衡点在临界点附近的局部动力学行为,包括产生Hopf分岔的分岔方向及分岔周期解的稳定性,给出了分岔周期解的振幅估计的计算式;最后,通过计算机软件和数值模拟试验给出了平衡点在临界点附近的时间历程图或相图,很好地验证了前边对于稳定性分析,以及伪振子分析法对该模型在临界点附近产生的局部动力学行为研究的正确性。特别地,与原文献所采用的规范型方法相比较而言,伪振子分析法无论是在计算过程还是在计算结果以及计算结果的精确性上,都显示出其简便、快捷、准确和易于操作的特点。     

Cause型捕食模型的稳定性与分支分析

用多项式理论分析Gause型捕食模型特征方程特征根的分布规律, 给出了共存平衡点稳定及产生Hopf分支的条件. 结果表明, 该模型存在一个Hopf分支点τ=τ₀, 使得当0<τ<τ₀时, 平衡点是局部渐近稳定的; 当τ>τ₀时, 在平衡点附近出现一个稳定的周期解.     

一类非线性自治Liu系统的Hopf分岔分析

针对新提出的三维自治Liu系统进行研究,求得该系统的平衡点,并分析平衡点的稳定性.对平衡点进行了Hopf分岔分析,得出Hopf分岔的参数条件.通过对系统的第一李雅普诺夫系数的分析,推导出系统发生超临界、亚临界以及余维二退化Hopf分岔的参数条件.对Liu系统进行数值仿真,验证了理论推导的正确性.