Ghostburster神经元系统的稳定性与Hopf分岔

考虑一类弱电鱼椎体的神经元细胞Ghostburster系统模型, 首先用数值计算方法给出该神经元系统的平衡点, 通过分析平衡点附近Jacobi矩阵对应的特征值, 分析平衡点附近的稳定性及其类型. 其次, 用Hopf分岔存在性理论及其分析方法给出该系统模型Hopf分岔的方向及分岔周期近似解和近似周期. 结果表明, 当系统参数控制在一定范围内时, 系统模型产生了亚临界Hopf分岔, 并出现周期逐渐增加且不稳定的周期解轨道. 最后, 利用MATLAB等数学软件给出理论分析对应的数值模拟结果, 模拟选取树突膜钾离子电流最大电导和胞体膜注入电流的相关参数作为分岔参数, 考察系统在单参变化下的动力学行为.     

磁通耦合神经元模型的稳定性及Hopf分岔分析

通过磁通耦合的方法将两个磁通神经元耦合, 建立耦合神经元模型. 首先, 利用Routh Hurwitz判据分析平衡点的稳定性, 并计算该模型的唯一平衡点; 其次, 由Hopf分岔定理得到分岔解析解, 并研究模型的分岔方向及分岔周期解的稳定性; 最后, 通过数值仿真模拟模型的动力学行为. 结果表明, 在一定参数范围内, 随着耦合强度的增加, 模型产生亚临界Hopf分岔, 同时出现倒倍周期、 加周期分岔现象和较多的周期窗口, 且增加外界刺激电流可诱导尖峰放电.     

神经元Chay模型的动力学分析

研究了神经元Chay模型的动力学.首先在Mathematica软件的辅助下找出系统在给定参数下的平衡点,并根据其Jacobian矩阵得到平衡点的稳定性.然后利用Hopf分岔理论得出Hopf分岔的存在性,并且利用Hopf分岔分析得出分岔方向和分岔周期解的稳定性.最后使用WinPP软件给出了支持理论分析的数值模拟.结果表明:Chay模型存在唯一平衡点,在系统控制参数的变化下,产生超临界Hopf分岔,系统由存在稳定的周期解和不稳定的平衡点过渡为周期解消失,平衡点渐近稳定.因此,Ca2+对神经元细胞的影响是巨大的.     

全混釜内酵母培养系统稳定性的数学分析

运用非线性动力学现代分析方法Hopf分岔理论, 研究了全混釜内酵母培养系统的稳定性问题, 得出其Hopf分岔范式, 给出了振荡存在的区间、临界点处的周期及解析解, 并考察了周期解及定常解的稳定性。     

含时滞的磁通Ghostburster神经元模型的Hopf分岔分析

提出了一个含时滞的磁通Ghostburster神经元模型,研究时滞对该神经元系统动力学行为的影响.利用Routh-Hurwitz判据和稳定性理论讨论了该系统平衡点处局部稳定性与Hopf分岔发生的条件;并通过中心流形定理和范式理论分析了Hopf分岔的方向与周期解的稳定性.数值模拟出该系统在不同时滞作用下的时间序列图、峰峰间期分岔图和双参分岔图.仿真结果表明：在不同时滞作用下,该模型的放电行为发生了延迟现象,并通过加周期分岔放电模式呈现出尖峰放电态和周期簇放电态.研究结果有助于解释延迟效应对电磁辐射作用下神经元系统产生的影响.     

滞育影响下的蜱虫种群动力学模型及分析

目的 研究滞育产生的时间延迟对蜱虫种群动力学模型的影响.方法 分析正平衡点的存在性,并利用中心流形定理和规范形理论,研究分岔周期解的方向和稳定性.结果 给出了滞育对系统稳定性的影响,得到了模型出现Hopf分岔的分岔条件、周期解及其性质.结论 通过实验仿真验证了理论分岔值与数值模拟结果的一致性.     

具有抑制作用和离散时滞的捕食系统的Hopf分岔分析

研究了一类具有抑制作用和离散时滞的捕食-食饵模型,通过分析该模型在正平衡点的线性化方程及其相应的特征方程,研究了正平衡点渐近稳定性并证明了Hopf分岔的存在.通过应用规范型理论和中心流形定理,得到了确定Hopf分岔方向和分岔周期解的稳定性计算公式,最后,利用数值模拟验证了研究结果.     

糖酵解模型的动力学分析

主要研究了糖酵解模型由产物ADP流出速率常数σ2引起的Hopf分岔,探讨了糖酵解过程中广泛存在的振荡现象产生的原因.首先研究了平衡点的个数,然后利用Lyapunov稳定性定理研究了平衡点的稳定性,最后利用Hopf分岔理论研究了其Hopf分岔.证明了该Hopf分岔是已发现的糖酵解过程中广泛存在的振荡现象(即周期解)产生的原因,即参数σ2在其临界值σ2c处模型会发生超临界Hopf分岔,分岔出稳定的周期解.并利用软件WinPP进行了数值模拟,结果与理论分析相吻合.     

小世界延时网络的稳定性与霍普夫分岔

针对带有延时的一维小世界网络模型，通过分析其线性化系统对应的超越特征方程，来研究其平衡点的局部稳定性，把延时看作分岔参数。发现当延时穿过某一临界值时，系统会产生霍普夫分岔。从平衡点分岔出一类周期轨道，利用标准型理论和中心流形定理。得到判断分岔周期解的方向、稳定性以及其他特性的精确计算公式，最后通过数值仿真进行了验证．     

带有Allee效应的扩散时滞单种群模型的分支分析

考虑了一类带有时滞和Allee效应的扩散单种群模型的动力学行为.通过分析特征方程根的分布，证明了平衡点的局部稳定性和全局稳定性.以时滞作为分支参数，给出了模型在正平衡点附近经历Hopf分支的存在性.应用Matlab进行数值模拟验证了所得结论，并给出解的渐近行为与初始函数的关系.     

二阶时滞微分方程的Hopf分歧分析及近似其周期解的一种约化方法

主要研究了一类二阶时滞微分方程的周期解．采用Lyapunov—Schmidt约化方法,找到了从Hopf点处平凡解枝上分支出来的周期解的近似表达式．     

一类滞时微分方程的Hopf分歧

应用Liapunov-Schmidt约化方法，研究了一类滞时微分方程的Hopf分歧问题，在Hopf分歧点的附近，给出了周期解枝的近似解析表达式，同时用Liapunov-Schmidt约化方法结合分片Hermite插值多项式的配置法求解了Hopf分歧点附近的周期解枝，发现理论分析结果和数值结果吻合，证实了用Liapunov-Schmidt约化方法求解滞时微分方程周期解的有效性与可行性．     

时滞系统稳定性与Hopf分岔的迭代法

简要综述了迭代法在时滞系统稳定性与Hopf分岔研究中的若干新进展.在稳定性分析中,利用Lambert W函数,时滞系统的最大实部特征根可以用Newton-Raphson等迭代法求得.而在Hopf分岔分析中.利用迭代法求得了分岔周期解的近似表达式.对这两个问题,迭代法简便有效.     

具有时滞的Lotka-Volterra模型的Hopf分支与数值模拟

研究了一类具有离散和分布时滞的Lotka-Volterra模型的稳定性和Hopf分支问题。由特征值理论且以时滞为参数,得到正平衡态局部渐近稳定的充要条件和Hopf分支存在的充分条件。根据中心流形定理以及规范型理论,得到分支值附近分支周期解稳定性。用Matlab绘制出模型数值解的图像,验证了所得结论的正确性;并结合图形讨论了各参数变化对分支周期解的影响。     

具有限时滞的扰动Van der pol方程的次调和分支

详细研究了具有限时滞van der pol方程在经历Hopf分支时,小周期扰动对系统的影响,特别讨论了扰动频率与Hopf分支固有频率在次调和共振的情形,表明了在某些参数区域内,系统存在次调和分支,并且讨论了其分支解的稳定性.     

具多时滞合作系统的稳定性与Hopf分支

针对一类具有3个离散时滞的合作系统, 以3个时滞τ₁,τ₂,τ的两种组合为分支参数, 基于对特征方程根的分析和规范型理论, 考察两种不同情形下平衡点的稳定性及局部Hopf分支产生的充分条件, 得到了确定分支周期解稳定性及分支方向的算法和计算公式, 给出了全局Hopf分支存在性的理论证明, 并通过数值模拟验证了分支周期解的存在性可由局部延拓至全局.     

控制时滞对负刚度Duffing系统动力学特性的影响

对时滞反馈控制负刚度Duffing系统的动力学特性进行了研究．以时滞量为参数，通过分析对应线性系统特征方程的根的分布，讨论了平凡解的稳定性，得到了平凡解发生Hopf分岔而失稳的临界时滞量以及临界时滞量与系统控制参数的关系．采用数值方法研究了时滞对系统强迫振动的影响，结果表明时滞量的增加不仅导致系统稳态周期运动的振幅增加，而且会导致出现概周期运动、多倍周期运动等复杂的动力学行为，并能引起系统失控．因此，在系统控制环节设计时应充分考虑时滞的影响．     

以滞量为参数的二阶时滞微分方程的Hopf分支公式

本文考虑以滞量为参数的具有限时滞的一般形式的二阶微分方程的Ｈｏｐｆ分支问题，得到了该方程的Ｈｏｐｆ分支值分支方向，对有限时滞时ｒ使方程有周期解所能取得的不同数值的个数作了估计，然后运用上述结果及Ｈａｓｓａｒｄ“规范形”方法，对于具体的方程如Ｌｉｅｎａｒｄ方程进行讨论，给出其Ｈｏｐｆ分支公式，利用该公式，能判断分支出的周期解的稳定性并且得到了该周期解的近似估值。     

具有双Allee效应的时滞扩散捕食-食饵模型的时空动力学

研究了一类具有双Allee效应的时滞扩散捕食-食饵模型。以Allee阈值和时滞为分支参数,利用特征方程和分析技巧讨论了该模型正平衡点的稳定性、扩散诱发的Turing不稳定和时滞诱发的Hopf分支问题。最后,通过数值模拟,获得了该模型的空间周期解和时空斑图,并验证了所得结果的正确性。