f(R)引力理论及其解的研究

首先介绍了f(R)引力理论的发展,然后引入了f(R)引力度规形式及引力场方程,重点分析了f(R)引力理论与标量—张量理论及其联系.最后我们推导了度规f(R)理论的局部解与宇宙解.     

Anti-de Sitter时空中的标量粒子及标量场

首先给出AdS时空的度规,并构造出AdS时空背景下标量粒子和标量场的作用量.由最小作用量原理得到相应的欧拉方程并采用数值法求解方程,结果表明:自由点粒子在AdS时空背景下的运动轨迹为螺线管状,说明弯曲时空AdS对点粒子具有等效的向心力作用.采用渐近边界条件求解标量场方程,结果显示标量场的径向分布与其质量和空间维度有密切关系.     

新的f(R)黑洞（英文）

f(R)引力是一个直接拓展广义相对论的修正引力理论,它的拉格朗日量是一个仅含曲率标量R的任意函数f(R).在F(r)=1+αr的条件下(F(r) ≡df(R(r))/dr和αr是一个对广义相对论小的修正量),导出了度规f(R)引力理论中场方程的精确球对称真空解.此外,考虑了这个黑洞背景时空中的标量场扰动.用六阶WKB(Wentzel-Kramers-Brillouin)方法,讨论了拟正则模和这个黑洞的参数之间的关系,得出这个黑洞是稳定的结论.     

AdS5(○)S5宇宙时空中世界面能量的计算

计算了AdS5(○)S5宇宙时空中具有作用项的世界面能量,发现能量决定于世界面空间长度L,并呈f(1/L)关系.这一结论表明高维时空中世界面能量不同于通常的夸克与反夸克对的势能.     

球面引力波的精确解

场源物体以角速度Ω自转时,拖动外场时空产生运动.在黎曼空间内察看旋转坐标系的线元,即Papapetrou线元,其度规函数不但跟空间坐标(Z、ρ)有关,还跟时间坐标(t)有关.再考虑谐和坐标条件,爱因斯坦场方程Rμυ=0被变形为带有度规函数的新场方程 fgμυfμυ-gμυfμfυ f4ρ-2gμυωμωυ ω-1ρgμυ(f2ρ-1ωμ)υ=0.对时间宗量引进新的变换,球面引力波是新方程的0阶精确解.波函数表示:场源转动物质塌缩后变为旋转黑洞,黑洞视界存在周期性径向脉动,脉动振幅收敛于奇点,最远扩散至黑洞边界r=2 GM/(kc2),小于史瓦西半径;黑洞旋转减慢趋于静止时,0阶球面波解的静场极限跟史瓦西解趋同.     

K-N-K黑洞视界极点处二级无限小邻域的度规

利用极限法得到了Kerr-Newman-Kasuya(K-N-K)黑洞视界极点处二级无限小邻域的度规,并证明这个时空度规是以常角速度转动的 Rindler度规.     

Godel宇宙模型在理想流体条件下的一个近似解

在引力源为理想流体条件下,通过对G(o)del宇宙基本性质的分析求解了Einstein场方程,给出了一个G(o)del宇宙时空度规的近似解.并且对此解进行了分析.结果表明,在参量f(x)的两种不同情况下,G(o)del宇宙将分别表现出静态与膨胀的特征.对于膨胀宇宙,H的取值主要依赖于λ、k以及σ等模型参数.     

AdS黑洞中量子复杂度的晚期增长率与自由能关系

量子复杂度与自由能的关系研究为复杂度-作用量猜想和复杂度-体积猜想之间搭起了一座桥梁. 首先, 通过无奇点的Bardeen-AdS黑洞、 $f(R)$引力下的带电黑洞和Born-Infeld AdS黑洞检验量子复杂度晚期增长率与自由能关系的普适性; 然后, 讨论了将量子复杂度晚期增长率作为探针研究相变的可能性; 最后, 研究了量子复杂度晚期增长率是否违反Lloyd上限的问题.     

整体单极Anti-de-Sitter黑洞的Hawking辐射

根据时空对称性，确定了整体单极Anti-de-Sitter(AdS)黑洞的事件视界和宇宙视界的位置，利用Damour-Ruffini方法研究了AdS黑洞的温度，给出了Klein-Gordon方程在视界附近的渐近解，通过引入Edding-ton-Finkelstein坐标，解波动方程所获得的热谱，证实了AdS黑洞具有Hawking辐射。     

Vlasov气体在慢转时空中的吸积

考虑了爱因斯坦真空场方程的慢转近似解,该解是一个稳态轴对称度规.当黑洞的旋转参数a较小时,可用该慢转度规精确地描述a的一阶效应.在该慢转时空中自由粒子的总角动量L²是守恒量.在自由粒子运动的基础上,讨论了一类相对论性的无碰撞气体——Vlasov气体在该慢转时空中的吸积.当Vlasov气体满足一定的条件时,证明了其在相空间上的分布可以表示为与位形变量无关的函数.通过分布函数可以定义能流密度、能动张量并计算Vlasov气体在该慢转时空中质量、能量、角动量的吸积率.数值结果表明,能流密度、能动张量等物理量相对与史瓦西时空的偏离量在极角θ方向上近似地呈现正弦分布,并且在赤道面达到最大值,在两个极点,这些物理量和史瓦西时空一致.     

史瓦西度规奇性研究

从时空度规的角度对广义相对论中存在的奇性问题进行了研究,考察了广义相对论中著名的史瓦西(schwarschild)度规中的奇性。这种奇性反映了广义相对论理论上的某种不完善,并不一定是客观世界所固有的,时空度规中有些点处的奇性问题是由于时空坐标选取不当,因此带来了虚假的奇性,只要引入适当的时空变换,即可消除这种奇性。给出了利用3种不同的时空坐标变换来消除广义相对论在r=rs处的奇性的方法,同时对3种不同时空度规下的光子的坐标速度问题进行了讨论。     

环面黑洞的热力学几何及临界行为

将几何方法应用于研究环面黑洞的热力学性质,计算了该黑洞的温度和热容,并探讨了黑洞热力学几何度规与黑洞的临界行为及相变特征之间的联系.结果表明：环面黑洞热力学温度等于其Hawking温度;由于其标量曲率等于零,因而环面黑洞的Weinhold度规不能给出关于该黑洞热力学临界行为及相变的任何信息;而环面黑洞的Ruppeiner度规和Legendre协变度规却能很好地反映出黑洞的相结构信息.     

关于动力体系的全体非游荡点的集合M1的注记

证明了相空间X中全体非游荡点的集合M1可表示为[∪x∈Xω(x)],如果后者吸引X中的每一点.于此,X为一度量空间,(X,R,f)为一动力体系,ω(x)={y∈X: tn→∞,f(x,tn)→y},而一集A吸引点x意为dist(f(x,t),A)→0,当t→∞.     

正态分布型的Gauss—Weierstrass算子的逼近性质

利用概率方法研究了Gauss-Weierstrass算子关于函数f∈C(R)∩L∞(R)的逼近度,并利用这一逼近度进一步讨论了Gauss-Weierstrass算子在φ-变差函数下的收敛速度.     

真空C-度规中的虚Weyl坐标

研究了在真空C-度规中扩大Weyl坐标及其覆盖的时空区域的可能性. 结果表明:Weyl坐标可以扩大到虚坐标区域,虚Weyl坐标区域覆盖了真空C-度规视界内部区域. 获得了Weyl坐标下真空C-度规完整的时空图.     

爱因斯坦时空流形

在广义相对论中,引力场与时空的几何性质等效,即引力场与度规场等仿效。因此,时空的几何性质(度规)应用物质的分布及其运动来决定,爱因斯坦场方程就是描述物质相互联系、相互决定的规律的方程。本文从时空流形的观点来讨论物质的运动与时空结构统一形成了爱因斯坦时空,从而导出爱因斯坦场方程。并简要地讨论物理上要求存在奇点的时空流形是“极大”的。     

再论弯曲时空中的量子场论的新构想

通过坐标时和固有时的关系式,由度规表达式导出时空膨胀公式,得到由度规直接读出时空膨胀公式的方法,然后利用平移算符,将时空膨胀效果体现在平直时空的量子场论中。最后讨论在弯曲时空参考系中进行量子实验,以康普顿散射为例,考虑引力场导致的粒子产生与湮灭,给出一个适用的光子和引力场耦合的相互作用拉氏密度(半经典理论)。     

一类一阶常微分系统周期边值问题正解的存在唯一性

本文研究了一阶常微分系统周期边值问题■的正解的存在唯一性，其中a,b∈C([0,1],[0,∞))且在[0,1]的任何子区间上不恒为0,f,g:R→R连续，f(0)≥0,g(0)≥0且f(t),g(t)关于t∈[0,∞)单调递增.主要结果的证明基于Schauder不动点定理和Leray-Schauder度理论.     

对序列紧空间中点集性质的证明

在一维动力系统中,若I为实线段,已经证明了回归点、链回归点通过f的n次迭代,有R(f)=R(fn),CR(f)=CR(fn).把实线段上点集的有关性质推广到序列紧空间中进行证明,得到了R(f)=R(fn),ω(f)=ω(fn)和CR(f)=CR(fn)在序列紧空间成立.     

Kruskal时空视界外二级无穷小邻域是Minkowski时空

用2种办法证明了Kruskal时空视界外二级无穷小邻域是Minkowski时空.一种办法是对Kruskal度规取极限,另一种办法是对Schwarzschild度规与Kruskal变换取极限.