一类齐次常系数线性差分方程的探究

在给出齐次常系数线性差分方程一般解的前提下,针对系数矩阵为三对角齐次常系数线性差分方程a·xj+1+b·xj+c·xj-1=0,k-1,2,…,n-1,a,b,c≠0且xo=xn=0的情形,给出其一般解形式并严格论证该解的存在,同时给出一推论的证明.     

常系数无穷阶线性差分方程的解

给定常系数无穷阶线性差分方程y_m=a_1y_(m-1)+a_2y_(m-2)+…+a_my_0,m=1,2,…记它的解为y_m=G(y_0,a_1,…,a_m),我们给出了(?)的解的显式表示,并给出了它的两个应用。     

图Sm*Cn的邻点可区别的边色数

定义图Sm*Cn为V（Sm*Cn）={ω,uij}i=1,2,…,m;j=1,2,…，n},E(Sm*Cn)={wuil}i=1,2,…m}∪uijuij 1}i=1,2,…,m;j=1,2,…，n-1}∪}uinuil|i=1,2,…，m}，文章给出了Sm*Cn的邻点可区别的边色数。     

一个高斯系数恒等式的组合证明

高斯系数恒等式的传统证明方法包括代数证明和子集-子空间模拟.把高斯系数看做Konvalina定义的重量为W=(w1 w2 …wn )(wi =qi)的第二类广义二项式系数,结合对偶选择,即从集合{1,2,…,n-k 1}中可重复地选取k个盒子与从{1,2,…,k 1)中可重复地选取n-k个盒子一一对应,通过证明一种选择与它的对偶选择具有相同的重量.从而给出一个高斯系数恒等式的组合证明.由0.1,0,1组成的选择序列表示对于等式的证明起到了至关重要的作用.当q=1时得到对应的普通二项式系数恒等式.这种证明方法深刻地揭示了高斯系数和二项式系数之间的组合联系.     

关于Hurwitz定理的一点注记

本文指出了使用实系数标准多项式的Hurwitz 阵的所有对角主子式非负来作为这个多项式所有零点在闭左半复平面的判据是错误的.同时给出了一个定理:具有n×n 常数矩阵A 的线性微分方程组是稳定的,只要△(?)>0,(i=1,2,…,n-2)△_(n-1)=△_n=0其中△(?)(i=1,2,…,n)是矩阵A 的特征多项式的Hurwitz 阵的对角主子式.     

具有连续变量的变系数脉冲时滞差分方程的振动性

给出了具有连续变量的变系数脉冲时滞差分方程 {y（t）-y（t-τ）＋p（t）y（t-σ）=0,t≠tk y（tk^＋）-y（tk）=bky（tk）,t=tk,k=1,2,…所有解振动的充分条件，推广和改进了已有的结果。     

大型控制系统在镇定理论中的分解问题(1)

本文应用李雅普诺夫函数分解法研究了大型定常线性控制系统 X_i=A_(ii) B_(ii)U_i sum from j=1 j≠i to S(A_(ij)X_j) sum from j=1 j≠i to S(B_(ij)U_i)(i=1,2,…,s)在镇定理论中的分解问题;同时给出了分解系数的估计公式,我们有以下定理:假设孤立系统(2.3)是能控和能观测,不论孤立子系统(2.4)的零解是部分渐近稳定,部分不稳定,存在▽_1>0,▽_2>0,使当E_1<▽_1,E_2<▽_2时,则大型定常控制系统(2.2)的闭环大系统的零解是渐近稳定的。此处▽_1=min[h_4/4(h_2 N~2H)(n-ni),i=1,2,…,s] ▽_2=min[h_4/4m~2r(h_2 N~2H)(n-ni),i=1,2,…,s]     

有关中值定理中间点位置的两个定理

对于∪+∞i=1[ai,ai+1)=[0,+∞),aiai+1=I(I可为任意确定的正数),i=1,2,…,给出了一类单调函数u(x),x>0在区间[ai,ai+1],i=1,2,…的拉格朗日中值定理中间点(设为ξi,i=1,2,…)的位置随i值单增而变化的规律。并且对于函数u(x)在任意区间内的中间点的位置给出了一个上界。     

连续系统数学模型的一种近似计算法

本文将给出近似计算连续系统传递函数系数的方法,而且只要原系统是稳定的,则可以保证用这种方法得到的近似模型也是稳定的。     

随机系数回归模型的多步预报公式

研究的随机系数回归模型为 y_t=sum from i=1 to s (β_i(t)x_i(t)+e_t) t=0,1,… 其中回归系数β_i(t)是对经典的定常系数的推广,并假定β_i(t),i=1,2,…,s为应用广泛的多元ARMA或ARIMA时序模型或关于时间t的某种函数.并依此给出y_t的多步预报递推公式可进行动态预报.此预报公式仍适用于系数时间序列为非平稳情况.在无初始信息情况下,此预报公式仍具有某种最优性质。     

一类广义Cantor集的Hausdorff测度

本文给出了一类由m个迭代系统Si(x)=aix bi,i=1,2…m确定的广义Cantor集的Hausdorff测度等于1的充要条件.     

混合系数线性模型参数可容性估计的小样本分析

研究两种混合系数线性模型Zij=[x(tij)]'α+[y(tij)]'βi+εij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,ni;ni>p+q)和Zi=Cid+ei(i=1,2,…,m,eiⁱ.i.d(0,YiΣY'i+σ2Ini))参数估计的容许性,可视为一种小样本理论。     

连续系统数学模型的一种近似方法

本文将给出近似计算连续系统传递函数系数的一种方法,而且只要原系统是稳定的,则可以保证用这种方法得到的近似数学模型也是稳定的。     

线性动态系统的Walsh级数综合

本文是文的继续和深入,在此我们引用了逻辑导数及在Walsh变换下的徽分性质,给出了在已知系统输入、输出特性下求解传递函数和状态空间诸系数矩阵,并描述了确定其具体数值的最佳逼近方法;同时,也给出了在已知系统传递函数系数的情况下,求解过渡过程的逻辑微分方程的方法。文后,对Walsh变换在现代控制论的其它若干领域的应用作了探讨性的描述,得出了一些有意义的新结果。     

一类恒等式的证明及应用

设Snk=∑ni=1ik(k=1,2,…).Pk(x)为经过点(i,∑ij=1jk)(i=1,2,…,k+2)的k+1次Lagrange插值多项式,通过探索发现并证明了Snk=Pk(n),并给出了数值例子。     

一类混合效应模型的统计分析

考虑一类混合效应模型yij=ai xiβ eij,j=1,2,…,mi,i=1,2,…,n,其中Eai=0,Eai2=σa2,Eeij=0,Eeij2=σe2.给出了参数β,σa2和σe2的估计,并证明了这些估计量的强相合性.还讨论了随机效应ai的方差为零的检验问题,给出了检验方案.     

变系数多滞量差分方程的全局渐近稳定性

考虑变系数多滞量差分方程xn+ 1-xn + si=1pnjxn-ki =f(n ,xn-l1 ,…… ,xn-lm) ,n=0、1、2…其中pnj>0 ,ki,lj∈N ={ 0 ,1,2 ,… } ,i=1,2 ,…s;j =1,2 ,… ,m ;f(n ,u1,u2 ,…um) :N×Rm →R ,对于任何n∈N ,函数f(n ,u1,… ,um)在Rm 上连续 ,本文获得上述方程零解全局渐近稳定的充分条件 ,推广了文 [1]的结果。     

格序群上矩阵方程A。X=B的解

在[1]、[2]、[3]中分别给出了完备的Browwer格上、每个元都有有限的并既约分解的格上以及一般分配格上的矩阵方程AX=B(即:(a_(ji)∧x_i)=b_j,j=1,2,…,m)的全部解的求法,和有解的条件.本文对格序群(G, ,∨,∧)上的矩阵方程A·X=B(即a_(ji)∧x_i a_(jz)∧x_2 … a_(jn)∧x_n=b_j,j=1,2,…,m)以及A*X=B.(即:a_(j1)∨x-1 a_j2∨x_2 … a_(jn)∨x_n=b_j,j=1,2,…,m)分别给出了其有解的条件、解集的构造,以及求解的一个常规方法.     

隔离性定理另证

这篇短文给出了下述定理的一个简明证明.定理 设F_1,F_2,…,F_n是数直线上的互不相交的非空闭集,则存在开集G_i(i=1,2,…,n)使得 G_i(?)F_i(i=1,2,…,n)且(?)_i∩(?)_j=φ(i≠j)     

误差为NA序列的回归模型估计的r阶矩相合性

对非参数回归模型yi=g(xi)+ei(i=1,2,…,n),具体讨论误差为NA序列时,对g(x)给出一种加权核估计gn(x),研究gn(x)的r阶矩相合性。对回归模型yi=xiβ+g(ti)+σiei(i=1,2,…,n),讨论误差为NA序列时,给出β的最小二乘估计β,研究β的r阶矩相合性。